2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 階段回扣練9 平面解析幾何 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 階段回扣練9 平面解析幾何 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx北京西城區(qū)模擬)直線y＝2x為雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率是 (　　) A. B. C. D. 解析　由題意知＝2，得b＝2a，c＝a，所以e＝＝，故選C. 答案　C 2．已知圓C經過A(5,2)，B(－1,4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程是 (　　) A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17 C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20 解析　設圓心坐標為C(a,0)，則|AC|＝|BC|，即＝，解得a＝1，所以半徑r＝＝＝2，所以圓C的方程是(x－1)2＋y2＝20. 答案　D 3．(xx南昌模擬)方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲線是 (　　) A．一個圓和一條直線 B．一個圓和一條射線 C．一個圓 D．一條直線 解析　依題意，題中的方程等價于①x＋y－3＝0或②注意到圓x2＋y2－2x＝0上的點均位于直線x＋y－3＝0的左下方區(qū)域，即圓x2＋y2－2x＝0上的點均不滿足x＋y－3≥0，②不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線x＋y－3＝0，故選D. 答案　D 4．(xx東北三省四市聯(lián)考)以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的離心率為 (　　) A. B. C. D. 解析　由題意知雙曲線的a＝，c＝2，所以e＝＝＝. 答案　B 5．(xx九江質量檢測)若直線x－y＋2＝0與圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B兩點，則的值為 (　　) A．－1 B．0 C．1 D．10 解析　依題意，圓心C(3,3)到直線x－y＋2＝0的距離等于＝，cos＝，＝45，∠ACB＝90，＝0，故選B. 答案　B 6．(xx長沙模擬)設雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝，右焦點F(c,0)．方程ax2－bx－c＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)與圓x2＋y2＝8的位置關系是 (　　) A．點P在圓外 B．點P在圓上 C．點P在圓內 D．不確定 解析　依題意得a＝b，c＝a，x1＋x2＝＝1，x1x2＝－＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8，因此點P位于圓x2＋y2＝8內，故選C. 答案　C 7．(xx海口調研)已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，且|PF2|＝2|PF1|，若△PF1F2為等腰三角形，則雙曲線的離心率為 (　　) A．3 B. C．2 D. 解析　依題意得|PF2|－|PF1|＝2a，又|PF2|＝2|PF1|，所以|PF2|＝4a，|PF1|＝2a.又△PF1F2為等腰三角形，所以|PF2|＝|F1F2|，即4a＝2c，所以雙曲線的離心率為e＝＝2，故選C. 答案　C 8．(xx西安模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為 (　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 解析　設點P(x，y)，其中x≥1.依題意得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，＝(－1－x，－y)(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1.因此，當x＝1時，取得最小值－2，選A. 答案　A 9．(xx皖南八校聯(lián)考)已知直線l：y＝k(x－2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|AF|＝2|BF|，則k的值是 (　　) A. B. C．2 D. 解析　直線y＝k(x－2)恰好經過拋物線y2＝8x的焦點F(2,0)，由可得ky2－8y－16k＝0，因為 |FA|＝2|FB|，所以yA＝－2yB.則yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yAyB＝－16，所以－2y＝－16，即yB＝2.又k>0，故k＝2. 答案　C 10．(xx湖北卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2＝，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(　　) A. B. C．3 D．2 解析　法一　設|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1＞r2)，|F1F2|＝2c，橢圓長半軸長為a1，雙曲線實半軸長為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2，由(2c)2＝r＋r－2r1r2cos， 得4c2＝r＋r－r1r2. 由得 ∴＋＝＝， 令m＝＝＝＝， 當＝時，mmax＝，∴max＝， 即＋的最大值為. 法二　假定焦點在x軸上，點P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點．設橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)， 雙曲線的方程為－＝1(m＞0，n＞0)， 它們的離心率分別為e1，e2， 則|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m，在△PF1F2中， 4c2＝(a＋m)2＋(a－m)2－2(a＋m)(a－m)cos?a2＋3m2＝4c2?2＋32＝4， 則≥2?＋＝＋≤，當且僅當a＝3m時，等號成立，故選A. 答案　A 二、填空題 11．(xx成都診斷)已知直線l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：2x－y＝0.若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為________． 解析　依題意得＝－，解得a＝1. 答案　1 12．(xx濟南模擬)已知直線3x－4y＋a＝0與圓x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，則實數(shù)a的值為________． 解析　圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，由直線3x－4y＋a＝0與圓(x－2)2＋(y－1)2＝4相切得圓心(2,1)到直線的距離d等于半徑，所以d＝＝2，解得a＝－12或8. 