2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 第1講 知能訓練輕松闖關.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第七章 第1講 知能訓練輕松闖關 1． (xx青島模擬)將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 解析：選C．長方體的側面與底面垂直，所以俯視圖是C． 2．給出下列幾個命題： ①各側面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選A．反例：①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；③顯然錯誤，故選A． 3．在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是(　　) 解析：選B．由于球與側棱不相交，因此截面圖中截面圓不可能與三角形的三條邊都相切，排除A、D，又圓錐的高一定過球心，因此在截面圖中三角形的高一定過截面圓的圓心，排除C，故選B． 4．(xx山西省高三年級四校聯(lián)考)如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選A．根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應的直觀圖是一個長方體和四棱錐的組合體，∴幾何體的體積V＝321＋32x＝10，解得x＝2． 5．(xx昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考) 如圖，三棱錐V-ABC的底面為正三角形，側面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其側視圖的面積為(　　) A． B． C． D． 解析：選B．設三棱錐V-ABC的底面邊長為a，側面VAC邊AC上的高為h，則ah＝，其側視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側面三角形VAC邊AC上的高，還有VB組成的直角三角形，其面積為＝，故選B． 6．如圖所示的Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉一周得到的圖形是________． 解析：過Rt△ABC的頂點C作線段CD⊥AB，垂足為D，所以Rt△ABC繞著它的斜邊AB 旋轉一周后應得到是以CD作為底面圓的半徑的兩個圓錐的組合體． 答案：兩個圓錐的組合體 7．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側面圖形中，是直角三角形的有________個． 解析：由三視圖知該幾何體是一個四棱錐，它的一個側面與底面垂直，且此側面的頂點在底面上的射影為對應底邊的中點，易知其有兩個側面是直角三角形． 答案：2 8．(xx高考北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為________． 解析：根據(jù)三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐PABC．由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知PA⊥平面ABC，且PA＝2．底面為等腰三角形，AB＝BC，設D為AC中點，AC＝2，則AD＝DC＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝，所以最長的棱為PC，PC＝＝2． 答案：2 9． 如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根據(jù)圖所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA． 解：(1) 該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2． (2)由側視圖可求得PD＝＝＝6 cm． 由正視圖可知AD＝6 cm，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝?。健。? (cm)． 10．如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積． 解：(1)正六棱錐． (2)其側視圖如圖：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離，即BC＝a，AD的長是正六棱錐的高，即AD＝a，∴該平面圖形的面積S＝aa＝a2．