2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1(xx全國新課標理高考)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x,則a()A0B1C2D3【解析】f(x)axln (x1),f(x)a,f(0)0且f(0)a12,解得a3,故選D.【答案】D(文)(xx江西高考)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10,則點P的坐標是_【解析】yln x1,切線的斜率為2.ln x12,xeyeln eep(e,e). 【答案】(e,e)2(理)(xx陜西高考)定積分10(2xex)dx的值為()Ae2 Be1 Ce De1【解析】10(1e1)e01e1e,故選C.【答案】C(文)(xx全國新課標文高考)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的極值點,則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件,但不是q的必要條件Cp是q的必要條件,但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件【解析】設(shè)f(x)x3,f(0)0,但是f(x)是單調(diào)增函數(shù),在x0處不存在極值,故若p則q是一個假命題,由極值的定義可得若q則p是一個真命題故選C.【答案】C3(xx全國大綱高考)若函數(shù)f(x)x2ax在(,)是增函數(shù),則a的取值范圍是()A1,0B1,)C0,3 D3,)【解析】由題意知f(x)0對任意的x(,)恒成立,又f(x)2xa,所以2xa0對任意的x(,)恒成立,分離參數(shù)得a2x,若滿足題意,需a(2x)max.令h(x)2x,x(,)因為h(x)2,所以當x(,)時,h(x)0,即h(x)在(,)上單調(diào)遞減,所以h(x)0,所以當x(0,2)時,f(x)0,函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,)(2)由(1)知,k0時,函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在極值點;當k0時,設(shè)函數(shù)g(x)exkx,x(0,)因為g(x)exkexeln k,當00,yg(x)單調(diào)遞增故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個極值點;當k1時,得x(0,ln k)時,g(x)0,函數(shù)yg(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yg(x)的最小值為g(ln k)k(1ln k)函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點,當且僅當解得ekxx.【解】(1)函數(shù)定義域為(0,),f(x)ln x2ax,因為f(x)在x1處取得極值,所以f(1)0,即2a0,所以a0.檢驗,a0符合條件(2)由題意,得xln xax2xx,所以xln xax2.設(shè)h(x),則h(x).令h(x)0,得0xe,所以h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增;令h(x)e,所以h(x)在(e,)上單調(diào)遞減所以h(x)maxh(e),所以a.(3)由(2)知h(x)在(e,)上單調(diào)遞減,所以當xe時,h(x)h(x1),即,所以(x1)ln xxln(x1),所以lnxx1ln(x1)x,所以xx1(x1)x,令x2 014,得2 0142 0152 0152 014.【規(guī)律方法】1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法:(1)分離參數(shù)法:第一步:將原不等式分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;第二步:利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值;第三步:根據(jù)要求得所求范圍(2)函數(shù)思想法:第一步:將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題;第二步:利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值);第三步:構(gòu)建不等式求解2利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的步驟:(1)依據(jù)待證不等式的特征、變量的取值范圍及不等式的性質(zhì),將待證不等式化簡(2)依據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求其最值(4)依據(jù)單調(diào)性及最值,得到待證不等式創(chuàng)新預(yù)測4(xx山東濟寧一模)已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)對一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(3)證明:對一切x(0,),都有l(wèi)n x成立【解】(1)f(x)ln x1,當x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的最小值為f.(2)2xln xx2ax3,則a2ln xx.設(shè)h(x)2ln xx(x0),則h(x),當x(0,1)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)minh(1)4.因為對一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立,所以ah(x)min4,即a的取值范圍為(,4(3)證明:問題等價于證明xln x(x(0,)由(1)可知f(x)xln x(x(0,)的最小值是,當且僅當x時取到設(shè)m(x)(x(0,),則m(x),易知m(x)maxm(1),從而對一切x(0,),都有l(wèi)n