2019年高考數(shù)學二輪復習 專題5 第2講 圓錐曲線素能訓練(文、理).doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 專題5 第2講 圓錐曲線素能訓練(文、理)一、選擇題1已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是()A(,2) B(1,)C(1,2)D(,1)答案C解析由題意可得,2k12k0,即解得1k0,b0)的一個焦點作實軸的垂線,交雙曲線于A、B兩點,若線段AB的長度恰等于焦距,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案A解析依題意得2c,c2aca20,即e2e10,(e)2,又e1,因此e,e,故選A.(理)(xx新課標理,4)已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為()AyxByxCyxDyx答案C解析eb2a2a2,即漸近線方程為yx.3(文)(xx湛江測試)從拋物線y28x上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|5,設(shè)拋物線的焦點為F,則PFM的面積為()A5B6C10D5答案A解析拋物線的焦點F(2,0),準線方程為x2.設(shè)P(m,n),則|PM|m25,解得m3.代入拋物線方程得n224,故|n|2,則SPFM|PM|n|525.(理)(xx德州模擬)設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x21(0b0,b0)的左、右焦點,P為雙曲線左支上的任意一點,若的最小值為9a,則雙曲線的離心率為()A2B5C3D2或5答案B解析由雙曲線定義得|PF2|2a|PF1|,|PF1|4a,其中|PF1|ca.當ca2a時,yx在ca,)上為減函數(shù),沒有最小值,故ca2a,即c3ae3,yx在ca,)上為增函數(shù),故f(x)minf(ca)ca4a9a,化簡得10a27acc20,兩邊同除以a2可得e27a100,解得e5或e2(舍去)6(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山二調(diào))若雙曲線1(a0,b0)和橢圓1(mn0)有共同的焦點F1、F2,P是兩條曲線的一個交點,則|PF1|PF2| ()Am2a2B. C.(ma)D. (ma)答案D解析不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點,P在雙曲線的右支上,由題意得|PF1|PF2|2,|PF1|PF2|2,|PF1|,|PF2|,故|PF1|PF2|ma.二、填空題7(xx安徽理,13)已知直線ya交拋物線yx2于A、B兩點,若該拋物線上存在點C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為_答案a1解析顯然a0,不妨設(shè)A(,a),B(,a),C(x0,x),則(x0,ax),(x0,ax),ACB90.(x0,ax)(x0,ax)0.xa(ax)20,則xa0.(ax)(ax1)0,ax10.xa1,又x0.a1.8(xx長沙市模擬)設(shè)點P是雙曲線1(a0,b0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點,其中F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,且|PF1|2|PF2|,則雙曲線的離心率為_答案解析設(shè)|PF2|m,則|PF1|2m,|F1F2|m,因此雙曲線的離心率為.9(xx湖南理,15)如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a、b(a0)經(jīng)過C、F兩點,則_.答案1解析由題可得C(,a),F(xiàn)(b,b),C、F在拋物線y22px上,1,故填1.三、解答題10(文)(xx廈門質(zhì)檢)已知雙曲線的方程是16x29y2144.(1)求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程;(2)設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線上,且|PF1|PF2|32,求F1PF2的大小解析(1)由16x29y2144得1,a3,b4,c5,焦點坐標F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),離心率e,漸近線方程為yx.(2)由(1)知|PF1|PF2|6,cosF1PF20,F(xiàn)1PF2(0,180),F(xiàn)1PF290.(理)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,并且直線yxb是拋物線y24x的一條切線(1)求橢圓的方程;(2)過點S(0,)的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過點T?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由解析(1)由消去y得x2(2b4)xb20,因為直線yxb與拋物線y24x相切,所以(2b4)24b20,解得b1.因為e,a22.故所求橢圓方程為y21.(2)當l與x軸平行時,以AB為直徑的圓的方程為x2(y)2()2.當l與y軸平行時,以AB為直徑的圓的方程為x2y21.由解得即兩圓相切于點(0,1),因此,所求的點T如果存在,只能是(0,1)事實上,點T(0,1)就是所求的點,證明如下:當直線l垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(0,1)若直線l不垂直于x軸,可設(shè)直線l的方程為ykx,由消去y得(18k29)x212kx160.