八年級數(shù)學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第28課時《平行四邊形》單元復習（課時導學案） .ppt

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第一部分新課內容,第十八章平行四邊形,第28課時《平行四邊形》單元復習,核心知識,,1.平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質與判定．2．三角形中位線的性質與應用．,知識點1：平行四邊形的性質【例1】在ABCD中，∠B=64，則∠D=（）A．26B．32C．64D．116,典型例題,,C,知識點2：平行四邊形的判定【例2】下面給出的四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4B．3∶3∶4∶4C．2∶3∶4∶5D．3∶4∶4∶3,A,知識點3：矩形、菱形的性質【例3】菱形的對角線長分別為10和24，則此菱形的面積為（）A．240B．52C．120D．26,C,知識點4：矩形、菱形的判定【例4】如圖18-28-2，四邊形ABCD為平行四邊形，請你添加一個合適的條件______________________使其成為菱形．（只需添加一個即可）,AB=BC（答案不唯一）,知識點5：正方形的性質和判定【例5】如圖18-28-4，在菱形ABCD中，∠B=60，AB=4，四邊形ACEF是正方形，則EF的長為__________,4,知識點6：三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質【例6】如圖18-28-6，在ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于（）A．2B．3C．4D．6,C,,1．下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰邊相等B．對角相等C．對邊相等D．不穩(wěn)定性2.已知四邊形ABCD中有四個條件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④,變式訓練,,A,C,3.如圖18-28-1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果∠ADO=75，那么∠AOD的度數(shù)是（）A．30B．55C．60D．754.如圖18-28-3，在ABCD中，再添加一個條件___________________（寫出一個即可），ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）.,A,AC=BD（答案不唯一）,,5.如圖18-28-5，ABCD的對角線互相垂直，若添加一個適當?shù)臈l件使四邊形成為正方形，則添加條件可以是___________________________（只需添加一個）．6.如圖18-28-7，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中點，則DE的長度為__________cm．,∠ABC=90（答案不唯一）,,3,第1關7.下列關于ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則ABCD是正方形C．若AC=BD，則ABCD是矩形D．若AB=AD，則ABCD是正方形,鞏固訓練,,C,,,,,,8.下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形,C,第2關9.如圖18-28-8，在ABCD中，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度數(shù)；,解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB.∴∠DAB+∠CBA=180.又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90.在△APB中，∠APB=180-（∠PAB+∠PBA）=90.,（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長．,（2）∵AP平分∠DAB,且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.∴△ADP是等腰三角形.∴AD=DP=5cm.同理可證PC=CB=5cm.∴AB=DC=DP+PC=10（cm）.在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP==6（cm）.∴△APB的周長為AP+BP+AB=24（cm）.,10.如圖18-28-9，在△ABC中，∠ACB=90，M,N分別是AB,AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DN，MN．若AB=6．（1）求證：MN=CD；,（1）證明：∵M，N分別是AB，AC的中點，∴MN=BC，MN∥BC.∵CD=BD，∴CD=BC.∴MN=CD.,（2）求DN的長．,（2）解：連接CM.∵MN∥CD，MN=CD，∴四邊形MCDN是平行四邊形.∴DN=CM.∵∠ACB=90，M是AB的中點，∴CM=AB.∴DN=AB=3．,11．如圖18-28-10，以△ABC的各邊向同側作正三角形ABD，正三角形BCF，正三角形ACE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；,拓展提升,,證明：（1）∵∠BCF=∠ACE＝60,∴∠BCA=∠FCE.∵BC=FC,AC=EC,∴△BAC≌△FEC（SAS）.∴BA=FE.∵AB=AD,∴DA=FE.同理可證DF=AE.∴四邊形AEFD是平行四邊形.,（2）①當∠BAC=__________時，四邊形AEFD是矩形；②當△ABC滿足__________時，四邊形AEFD是菱形；（任選一種證明）（3）當∠BAC=_________時，以A,E,F,D為頂點的四邊形不存在．（不必證明）,150,AB=AC,（2）證明②:∵AB=AC,∴在正三角形ABD和正三角形ACE中,AD=AE.∴AEFD是菱形.,,60,12.如圖18-28-11，已知在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，F(xiàn)為AB延長線上一點，連接AE，EF，CF，且滿足△ABE≌△CBF．（1）若∠BAE=20，求∠EFC的度數(shù)；,解：（1）∵△ABE≌△CBF，∴BE=BF，∠BAE=∠BCF=20.又∵在正方形ABCD中，∠ABC=90，∴∠BEF=45.∴∠EFC=∠BEF-∠BCF=45-20=25.,（2）試判斷AE與CF之間的位置關系，并說明理由．,（2）AE⊥CF．理由如下：如答圖18-28-1，延長AE交CF于點G.∵∠BCF+∠AFG=90，∠BAE=∠BCF，∴∠BAE+∠AFG=90.∴∠AGF=90，即AG⊥CF.∴AE⊥CF.,