x成立總結(jié)提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),需掌握如下三點:失分盲點(1)記錯導(dǎo)數(shù)公式或用錯求導(dǎo)法則(2)求切線方程時忽視“在某點處的切線”與“過某點的切線”的不同(3)忽視函數(shù)的定義域:尤其是函數(shù)式子有對數(shù)符號時,最容易忘掉對數(shù)的真數(shù)大于零這個隱含條件(4)忽視邊界值:由f(x)單調(diào)遞增(減),應(yīng)該推出f(x)0(0)也就是導(dǎo)數(shù)大于零(小于零)是函數(shù)為增(減)函數(shù)的充分不必要條件(5)“存在一個使成立”與“對一切使成立”完全不同(6)分離參數(shù)時要注意不等號的方向,必要時要進行分類討論答題指導(dǎo)(1)看到函數(shù)的導(dǎo)數(shù),想到常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則(2)看到曲線在某點處的導(dǎo)數(shù),想到可用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率(3)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)綜合問題時,首先要注意函數(shù)的定義域,其次要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值間的關(guān)系,若含有參數(shù),一定要注意參數(shù)的取值范圍方法規(guī)律(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的方法,利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值的方法(2)利用函數(shù)的最值法求不等式中的參數(shù)問題;利用分離參數(shù)法解決不等式中的參數(shù)問題;利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式;利用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)零點個數(shù)問題.構(gòu)造中的“順其自然”構(gòu)造新的函數(shù)與被證明不等式相吻合,是推理論證能力的較高要求,如何使新的函數(shù)與不等式“自然接軌”,決定了推理論證的簡捷程度構(gòu)造函數(shù)比較大小是較為常見的問題,體現(xiàn)了推理論證能力與運算能力的結(jié)合【例1】(xx湖南高考)若0x1x21,則()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2【解析】A,B中構(gòu)造函數(shù)f(x)exlnx,f(x)ex,在(0,1)上有零點,故A,B錯;C,D中令g(x),g(x)0,g(x)在(0,1)單調(diào)遞減,又x2x1,故選C.【答案】C【例2】(xx山東濟南一模)已知f(x)定義域為(0,),f(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)(x1)f(x21)的解集是 ()A(0,1) B(1,)C(1,2) D(2,)【解析】因為f(x)xf(x)0,所以(xf(x)(x21)f(x21),所以x12.故選D.【答案】D【規(guī)律感悟】構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)比較大小體現(xiàn)了推理論證能力與運算技巧的結(jié)合,對構(gòu)造的新函數(shù)求導(dǎo)后能夠很簡單地利用已知條件進行單調(diào)性判斷,從而使問題的解決“順流而下”求導(dǎo)法則要熟記;幾個活躍函數(shù)要“信手拈來”,如ln x,ex,xln x,xex等;必要的“試探運算”也是解題時需要注意的,很大程度上是確定新函數(shù)的“必經(jīng)之路”.建議用時實際用時錯題檔案45分鐘一、選擇題1(xx東北三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)1,g(x)aln x,若在x處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行,則實數(shù)a的值為()A.B.C1 D4【解析】由題意可知f()x|xg(),可得a,經(jīng)檢驗,a滿足題意【答案】A2(理)(xx大慶質(zhì)檢)一列火車在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車以速度v(t)5t(t的單位:s,v的單位:m/s)緊急剎車至停止在此期間火車繼續(xù)行駛的距離是()A55 ln 10 m B55 ln 11 mC(1255 ln 7)m D(1255 ln 6)m【解析】令5t0,注意到t0,得t10,即經(jīng)過的時間為10 s;行駛的距離s(5t)dt5tt255ln(t1)10055ln 11,即緊急剎車后火車運行的路程為55 ln11 m故選B.【答案】B(文)(預(yù)測題)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1) B(0,1)C(1,) D(0,)【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0的解集就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解由題意知,函數(shù)的定義域為(0,),又由yx0,解得0x1,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)故選B.【答案】B3(xx大連雙基測試)已知函數(shù)f(x)x3ax2xc(xR),下列結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)一定存在極大值和極小值B若函數(shù)f(x)在(,x1),(x2,)上是增函數(shù),則x2x1C函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形D函數(shù)f(x)在點(x0,f(x0)(x0R)處的切線與f(x)的圖象必有兩個不同的公共點【解析】對于A,f(x)3x22ax1,4a2120,因此函數(shù)f(x)3x22ax1恒有兩個相異零點x3,x4(其中x3x4),易知函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(,x3)與(x4,),減區(qū)間是(x3,x4),函數(shù)f(x)一定存在極大值與極小值,選項A正確對于B,x3x4,x3x4,x4x3 ,又x1x3,x4x2,因此x2x1x4x3,x2x1的最小值是,選項B正確對于C,注意到f(x)的圖象關(guān)于點(,f()成中心對稱,因此選項C正確(注:函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的圖象關(guān)于點(,f()成中心對稱對于D,取ac0得f(x)x3x,f(0)0,f(0)1,此時f(x)x3x的圖象在點(0,0)處的切線方程是yx,注意到方程組有唯一實數(shù)解,即此時f(x)x3x的圖象在點(0,0)處的切線與f(x)的圖象有唯一公共點,因此選項D不正確綜上所述,選D.