答案?。?2或8 13．(xx陜西統(tǒng)一檢測)已知雙曲線S與橢圓＋＝1的焦點相同，如果y＝x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為________． 解析　由題意可得雙曲線S的焦點坐標是(0，5)．又y＝x是雙曲線S的一條漸近線，所以c＝5，＝，a2＋b2＝c2，解得a＝3，b＝4，所以雙曲線S的標準方程為－＝1. 答案?。? 14．(xx湖北七市(州)聯(lián)考)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45的直線與雙曲線的左支沒有公共點，則此雙曲線離心率的取值范圍是________． 解析　依題意，0＜≤tan 45＝1，所以雙曲線的離心率e＝∈(1，]． 答案　(1，] 15．(xx山東卷)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點為F.若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c，且|FA|＝c，則雙曲線的漸近線方程為________． 解析　c2＝a2＋b2. ① 由雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c知， 雙曲線過點，即－＝1. ② 由|FA|＝c，得c2＝a2＋， ③ 由①③得p2＝4b2. ④ 將④代入②，得＝2.∴＝2，即＝1， 故雙曲線的漸近線方程為y＝x，即xy＝0. 答案　xy＝0 三、解答題 16．(xx東北三省四市聯(lián)考)圓M和圓P：x2＋y2－2x－10＝0相內切，且過定點Q(－，0)． (1)求動圓圓心M的軌跡方程； (2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點，求直線l的方程． 解　(1)由已知|MP|＝2－|MQ|， 即|MP|＋|MQ|＝2， 且2大于|PQ|， 所以M的軌跡是以(－，0)，(，0)為焦點，2為長軸長的橢圓，即其方程為＋y2＝1. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為y＝x＋m，代入橢圓方程得10x2＋6mx＋3m2－3＝0， 所以x1＋x2＝－m， 則AB的中點為， AB的垂直平分線方程為 y－m＝－， 將代入得m＝， 所以直線l的方程為y＝x＋. 17．(xx安徽卷)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|＝3|F1B|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周長為16，求|AF2|； (2)若cos∠AF2B＝，求橢圓E的離心率． 解　(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4， 得|AF1|＝3，|F1B|＝1. 因為△ABF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8.故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)設|F1B|＝k，則k＞0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由橢圓定義可得， |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得， |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2||BF2|cos∠AF2B， 即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－(2a－3k)(2a－k)． 化簡可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k＞0，故a＝3k. 于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|F2A|2＋|AB|2， 可得F1A⊥F2A， △AF1F2為等腰直角三角形． 從而c＝a，所以橢圓E的離心率e＝＝. 18．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個端點P到焦點的距離為2. (1)求橢圓C的方程； (2)已知直線l：y＝kx＋與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 解　(1)設橢圓的焦半距為c，則由題設，得 解得所以b2＝a2－c2＝4－3＝1， 故所求橢圓C的方程為＋x2＝1. (2)存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O. 理由如下： 設點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線l 的方程y＝kx＋代入＋x2＝1， 并整理，得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.(*) 則x1＋x2＝－，x1x2＝－. 因為以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O， 所以＝0，即x1x2＋y1y2＝0. 又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋3， 于是－－＋3＝0，解得k＝， 經檢驗知：此時(*)式的Δ＞0，符合題意． 所以當k＝時，以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O. 19.(xx浙江卷)已知△ABP的三個頂點都在拋物線C：x2＝4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點M為AB的中點，＝3. (1)若||＝3，求點M的坐標； (2)求△ABP面積的最大值． 解　(1)由題意知焦點F(0,1)，準線方程為y＝－1. 設P(x0，y0)，由拋物線定義知|PF|＝y(tǒng)0＋1，得到y(tǒng)0＝2，所以P(2，2)或P(－2，2)． 由＝3，分別得M或M. (2)設直線AB的方程為y＝kx＋m，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)．由得x2－4kx－4m＝0. 于是Δ＝16k2＋16m＞0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m， 所以AB中點M的坐標為(2k,2k2＋m)． 由＝3，得(－x0,1－y0)＝3(2k,2k2＋m－1)， 所以 由x＝4y0，得k2＝－m＋. 由Δ＞0，k2≥0，得－＜m≤. 又因為|AB|＝4， 點F(0,1)到直線AB的距離為d＝. 所以S△ABP＝4S△ABF＝8|m－1| ＝ . 記f(m)＝3m3－5m2＋m＋1. 令f′(m)＝9m2－10m＋1＝0， 解得m1＝，m2＝1. 可得f(m)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)． 又f＝＞f. 所以，當m＝時，f(m)取到最大值， 此時k＝.所以，△ABP面積的最大值為.