2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練七 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練七 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布 理考情解讀1.該部分常考內(nèi)容有幾何概型、古典概型、條件概率,而幾何概型常與平面幾何、定積分交匯命題,古典概型常與排列、組合交匯命題;??純?nèi)容還有離散型隨機(jī)變量的分布列、期望(均值)、方差,常與相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)交匯考查.2.從考查形式上來看,三種題型都有可能出現(xiàn),選擇題、填空題突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,有時(shí)會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題;解答題則著重考查知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查統(tǒng)計(jì)、古典概型、二項(xiàng)分布以及離散型隨機(jī)變量的分布列等,都屬于中、低檔題1隨機(jī)事件的概率(1)隨機(jī)事件的概率范圍:0P(A)1;必然事件的概率為1;不可能事件的概率為0.(2)古典概型的概率P(A).(3)幾何概型的概率P(A).2條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率:P(B|A).3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n.5超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則P(Xk),k0,1,2,m,其中mminM,n,且nN,MN,n,M,NN*.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布超幾何分布的模型是不放回抽樣,超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n.6離散型隨機(jī)變量的分布列(1)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值xi的概率為P(Xxi)pi,則稱下表:Xx1x2x3xixnPp1p2p3pipn為離散型隨機(jī)變量X的分布列(2)離散型隨機(jī)變量X的分布列具有兩個(gè)性質(zhì):pi0,p1p2pipn1(i1,2,3,n)(3)E(X)x1p1x2p2xipixnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xiE(X)2pi(xnE(X)2pn叫做隨機(jī)變量X的方差(4)性質(zhì)E(aXb)aE(X)b,D(aXb)a2D(X);XB(n,p),則E(X)np,D(X)np(1p);X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)p,D(X)p(1p)7正態(tài)分布若XN(,2),則正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P(X)0.682 6;P(2X2)0.954 4;P(3p2,E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2,E(1)E(2) Dp1p2,E(1)E(2)答案A解析隨機(jī)變量1,2的分布列如下:112P2123P所以E(1),E(2),所以E(1)0,所以p1p2.押題精練1有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球,從中隨機(jī)取出4個(gè),則取出球的編號(hào)互不相同的概率為()A. B. C. D.答案D解析有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球,從中隨機(jī)取出4個(gè),有C210種不同的結(jié)果,由于是隨機(jī)取出的,所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的;設(shè)事件A為“取出球的編號(hào)互不相同,”則事件A包含了CCCCC80個(gè)基本事件,所以P(A).2箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)(每人一次),則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A. B.C. D.答案B解析由題意得任取兩球有C種情況,取出兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)的情況為(1,4),(2,4),(3,4),(2,6),(4,6),(4,5)共6種情況,故每人摸球一次中獎(jiǎng)的概率為,故4人中有3人中獎(jiǎng)的概率為C()3.故選B.3甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽,比賽采用七場四勝制,即若有一隊(duì)先勝四場,則此隊(duì)為總冠軍,比賽結(jié)束因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為X,求X的均值E(X)解(1)依題意,每場比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為40,公差為10的等差數(shù)列設(shè)此數(shù)列為an,則易知a140,an10n30,Sn300.解得n12(舍去)或n5,總決賽共比賽了5場則前4場比賽的比分必為13,且第5場比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝,其概率為C()4.(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4,S5,S6,S7,即220,300,390,490.又P(X220)2()4,P(X300)C()4,P(X390)C()5,P(X490)C()6.所以,X的分布列為X220300390490P所以X的均值為E(X)220300390490377.5(萬元)(推薦時(shí)間:50分鐘)一、選擇題1(xx課標(biāo)全國)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A. B. C. D.答案D解析4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有2416(種),其中僅在周六(周日)參加的各有1種,所求概率為1.2已知菱形ABCD的邊長為4,ABC150,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率為()A. B1 C. D1答案D解析P1.3已知(x,y)|,直線ymx2m和曲線y有兩個(gè)不同的交點(diǎn),它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若P(M),1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A,1 B0,C,1 D0,1答案D解析如圖,由題意得m0,根據(jù)幾何概型的意義,知P(M),又P(M),1,所以S弓形2,2故0m1.4已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率是()A. B. C. D.答案D解析設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”,事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”,則P(A),P(AB).