2020版高考數學一輪復習 第九章 解析幾何 9.2 點與直線、兩條直線的位置關系課件 文 北師大版.ppt

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9.2點與直線、兩條直線的位置關系,知識梳理,考點自診,1.兩條直線的位置關系平面內兩條直線的位置關系包括三種情況.(1)兩條直線平行對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2.對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).(2)兩條直線垂直對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2?k1k2=-1.對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2?.,平行、相交、重合,A1A2+B1B2=0,知識梳理,考點自診,2.兩條直線的交點,相交?方程組有;平行?方程組;重合?方程組有.,唯一解,無解,無數個解,知識梳理,考點自診,3.三種距離公式,知識梳理,考點自診,1.與直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直或平行的直線方程可設為:(1)垂直:Bx-Ay+m=0;(2)平行:Ax+By+n=0.2.與對稱問題相關的兩個結論:(1)點P(x0,y0)關于點A(a,b)的對稱點為P(2a-x0,2b-y0).(2)設點P(x0,y0)關于直線y=kx+b的對稱點為P(x,y),則有,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等.()(2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1.()(3)點P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為.()(4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.()(5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2均為常數),若直線l1⊥l2,則A1A2+B1B2=0.(),,,,√,√,知識梳理,考點自診,2.(2018江西上饒二模,5)“a=-3”是“直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,A,解析:由直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直可得,2a+a(a+1)=0,解得a=0或-3,所以“a=-3”是“直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要條件,故選A.,3.(2018河北衡水聯考三,4)若實數m,n滿足5m=4,4n=5,則直線l1:mx+y+n=0與直線l2:nx-y+m=0的位置關系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.無法確定,C,解析:由5m=4,4n=5,得m=log54,n=log45,又直線l1:mx+y+n=0和直線l2:nx-y+m=0的斜率分別為-m和n,所以-mn=-log54log45=-1,故直線l1,l2垂直.,知識梳理,考點自診,B,5.(2018寧夏銀川一中月考,13)如果直線l1:2x-y-1=0與直線l2:2x+(a+1)y+2=0平行,那么a的值是.,-2,考點1,考點2,考點3,考點4,兩條直線的平行與垂直例1已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行;(2)當l1⊥l2時,求a的值.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考解含參數直線方程的有關問題時如何分類討論?解題心得1.當含參數的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,還要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數不能同時為零這一隱含條件.2.在判斷兩條直線平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數之間的關系得出結論.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練1(1)(2018天津期中,4)若兩條直線(a2+a-6)x+12y-3=0與(a-1)x-(a-2)y+4-a=0互相垂直,則a的值等于()A.3B.3或5C.3或-5或2D.-5,C,A,考點1,考點2,考點3,考點4,直線的交點問題例2(1)已知直線y=kx+2k+1與直線y=-x+2的交點位于第一象限,則實數k的取值范圍是.(2)若直線l過點P(-1,2)且到點A(2,3)和點B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為.,x+3y-5=0或x=-1,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,即x+3y-5=0.當l過AB的中點時,AB的中點為(-1,4).所以直線l的方程為x=-1.故所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1.,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.求兩條直線的交點坐標,一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組,以方程組的解為坐標的點即為交點.2.常見的三大直線系方程:(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R).(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.,考點1,考點2,考點3,學科素養(yǎng)微專題,考點4,對點訓練2(1)(2018貴州遵義二聯,11)數學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(2,0),B(0,4),AC=BC,則△ABC的歐拉線方程為()A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0(2)過兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為.,D,3x+y=0,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,距離公式的應用例3(1)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則|PQ|的最小值為(),C,4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考利用距離公式應注意的問題有哪些?