【答案】D4(xx江西高考)在同一直角坐標系中,函數(shù)yax2x與ya2x32ax2xa(aR)的圖象不可能的是 ()【解析】當a0時,D符合題意,對函數(shù)ya2x32ax2xa,y(3ax1)(ax1)令y0,x1,x2,yax2x的對稱軸為,介于與之間,故B錯【答案】B5(xx全國新課標高考)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是 ()A(,2 B(,1C2,) D1,)【解析】f(x)k,由題意知f(x)0在(1,)上恒成立,即k0,k恒成立,而1,k1.故選D.【答案】D二、填空題6(文)(xx江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)xex,則f(1)_.【解析】令ext,則xln t,所以f(x)ln xx,即f(x)1,則f(1)112.【答案】2(理)(xx皖南八校聯(lián)考)adx_.【解析】adx表示圓x2y2a2在第二象限的面積為.【答案】7(xx安徽高考)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件:(i)直線l在點P(x0,y0)處與曲線C相切;(ii)曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè),則稱直線l在點P處“切過”曲線C.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)直線l:y0在點P(0,0)處“切過”曲線C:yx3直線l:x1在點P(1,0)處“切過”曲線C:y(x1)2直線l:yx在點P(0,0)處“切過”曲線C:ysin x直線l:yx在點P(0,0)處“切過”曲線C:ytan x直線l:yx1在點P(1,0)處“切過”曲線C:yln x【解析】對于,y3x2,y|x00,所以l:y0是曲線C:yx3在點P(0,0)處的切線,畫圖可知曲線C:yx3在點P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè),正確;對于,因為y2(x1),y|x10,所以l:x1不是曲線C:y(x1)2在點P(1,0)處的切線,錯誤;對于,ycos x,y|x01,在點P(0,0)處的切線為l:yx,畫圖可知曲線C:ysin x在點P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè),正確;對于,y,y|x01,在點P(0,0)處的切線為l:yx,畫圖可知曲線C:ytan x在點P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè),正確;對于,y,y|x11,在點P(1,0)處的切線為l:yx1,令h(x)x1ln x(x0),可得h(x)1,所以h(x)minh(1)0,故x1ln x,可知曲線C:yln x在點P(1,0)附近位于直線l的下側(cè),錯誤【答案】8(xx遼寧高考)當x2,1時,不等式ax3x24x30恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】當x0時,ax3x24x30變?yōu)?0恒成立,即aR.當x(0,1時,ax3x24x3,a,amax.設(shè)(x),(x)0,(x)在(0,1上遞增,(x)max(1)6.a6.當x2,0)時,a,amin.仍設(shè)(x),(x).當x2,1)時,(x)0,當x(1,0)時,(x)0.當x1時,(x)有極小值,即為最小值而(x)min(1)2,a2.綜上知6a2.【答案】6,2三、解答題9(xx重慶高考)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大【解】(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為1002rh200rh元,底面的總成本為160r2元,所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又據(jù)題意200rh160r212 000,所以h(3004r2),從而V(r)r2h(300r4r3)因為r0,又由h0可得r0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù);當r(5,5)時,V(r)0,故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知,V(r)在r5處取得最大值,此時h8.即當r5,h8時,該蓄水池的體積最大10(xx陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)ln x,mR.(1)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值;(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點的個數(shù);(3)若對任意ba0,1恒成立,求m的取值范圍【解】(1)由題設(shè),當me時,f(x)ln x,則f(x),當x(0,e),f(x)0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當x(e,),f(x)0,f(x)在(e,)上單調(diào)遞增,xe時,f(x)取得極小值f(e)ln e2,f(x)的極小值為2.(2)由題設(shè)g(x)f(x)(x0),令g(x)0,得mx3x(x0)設(shè)(x)x3x(x0),則(x)x21(x1)(x1),當x(0,1)時,(x)0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當x(1,)時,(x)0,(x)在(1,)上單調(diào)遞減x1是(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x1也是(x)的最大值點(x)的最大值為(1).又(0)0,結(jié)合y(x)的圖象(如圖),可知當m時,函數(shù)g(x)無零點;當m時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當0m時,函數(shù)g(x)有兩個零點;當m0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點綜上所述,當m時,函數(shù)g(x)無零點;當m或m0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點;當0m時,函數(shù)g(x)有兩個零點(3)對任意的ba0,1恒成立,等價于f(b)bf(a)a恒成立(*)設(shè)h(x)f(x)xln xx(x0),(*)等價于h(x)在(0,)上單調(diào)遞減由h(x)10在(0,)上恒成立,得mx2x(x)2(x0)恒成立,m(對m,h(x)0僅在x時成立),m的取值范圍是,)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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