2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練一 第1講 集合與常用邏輯用語 理.doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練一 第1講 集合與常用邏輯用語 理考情解讀1.集合是高考必考知識點,經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算,近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定,考查充要條件的判斷1集合的概念、關系(1)集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性,求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進行檢驗(2)集合與集合之間的關系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1,非空真子集數(shù)為2n2.2集合的基本運算(1)交集:ABx|xA,且xB(2)并集:ABx|xA,或xB(3)補集:UAx|xU,且xA重要結論:ABAAB;ABABA.3四種命題及其關系四種命題中原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,遇到復雜問題正面解決困難的,采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理4充分條件與必要條件若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若pq,則p,q互為充要條件5簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)命題pq,只要p,q有一真,即為真;命題pq,只有p,q均為真,才為真;綈p和p為真假對立的命題(2)命題pq的否定是(綈p)(綈q);命題pq的否定是(綈p)(綈q)6全稱量詞與存在量詞“xM,p(x)”的否定為“x0M,綈p(x0)”;“x0M,p(x0)”的否定為“xM,綈p(x)”.熱點一集合的關系及運算例1(1)(xx四川)已知集合Ax|x2x20,集合B為整數(shù)集,則AB等于()A1,0,1,2 B2,1,0,1C0,1 D1,0(2)(xx廣東)設整數(shù)n4,集合X1,2,3,n,令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項正確的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)S B(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)S D(y,z,w)S,(x,y,w)S思維啟迪明確集合的意義,理解集合中元素的性質(zhì)特征答案(1)A(2)B解析(1)因為Ax|x2x20x|1x2,又因為集合B為整數(shù)集,所以集合AB1,0,1,2,故選A.(2)因為(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,不妨令x2,y3,z4,w1,則(y,z,w)(3,4,1)S,(x,y,w)(2,3,1)S,故(y,z,w)S,(x,y,w)S的說法均錯誤,可以排除選項A、C、D,故選B.思維升華(1)對于集合問題,抓住元素的特征是求解的關鍵,要注意集合中元素的三個特征的應用,要注意檢驗結果(2)對集合的新定義問題,要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征,將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進行求解,也可利用特殊值法進行驗證(1)已知集合M1,2,3,NxZ|1x4,則()AMN BNMCMN2,3 DMN(1,4)(2)(xx山東)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個數(shù)是()A1 B3 C5 D9答案(1)C(2)C解析(1)集合N是要求在(1,4)范圍內(nèi)取整數(shù),所以NxZ|1xb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件(2)(xx江西)下列敘述中正確的是()A若a,b,cR,則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a,b,cR,則“ab2cb2”的充要條件是“ac”C命題“對任意xR,有x20”的否定是“存在xR,有x20”Dl是一條直線,是兩個不同的平面,若l,l,則思維啟迪要明確四種命題的真假關系;充要條件的判斷,要準確理解充分條件、必要條件的含義答案(1)C(2)D解析(1)當bba|a|b|b|;當b0時,顯然有aba|a|b|b|;當b0時,ab有|a|b|,所以aba|a|b|b|.綜上可知aba|a|b|b|,故選C.(2)由于“若b24ac0,則ax2bxc0”是假命題,所以“ax2bxc0”的充分條件不是“b24ac0”,A錯;因為ab2cb2,且b20,所以ac.而ac時,若b20,則ab2cb2不成立,由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要條件,B錯;“對任意xR,有x20”的否定是“存在xR,有x2lg x,命題q:xR,sin xlg 10,即81,故命題p為真命題;對于命題q,取x,則sin xsin()1,此時sin xx,故命題q為假命題,因此命題pq是真命題,命題pq是假命題,命題p(綈q)是真命題,命題p(綈q)是真命題,故選C.