解題心得利用距離公式應注意:(1)點P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x,y的系數分別相等.,考點1,考點2,考點3,考點4,A,A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,對稱問題(多考向)考向1點關于點對稱例4過點P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,則直線l的方程為.思考點關于點的對稱問題該如何解?,x+4y-4=0,解析:設l1與l的交點為A(a,8-2a),則由題意知,點A關于點P的對稱點B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點A(4,0)在直線l上,故直線l的方程為x+4y-4=0.,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2點關于直線的對稱問題例5(2018寧夏銀川一中月考,4)點P(2,5)關于x+y+1=0的對稱點的坐標為()A.(6,3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)思考點關于直線的對稱問題該如何解?,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考向3直線關于直線的對稱問題例6已知直線l1:x-y+3=0,直線l:x-y-1=0.若直線l1關于直線l的對稱直線為l2,直線l2的方程為.思考直線關于直線的對稱問題該如何解?,x-y-5=0,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.點關于點的對稱:求點P關于點M(a,b)的對稱點Q的問題,主要依據M是線段PQ的中點,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.2.直線關于點的對稱:求直線l關于點M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據l上的任一點T(x,y)關于M(m,n)的對稱點T(2m-x,2n-y)必在l上.3.點關于直線的對稱:求已知點A(m,n)關于已知直線l:y=kx+b的對稱點A(x0,y0)的坐標,一般方法是依據l是線段AA的垂直平分線,列出關于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程.4.直線關于直線的對稱:此類問題一般轉化為點關于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練4(1)(2018內蒙古包頭期末,5)已知A(3,-1),B(5,-2),點P在直線x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,則點P的坐標是(),(2)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點.光線從點P出發(fā),經BC,CA反射后又回到點P(如圖).若光線QR經過△ABC的重心,則AP等于.(3)光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.,C,考點1,考點2,考點3,考點4,解析:(1)如圖所示,點A(3,-1)關于直線l:x+y=0的對稱點為C(1,-3),,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,1.對于兩條直線的位置關系的判斷或求解:(1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1∥l2?k1=k2.(2)若直線斜率均存在,則一定有:l1⊥l2?k1k2=-1.2.中心對稱問題(1)點關于點的對稱一般用中點坐標公式解決.(2)直線關于點的對稱,可以在已知直線上任取兩點,利用中點坐標公式先求出它們關于已知點對稱的兩點的坐標,再根據這兩點確定直線的方程;也可以先求出一個對稱點,再利用兩對稱直線平行關系,由點斜式得到所求直線即可.,考點1,考點2,考點3,考點4,3.軸對稱問題(1)點關于直線的對稱,(2)直線關于直線的對稱,若兩直線平行,則可用距離公式解決;若兩直線不平行,則轉化為點關于直線的對稱問題.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.運用兩平行直線間的距離公式時,一定要統(tǒng)一兩個方程中x,y的系數,還要清楚該公式其實是通過點到直線的距離公式推導而來的.2.討論直線的位置關系涉及含參數直線方程時,一定不要遺漏斜率不存在、斜率為0等特殊情形.3.“l(fā)1⊥l2?A1A2+B1B2=0”適用于任意兩條互相垂直的直線.,易錯警示——妙用直線系求直線方程一、平行直線系由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,因此兩直線平行時,它們的一次項系數與常數項有必然的聯系.典例1求與直線3x+4y+1=0平行且過點(1,2)的直線l的方程.方法指導:因為所求直線與3x+4y+1=0平行,因此,可設該直線方程為3x+4y+c=0(c≠1).規(guī)范解答解:由題意,可設所求直線方程為3x+4y+c=0(c≠1),又因為直線l過點(1,2),所以31+42+c=0,解得c=-11.因此,所求直線方程為3x+4y-11=0.,二、垂直直線系由于直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件為A1A2+B1B2=0.因此,當兩直線垂直時,它們的一次項系數有必然的聯系.可以考慮用直線系方程求解.典例2求經過A(2,1),且與直線2x+y-10=0垂直的直線l的方程.方法指導:依據兩直線垂直的特征設出方程,再由待定系數法求解.規(guī)范解答解因為所求直線與直線2x+y-10=0垂直,所以設該直線方程為x-2y+C1=0,又直線過點A(2,1),所以有2-21+C1=0,解得C1=0,即所求直線方程為x-2y=0.,三、過直線交點的直線系典例3經過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點,并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為.方法指導:可分別求出直線l1與l2的交點及所求直線的斜率k,直接寫出方程;也可以根據垂直關系設出所求方程,再把交點坐標代入求解;還可以利用過交點的直線系方程設直線方程,再用待定系數法求解.答案:4x-3y+9=0,方法二由垂直關系可設所求直線方程為4x-3y+m=0,,代入4x-3y+m=0,得m=9,故所求直線方程為4x-3y+9=0.方法三由題意可設所求直線方程為(2x+3y+1)+λ(x-3y+4)=0,即(2+λ)x+(3-3λ)y+1+4λ=0,①又∵所求直線與直線3x+4y-7=0垂直,∴3(2+λ)+4(3-3λ)=0,∴λ=2,代入①式得所求直線方程為4x-3y+9=0.,