(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第2講 函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt
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第2講函數(shù)的單調(diào)性,考試要求1.函數(shù)的單調(diào)性(B級(jí)要求);2.運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性(B級(jí)要求).,知識(shí)梳理,1.函數(shù)單調(diào)性的定義,(x1)f(x2),上升的,下降的,2.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是_或_,那么就說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,_叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間.,增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間D,診斷自測(cè),1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)對(duì)于函數(shù)f(x),xD,若對(duì)任意x1,x2D,且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).(),(3)對(duì)于函數(shù)yf(x),若f(1)0)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).解析函數(shù)的對(duì)稱軸為x1,又x0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,).答案(0,),3.函數(shù)f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是_.解析f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),ylgu在(0,)上為增函數(shù),ux2在(,0)上遞減,在(0,)上遞增,故f(x)在(,0)上單調(diào)遞減.答案(,0),4.(教材改編)如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(,1)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).,答案(,2,5.下列函數(shù):,其中在區(qū)間(0,)內(nèi)單調(diào)遞減的是_(填序號(hào)).,答案,考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,只需求tx2x6在(2,3)上的減區(qū)間.,(2)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).,(2)由題意知,當(dāng)x0時(shí),yx22x3(x1)24;當(dāng)x0時(shí),yx22x3(x1)24,二次函數(shù)的圖象如圖.,由圖象可知,函數(shù)yx22|x|3在(,1,0,1上是增函數(shù).,規(guī)律方法確定函數(shù)單調(diào)性的方法:(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法,證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法;(2)復(fù)合函數(shù)法,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”;(3)圖象法,圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“”連接.,解析(1)設(shè)tx22x3,則t0,即x22x30,解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?,13,).因?yàn)楹瘮?shù)tx22x3的圖象的對(duì)稱軸為x1,所以函數(shù)t在(,1上單調(diào)遞減,,(2)下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是_(填序號(hào)).,在3,)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3,).,答案(1)3,)(2),考點(diǎn)二證明函數(shù)的單調(diào)性,解f(x)在(0,上是減函數(shù),在,)上是增函數(shù).證明如下:法一設(shè)x1,x2是任意兩個(gè)正數(shù),且0x1x2,,規(guī)律方法1.利用定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)取值;(2)作差;(3)定號(hào);(4)判斷.2.確定函數(shù)單調(diào)性有四種常用方法:定義法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函數(shù)法、圖象法,也可利用單調(diào)函數(shù)的和差確定單調(diào)性.3.證明函數(shù)單調(diào)性有兩種方法:定義法、導(dǎo)數(shù)法.,法一設(shè)1x10.又a0,f(x1)f(x2)0,函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù).,a0,f(x)0時(shí),f(x)0,f(x)在0,)上為增函數(shù),由f(x1)f(x2),得f(|x1|)f(|x2|),,(2)由于ylog3(x2)的定義域?yàn)?2,),且為增函數(shù),故函數(shù)ylog3(x2)在(3,)上是增函數(shù).,因其在(3,)上是增函數(shù),故4k0,得k4.,(3)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),且yf(x)在(0,)上遞增.yf(x)在(,0)上也是增函數(shù),,解得0x或1x3.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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