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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教B版必修5
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線(xiàn)x＋y＝a兩側(cè)，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<0或a>2 B．0
a>－a2>－a
B．－a>a2>－a2>a
C．－a>a2>a>－a2
D．a(chǎn)2>－a>a>－a2
3．不等式<的解集是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
4．設(shè)02
5．在R上定義運(yùn)算D○：xD○y＝x(1－y)，若不等式(x－a)D○(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則( )
A．－1b，則下列不等式成立的個(gè)數(shù)為( )
①<；②a3>b3；③>；④2a>2b；⑤>1；
⑥ac2lg(b2＋1)；
⑧若a>b且c>d，則lg(a－d)>lg(b－c)．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
7．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y，則( )
A．zmax＝ B．zmax＝－1
C．zmax＝2 D．zmin＝0
8．下列不等式：①a2＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2 (a，b為正實(shí)數(shù))；④x2＋≥1.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為( )
A．2 B. C．1 D.
10．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab－(a＋b)＝1，則a＋b的最小值為( )
A．2＋2 B．2－2
C.＋2 D.－2
11．若不等式組的整數(shù)解只有－2，則k的取值范圍是( )
A．－3≤k<2 B．－30的解集是________．
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)_______．
15．函數(shù)f(x)＝(2－a2)x＋a在區(qū)間[0,1]上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
16．一批貨物隨17列貨車(chē)從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線(xiàn)長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車(chē)的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要________小時(shí)．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)設(shè)a、b∈R，解關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2.
18．(12分)若x0?x<0或x>2.]
4．C [∵01，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，
所以x＝loga3，y＝logb3.
＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．]
10．A [∵a＋b＝ab－1≤－1，
∴(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0，
又∵a、b均為正數(shù)，
∴a＋b≥2＋2.]
11．A [x2－x－2>0?x<－1或x>2.
2x2＋(5＋2k)x＋5k<0?(2x＋5)(x＋k)<0.
在數(shù)軸上考察它們的交集可得－3≤k<2.]
12．B [由題意知a2＝(1＋2b)(1－2b)，
∴a2＋4b2＝1≥2＝4|ab|，∴|ab|≤，
∴≤≤
＝≤.當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝2|b|時(shí)取等號(hào)．]
13．{x|－56}
14.
[0,1]
解析 畫(huà)出不等式組
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，＝表示平面區(qū)域上的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率．A(1,1)，B(3,0)，
∴0≤≤1.
15．(0,2)
解析 當(dāng)2－a2＝0，得a＝.由題意知a＝時(shí)符合題意．當(dāng)2－a2≠0時(shí)，f(x)是一次函數(shù)，在[0,1]上也是單調(diào)的，
∴即解得：00，
∴x2－x≤0，∴0≤x≤1.
綜上所述，當(dāng)a＝b時(shí)，不等式的解集為R；
當(dāng)a≠b時(shí)，不等式的解集為{x|0≤x≤1}．
18．解 ∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝(x－y)(－2xy)
∵x0.
∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
19．解 原不等式等價(jià)于
?
?
?－3≤x<－
故原不等式的解集為.
20．解 方法一 f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝a，
①當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得a≥－3，又a<－1，
∴－3≤a<－1.
②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1.
又a≥－1，∴－1≤a≤1.
綜上所述，所求a的取值范圍為－3≤a≤1.
方法二 由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
令g(x)＝x2－2ax＋2－a，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.
21．解 (1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則其長(zhǎng)A1B1為ax米，∴a2x＝4 000?a＝，
∴S＝(a＋8)(ax＋20)
＝a2x＋(8x＋20)a＋160
＝4 000＋(8x＋20)＋160
＝80＋4 160(x>1)．
(2)S≥1 600＋4 160＝5 760(當(dāng)且僅當(dāng)2＝?x＝2.5)，即當(dāng)x＝2.5時(shí)，公園所占面積最?。藭r(shí)a＝40，ax＝100，即休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米，寬為40米．
22．解 據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表：
食物/kg
碳水化合物/kg
蛋白質(zhì)/kg
脂肪/kg
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105
0.14
0.07
設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z.
那么①
目標(biāo)函數(shù)為z＝28x＋21y
二元一次不等式組①等價(jià)于②
作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域，如圖即可行域．
由z＝28x＋21y，它可以變?yōu)閥＝－x＋由圖中可行域可以看出，當(dāng)直線(xiàn)28x＋21y＝z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，此時(shí)z亦最?。?
解方程組
得
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴zmin＝28＋21＝16.
由此可以知，每天食用食物A約 kg，食用食物B約 kg，可使花費(fèi)最少為16元．
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教B版必修5.doc
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