(2)命題p:xA,2xB是一個全稱命題,其命題的否定綈p應為xA,2xB,選D.思維升華(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念:命題的否定只否定命題的結論,真假與原命題相對立;(2)判斷命題的真假要先明確命題的構成由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍,還可以考慮從集合的角度來思考,將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算(1)已知命題p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要條件;命題q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的是()Ap真q假 Bp假q真C“pq”為假 D“pq”為真(2)已知命題p:“x1,2,x2a0”,命題q:“x0R,2ax02a0”若命題“(綈p)q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1答案(1)C(2)C解析(1)ABC中,CBcb2Rsin C2Rsin B(R為ABC外接圓半徑),所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csin B”的充要條件,命題p是假命題若c0,當ab時,則ac20bc2,故ab ac2bc2,若ac2bc2,則必有c0,則c20,則有ab,所以ac2bc2ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件,故命題q也是假命題,故選C.(2)命題p為真時a1;“x0R,2ax02a0”為真,即方程x22ax2a0有實根,故4a24(2a)0,解得a1或a2.(綈p)q為真命題,即綈p真且q真,即a1.1解答有關集合問題,首先正確理解集合的意義,準確地化簡集合是關鍵;其次關注元素的互異性,空集是任何集合的子集等問題,關于不等式的解集、抽象集合問題,要借助數(shù)軸和Venn圖加以解決2判斷充要條件的方法,一是結合充要條件的定義;二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應關系,把命題對應的元素用集合表示出來,根據(jù)集合之間的包含關系進行判斷,在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法3含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的,這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準確,再根據(jù)邏輯聯(lián)結詞的含義進行判斷4一個命題的真假與它的否命題的真假沒有必然的聯(lián)系,但一個命題與這個命題的否定是互相對立的、一真一假的.真題感悟1(xx廣東)設集合Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,則MN等于()A0 B0,2 C2,0 D2,0,2答案D解析Mx|x0或x20,2,N0,2,MN2,0,22(xx重慶)已知命題p:對任意xR,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()Apq B綈p綈qC綈pq Dp綈q答案D解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0,),所以對任意xR,y2x0恒成立,故p為真命題;因為當x1時,x2不一定成立,反之當x2時,一定有x1成立,故“x1”是“x2”的必要不充分條件,故q為假命題,則pq、綈p為假命題,綈q為真命題,綈p綈q、綈pq為假命題,p綈q為真命題,故選D.押題精練1若全集UR,集合Mx|x2x20,Nx|x10,則下圖中陰影部分表示的集合是()A(,1 B(1,)C(,2) D(2,1)答案B解析Mx|x1,Nx|x1圖中陰影部分表示的集合為M(RN)x|x1x|x1x|x12若命題p:函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,),命題q:函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1,),則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題答案D解析因為函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,),所以p是真命題;因為函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)和(0,),所以q是假命題所以pq為假命題,pq為真命題,綈p為假命題,綈q為真命題,故選D.3函數(shù)f(x)有且只有一個零點的充分不必要條件是()Aa0 B0aC.a1答案A解析因為函數(shù)f(x)過點(1,0),所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點函數(shù)y2xa(x0)沒有零點函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點由數(shù)形結合,可得a0或a1.