2019-2020年高考數學試題分項版解析 專題08 直線與圓 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數學試題分項版解析 專題08 直線與圓 文(含解析)1.【xx高考北京,文2】圓心為且過原點的圓的方程是( )A BC D【答案】D【解析】由題意可得圓的半徑為,則圓的標準方程為,故選D.【考點定位】圓的標準方程.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程,屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“過原點”,否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程,即圓心,半徑為的圓的標準方程是2.【xx高考四川,文10】設直線l與拋物線y24x相交于A,B兩點,與圓C:(x5)2y2r2(r0)相切于點M,且M為線段AB中點,若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是( )(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)【考點定位】本題考查直線、圓及拋物線等基本概念,考查直線與圓、直線與拋物線的位置關系、參數取值范圍等綜合問題,考查數形結合和分類與整合的思想,考查學生分析問題和處理問題的能力.【名師點睛】本題實質是考查弦的中垂線過定點問題,注意到弦的斜率不可能為0,但有可能不存在,故將直線方程設為xtym,可以避免忘掉對斜率不存在情況的討論.在對r的討論中,要注意圖形的對稱性,斜率存在時,直線必定是成對出現(xiàn),因此,斜率不存在(t0)時也必須要有兩條直線滿足條件.再根據方程的判別式找到另外兩條直線存在對應的r取值范圍即可.屬于難題.3.【xx高考湖南,文13】若直線與圓相交于A,B兩點,且(O為坐標原點),則=_.【答案】【解析】如圖直線與圓 交于A、B兩點,O為坐標原點,且,則圓心(0,0)到直線的距離為 , .故答案為2.【考點定位】直線與圓的位置關系【名師點睛】涉及圓的弦長的常用方法為幾何法:設圓的半徑為,弦心距為,弦長為,則本題條件是圓心角,可利用直角三角形轉化為弦心距與半徑之間關系,再根據點到直線距離公式列等量關系.4.【xx高考安徽,文8】直線3x+4y=b與圓相切,則b=( )(A)-2或12 (B)2或-12 (C)-2或-12 (D)2或12【答案】D【解析】直線與圓心為(1,1),半徑為1的圓相切,1或12,故選D.【考點定位】本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑,直線與圓的位置關系,以及點到直線的距離公式的應用.【名師點睛】在解決直線與圓的位置關系問題時,有兩種方法;方法一是代數法:將直線方程與圓的方程聯(lián)立,消元,得到關于(或)的一元二次方程,通過判斷來確定直線與圓的位置關系;方法二是幾何法:主要是利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,然后再將與圓的半徑進行判斷,若則相離;若則相切;若則相交;本題考查考生的綜合分析能力和運算能力.5.【xx高考重慶,文12】若點在以坐標原點為圓心的圓上,則該圓在點P處的切線方程為_.【答案】【解析】由點在以坐標原點為圓心的圓上知此圓的方程為:,所以該圓在點P處的切線方程為即,故填:.【考點定位】圓的切線.【名師點睛】本題考查復數的概念和運算,采用分母實數化和利用共軛復數的概念進行化解求解.本題屬于基礎題,注意運算的準確性.xO yTCAB 第16題圖6.【xx高考湖北,文16】如圖,已知圓與軸相切于點,與軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方),且. ()圓的標準方程為_; ()圓在點處的切線在軸上的截距為_.【答案】();().【解析】設點的坐標為,則由圓與軸相切于點知,點的橫坐標為,即,半徑.又因為,所以,即,所以圓的標準方程為,令得:.設圓在點處的切線方程為,則圓心到其距離為:,解之得.即圓在點處的切線方程為,于是令可得,即圓在點處的切線在軸上的截距為,故應填和.【考點定位】本題考查圓的標準方程和圓的切線問題, 屬中高檔題.【名師點睛】將圓的標準方程、圓的切線方程與弦長問題聯(lián)系起來,注重實際問題的特殊性,合理的挖掘問題的實質,充分體現(xiàn)了數學學科特點和知識間的內在聯(lián)系,滲透著方程的數學思想,能較好的考查學生的綜合知識運用能力.其解題突破口是觀察出點的橫坐標.7.【xx高考廣東,文20】(本小題滿分14分)已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點,(1)求圓的圓心坐標;(2)求線段的中點的軌跡的方程;(3)是否存在實數,使得直線與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由【答案】(1);(2);(3)存在,或【解析】試題分析:(1)將圓的方程化為標準方程可得圓的圓心坐標;(2)先設線段的中點的坐標和直線的方程,再由圓的性質可得點滿足的方程,進而利用動直線與圓相交可得的取值范圍,即可得線段的中點的軌跡的方程;(3)先說明直線的方程和曲線的方程表示的圖形,再利用圖形可得當直線與曲線只有一個交點時,的取值范圍,進而可得存在實數,使得直線與曲線只有一個交點試題解析:(1)圓化為,所以圓的圓心坐標為(2)設線段的中點,由圓的性質可得垂直于直線.設直線的方程為(易知直線的斜率存在),所以,所以,所以,即.因為動直線與圓相交,所以,所以.所以,所以,解得或,又因為,所以.所以滿足即的軌跡的方程為.(3)由題意知直線表示過定點,斜率為的直線.結合圖形,表示的是一段關于軸對稱,起點為按逆時針方向運動到的圓弧.根據對稱性,只需討論在軸對稱下方的圓弧.設,則,而當直線與軌跡相切時,解得.在這里暫取,因為,所以.LxyOC 結合圖形,可得對于軸對稱下方的圓弧,當或時,直線與軸對稱下方的圓弧有且只有一個交點,根據對稱性可知:當或時,直線與軸對稱上方的圓弧有且只有一個交點.綜上所述,當或時,直線與曲線只有一個交點.考點:1、圓的標準方程;2、直線與圓的位置關系.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程、直線與圓的位置關系,屬于難題解題時一定要注意關鍵條件“直線與圓相交于不同的兩點,”,否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程和直線與圓的位置關系,即圓的圓心,直線與圓相交(是圓心到直線的距離),直線與圓相切(是圓心到直線的距離)8.【xx高考新課標1,文20】(本小題滿分12分)已知過點且斜率為k的直線l與圓C:交于M,N兩點.(I)求k的取值范圍;(II),其中O為坐標原點,求.【答案】(I)(II)2(II)設.將代入方程,整理得,所以,由題設可得,解得,所以l的方程為.故圓心在直線l上,所以.考點:直線與圓的位置關系;設而不求思想;運算求解能力【名師點睛】直線與圓的位置關系問題是高考文科數學考查的重點,解決此類問題有兩種思路,思路1:將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關于的方程,設出交點坐標,利用根與系數關系,將用k表示出來,再結合題中條件處理,若涉及到弦長用弦長公式計算,若是直線與圓的位置關系,則利用判別式求解;思路2:利用點到直線的距離計算出圓心到直線的距離,與圓的半徑比較處理直線與圓的位置關系,利用垂徑定理計算弦長問題.- 配套講稿:
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- 2019-2020年高考數學試題分項版解析 專題08 直線與圓 文含解析 2019 2020 年高 數學試題 分項版 解析 專題 08 直線
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