設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),則又因為(x1,y11),(x2,y21),所以x1x2(y11)(y21)x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)(1k2)k0,所以TATB,即以AB為直徑的圓恒過點T(0,1),所以在坐標平面上存在一個定點T(0,1)滿足條件.一、選擇題11(文)(xx唐山市一模)雙曲線x2y24左支上一點P(a,b)到直線yx的距離為, 則ab ()A2B2C4D4答案A解析解法1:如圖,雙曲線1的左頂點(2,0)到直線yx的距離為,又點(a,b)為雙曲線左支上的點,a2,b0,ab2.解法2:由題意得ab2.(理)已知點F是雙曲線1(a0,b0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率是()A3B2C.D.答案B解析因為ABx軸,又已知ABE是直角三角形,且顯然AEBE,所以ABE是等腰直角三角形所以AEB90.所以AEF45.所以AFEF.易知A(c,)(不妨設(shè)點A在x軸上方),故ac.即b2a(ac)得c2ax2a20,即e2e20,解得e2,或e1(舍去)故選B.12直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若AB的中點橫坐標為3,則線段AB的長為()A5B6C7D8答案D解析焦點F(1,0),設(shè)l:xmy1,代入y24x中得,y24my40,y1y24m,AB中點橫坐標為3,x1x2m(y1y2)24m226,m1,當m1時,l:yx1,代入y24x中得x26x10,x132,x232,|AB|x1x2|8,由對稱性知m1時,結(jié)論相同13(文)已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1、F2,且它們在第一象限的交點為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)則該橢圓的離心率的取值范圍是()A(,)B(,)C(,)D(,1)答案C解析設(shè)橢圓的半焦距為c,長半軸長為a,由橢圓的定義及題意知,|PF1|2a|PF2|2a2c10,得到ac50,因為雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2),所以12,c,橢圓的離心率e1,且1,該橢圓的離心率的取值范圍是(,)(理)已知P是橢圓1,(0b0,x20,|FA|x12,|FB|x22,x122x24,x12x22.由,得k2x2(4k28)x4k20,x1x24,x1x24.由,得xx220,x21,x14,45,k2,k.(理)(xx唐山市二模)已知橢圓C1:1(ab0)與圓C2:x2y2b2,若在橢圓C1上存在點P,使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直,則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A,1)B,C,1)D,1)答案C解析如圖,設(shè)切點為A、B,則OAPA,OBPB,APB90,連結(jié)OP,則APO45,AOPAb,OPb,ab,a22c2,e,又e1,e1.二、填空題15(xx安徽理,14)若F1、F2分別是橢圓E:x21(0b0)的準線與x軸交于點M,過點M作直線l交拋物線于A、B兩點(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0,0),求證:x03p;(2)若直線l的斜率分別為p,p2,p3,時,相應線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1,N2,N3,當0p0,得0k21.令A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1x2,y1y2k(x1x22p),AB的中點坐標為(,),AB的垂直平分線方程為y(x),令y0,得x0p,由上可知0k2p2p3p,x03p.(2)l的斜率分別為p,p2,p3,時,對應線段AB的中垂線與x軸交點依次為N1,N2,N3,(0pb0)的上、下頂點分別為A、B,已知點B在直線l:y1上,且橢圓的離心率e.(1)求橢圓的標準方程;(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點,PQy軸,Q為垂足,M為線段PQ的中點,直線AM交直線l于點C,N為線段BC的中點,求證:OMMN.解析(1)依題意,得b1.e,a2c2b21,a24.橢圓的標準方程為y21.(2)證明:設(shè)P(x0,y0),x00,則Q(0,y0),且y1.M為線段PQ中點,M(,y0)又A(0,1),直線AM的方程為yx1.x00,y01,令y1,得C(,1)又B(0,1),N為線段BC的中點,N(,1)(,y01)()y0(y01)yy0(y)y01(1y0)y00,OMMN.(理)已知橢圓C:y21(a1)的上頂點為A,右焦點為F,直線AF與圓M:(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程;(2)若不過點A的動直線l與橢圓C交于P、Q兩點,且0.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標解析(1)A(0,1),F(xiàn)(,0),直線AF:y1,即xy0,AF與M相切,圓心M(3,1),半徑r,a,橢圓的方程為y21.(2)由0知APAQ,從而直線AP與坐標軸不垂直,故可設(shè)直線AP的方程為ykx1,直線AQ的方程為yx1,將ykx1代入橢圓C的方程,整理得(13k2)x26kx0,解得x0或x,故點P的坐標為(,)同理,點Q的坐標為(,)所以直線l的斜率為.則直線l的方程為y(x),即yx.所以直線l過定點(0,)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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