2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性考點剖析.doc
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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性考點剖析主標題:函數(shù)的奇偶性與周期性副標題:為學生詳細的分析函數(shù)的奇偶性與周期性的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。關鍵詞:函數(shù),奇偶性,周期性難度:3重要程度:5考點剖析:1結合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義2會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性命題方向:高考對本內容的考查主要有:利用函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)定義域、值域與最值,尤其是考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域與最值問題;借助基本初等函數(shù)考查函數(shù)單調性與奇偶性的應用,尤其是考查含參函數(shù)的單調性問題或借助單調性求參數(shù)的范圍,主要以解答題的形式考查;求二次函數(shù)的解析式、值域與最值,考查二次函數(shù)的最值、一元二次方程與不等式的綜合應用;在函數(shù)與導數(shù)的解答題中,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導、含參函數(shù)單調性的討論、函數(shù)的極值或最值的求解等規(guī)律總結:1正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,必須把握好兩個問題:(1)定義域關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件;(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式2奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時需要先將函數(shù)進行化簡,或應用定義的等價形式:f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,反之也成立利用這一性質可簡化一些函數(shù)圖象的畫法,也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性知 識 梳 理1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于原點對稱2.奇(偶)函數(shù)的性質(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同,偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(填“相同”、“相反”)(2)在公共定義域內兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù),兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)一個奇函數(shù),一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0.3周期性(1)周期函數(shù):對于函數(shù)yf(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內的任何值時,都有f(xT)f(x),那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期- 配套講稿:
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