則所求概率為P(B|A).5將三個(gè)骰子各擲一次,設(shè)事件A為“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不同”,事件B為“至少有一個(gè)骰子擲出3點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是()A., B.,C., D.,答案A解析根據(jù)條件概率的含義,P(A|B)的含義為在B發(fā)生的情況下,A發(fā)生的概率,即在“至少有一個(gè)骰子擲出3點(diǎn)”的情況下,“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不同”的概率因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)骰子擲出3點(diǎn)”的情況共有66655591(種),“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不相同且只有一個(gè)3點(diǎn)”的情況共有C5460(種),所以P(A|B).P(B|A)的含義為在A發(fā)生的情況下,B發(fā)生的概率,即在“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不同”的情況下,“至少有一個(gè)骰子擲出3點(diǎn)”的概率,所以P(B|A),故選A.6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c)P(c)P(c2)即c與c2關(guān)于2對(duì)稱,則有2c3.二、填空題7(xx江西)10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是_答案解析從10件產(chǎn)品中取4件,共有C種取法,取到1件次品的取法為CC種,由古典概型概率計(jì)算公式得P.8將一枚均勻的硬幣拋擲6次,則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_答案解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多,則正面可以出現(xiàn)4次,5次或6次,故所求的概率PC6C6C6.9(xx浙江)隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0),E()1,則D()_.答案解析設(shè)P(1)a,P(2)b,則解得所以D()01.10連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項(xiàng)和,則S53的概率是_答案解析該試驗(yàn)可看作一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),結(jié)果為1發(fā)生的概率為,結(jié)果為1發(fā)生的概率為,S53即5次試驗(yàn)中1發(fā)生一次,1發(fā)生四次,故其概率為C()1()4.三、解答題11一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球,其中紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4,黃球3個(gè),編號(hào)分別為2,4,6,從袋子中任取4個(gè)小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等)(1)求取出的小球中有相同編號(hào)的概率;(2)記取出的小球的最大編號(hào)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)取出的小球中有相同編號(hào)的事件為A,編號(hào)相同可分成一個(gè)相同和兩個(gè)相同P(A).(2)隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,6.P(X3),P(X4),P(X6).所以隨機(jī)變量X的分布列為X346P所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)346.12.(xx山東)乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分,如圖,甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C,D.某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球規(guī)定:回球一次,落點(diǎn)在C上記3分,在D上記1分,其他情況記0分對(duì)落點(diǎn)在A上的來球,隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為,在D上的概率為;對(duì)落點(diǎn)在B上的來球,小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為,在D上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在A,B上各一次,小明的兩次回球互不影響求:(1)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率;(2)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望解(1)記Ai為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在A上的來球回球的得分為i分”(i0,1,3),則P(A3),P(A1),P(A0)1.記Bj為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在B上的來球回球的得分為j分”(j0,1,3),則P(B3),P(B1),P(B0)1.記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”由題意得DA3B0A1B0A0B1A0B3,由事件的獨(dú)立性和互斥性,得P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3),所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.(2)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6,由事件的獨(dú)立性和互斥性,得P(0)P(A0B0),P(1)P(A1B0A0B1)P(A1B0)P(A0B1),P(2)P(A1B1),P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A0B3),P(4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3),P(6)P(A3B3).可得隨機(jī)變量的分布列為所以012346P所以數(shù)學(xué)期望E()012346.13在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則:每場投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng)已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(2)求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率解(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知,XB(6,)P(Xk)C()k()6k(k0,1,2,3,4,5,6)X的分布列為X0123456PE(X)(01112260316042405192664)4.或因?yàn)閄B(6,),所以E(X)64.即X的數(shù)學(xué)期望為4.(2)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)為事件A,則P(A)C()2()4C()5()6.答教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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