所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點的充分必要條件是a0或a1,應排除D;當0a時,函數(shù)y2xa(x0)有一個零點,即函數(shù)f(x)有兩個零點,此時0a是函數(shù)f(x)有且只有一個零點的既不充分也不必要條件,應排除B;同理,可排除C,應選A.(推薦時間:40分鐘)一、選擇題1(xx陜西)設集合Mx|x0,xR,Nx|x21,xR,則MN等于()A0,1 B0,1)C(0,1 D(0,1)答案B解析Nx|1x1,MN0,1)故選B.2已知集合A1,2,3,4,5,B5,6,7,C(x,y)|xA,yA,xyB,則C中所含元素的個數(shù)為()A5 B6C12 D13答案D解析若x5A,y1A,則xy516B,即點(5,1)C;同理,(5,2)C,(4,1)C,(4,2)C,(4,3)C,(3,2)C,(3,3)C,(3,4)C,(2,3)C,(2,4)C,(2,5)C,(1,4)C,(1,5)C.所以C中所含元素的個數(shù)為13,應選D.3設全集U為整數(shù)集,集合AxN|y,BxZ|10”是“l(fā)ogam0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析(m1)(a1)0等價于或logam0等價于或所以前者是后者的必要不充分條件,故選B.5已知命題p:x(0,),使得cos xx,則該命題的否定是()Ax(0,),使得cos xxBx(0,),使得cos xxCx(0,),使得cos xxDx(0,),使得cos xx答案C解析原命題是一個特稱命題,其否定是一個全稱命題而“cos xx”的否定是“cos xx”,故選C.6在ABC中,“A60”是“cos A”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案C解析在A60時,有cos A,因為角A是ABC的內(nèi)角,所以,當cos A時,也只有A60,因此,是充分必要條件7(xx湖北)已知全集為R,集合A,B,則ARB等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|04或x2x|0x48已知集合A(x,y)|xy10,x,yR,B(x,y)|yx21,x,yR,則集合AB的元素個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案C解析集合A表示直線l:xy10上的點的集合,集合B表示拋物線C:yx21上的點的集合由消去y得x2x0,由于0,所以直線l與拋物線C有兩個交點即AB有兩個元素故選C.9設命題p:函數(shù)ysin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)ycos x的圖象關于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真 B綈q為假Cpq為假 Dpq為真答案C解析p是假命題,q是假命題,因此只有C正確10已知p:xR,mx220,q:xR,x22mx10,若pq為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A1,) B(,1C(,2 D1,1答案A解析pq為假命題,p和q都是假命題由p:xR,mx220為假命題,得綈p:xR,mx220為真命題,m0.由q:xR,x22mx10為假命題,得綈q:xR,x22mx10為真命題,(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故選A.二、填空題11已知集合Px|x(x1)0,Qx|yln(x1),則PQ_.答案(1,)解析由x(x1)0可得x0或x1,則P(,01,);又由x10可得x1,則Q(1,),所以PQ(1,)12“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的_條件答案充要解析mn00mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓,故填充要13由命題“xR,x22xm0”是假命題,求得實數(shù)m的取值范圍是(a,),則實數(shù)a的值是_答案1解析根據(jù)題意可得:xR,x22xm0是真命題,則0,即224m1,故a1.14給出下列四個命題:命題“若,則cos cos ”的逆否命題;“x0R,使得x00”的否定是:“xR,均有x2x0”的否定應是:“xR,均有x2x0”,故錯;對,因由“x24”得x2,所以“x24”是“x2”的必要不充分條件,故錯;對,p,q均為真命題,由真值表判定p且q為真命題,故正確15已知集合M為點集,記性質(zhì)P為“對(x,y)M,k(0,1),均有(kx,ky)M”給出下列集合:(x,y)|x2y,(x,y)|2x2y21,(x,y)|x2y2x2y0,(x,y)|x3y3x2y0,其中具有性質(zhì)P的點集序號是_答案解析對于:取k,點(1,1)(x,y)|x2y,但(,)(x,y)|x2y,故是不具有性質(zhì)P的點集對于:(x,y)(x,y)|2x2y21,則點(x,y)在橢圓2x2y21內(nèi)部,所以對0k1,點(kx,ky)也在橢圓2x2y21的內(nèi)部,即(kx,ky)(x,y)|2x2y21,故是具有性質(zhì)P的點集對于:(x)2(y1)2,點(,)在此圓上,但點(,)不在此圓上,故是不具有性質(zhì)P的點集對于:(x,y)(x,y)|x3y3x2y0,對于k(0,1),因為(kx)3(ky)3(kx)2(ky)0x3y3x2y0,所以(kx,ky)(x,y)|x3y3x2y0,故是具有性質(zhì)P的點集綜上,具有性質(zhì)P的點集是.- 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