2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理（含解析）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理（含解析） 1．（xx陜西，5分）已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為( ) A. B．4π C．2π D. 解析：因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑r＝＝1，所以V球＝13＝.故選D. 答案：D 2．（xx山東，5分）三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則＝________. 解析：如圖，設點C到平面PAB的距離為h，三角形PAB的面積為S，則V2＝Sh，V1＝VE－ADB＝Sh＝Sh，所以＝. 3．（xx江蘇，5分）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且＝，則的值是________． 解析：設甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別是r1，r2，母線長分別是l1，l2.則由＝可得＝.又兩個圓柱的側面積相等，即2πr1l1＝2πr2l2，則＝＝，所以＝＝＝. 答案： 4．（xx新課標全國Ⅰ，5分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為( ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析：本題考查正方體和球組成的組合體、球的體積的計算，意在考查考生的空間想象能力、轉化化歸能力以及運用體積公式進行計算的能力．解題時，先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R－2) cm(其中R為球半徑)，再利用球半徑、球心距和截面圓半徑構成的直角三角形求出球半徑，進而計算出球的體積．設球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R－2) cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的體積V＝πR3＝π53＝ cm3，選擇A. 答案：A 5．（xx遼寧，5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為( ) A. B．2 C. D．3 解析：本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關系進行準確計算，意在考查考生的空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想．如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半徑R＝OA＝ ＝. 答案：C 6．（xx新課標全國，5分）已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為( ) A. B. C. D. 解析：在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90，SC＝2，所以SA＝＝；同理SB＝.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD為等腰三角形，因∠ASC＝30，故AD＝SA＝，則△ABD的面積為1 ＝，則三棱錐的體積為2＝. 答案：A 7.（xx江西，5分）如右圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長都為1，點E是側棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(0
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