高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,Ⅰ.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．Ⅱ.能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．,,,整合主干知識(shí),分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,兩類不同方案,需要兩個(gè)步驟,質(zhì)疑探究：計(jì)數(shù)問題中如何判定是分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理？提示：如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨(dú)完成這件事，用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分步乘法計(jì)數(shù)原理．,1．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為()A．6B．5C．3D．2解析：“完成這件事”即選出1人當(dāng)主持人，可分選女主持人和男主持人兩類進(jìn)行，分別有3種選法和2種選法，所以共有3＋2＝5種不同的選法．答案：B,2．4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是()A．7B．12C．34D．43解析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3333＝34(種)投法．答案：C,答案：B,4．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A．6種B．12種C．24種D．30種解析：分步完成．首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有432＝24(種)，故選C.答案：C,5．有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是________．解析：先選上衣，從4件上衣中選一件有4種，第二步選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中選一條有3種，由分步乘法原理可知有43＝12種配法．答案：12,,聚集熱點(diǎn)題型,[解析]以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類．第一類：m＝1時(shí)，使n>m，n有6種選擇；第二類：m＝2時(shí)，使n>m，n有5種選擇；第三類：m＝3時(shí)，使n>m，n有4種選擇；第四類：m＝4時(shí)，使n>m，n有3種選擇；第五類：m＝5時(shí)，使n>m，n有2種選擇．由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的橢圓共有20個(gè)．[答案]20,分類加法計(jì)數(shù)原理,解析：因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，則m>n>0.以m的取值進(jìn)行分類．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，n值不存在；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，n可取1，只有1種選擇；(3)當(dāng)m＝3時(shí)，n可取1,2，有2種選擇；(4)當(dāng)m＝4時(shí)，n可取1,2,3，有3種選擇；(5)當(dāng)m＝5時(shí)，n可取1,2,3,4，有4種選擇；由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，符合條件的橢圓共有10個(gè)．答案：10,[拓展提高](1)運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問題的關(guān)鍵．,(2)要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn)：①根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類標(biāo)準(zhǔn)；②完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類．[提醒]對(duì)于分類問題所含類型較多時(shí)也可以考慮使用間接法．,[變式訓(xùn)練]1．(2015臨沂模擬)A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個(gè)理想配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是()A．4B．8C．9D．16,解析：對(duì)子集A分類討論．當(dāng)A是二元集{1,2}，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2種情況；當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}，此時(shí)B取{1,2}有1種情況，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“理想配集”有9個(gè)．答案：C,[典例賞析2]已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點(diǎn)，則(1)P可表示平面上________個(gè)不同的點(diǎn)；(2)P可表示平面上________個(gè)第二象限的點(diǎn).[解析](1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是66＝36.,分步乘法計(jì)數(shù)原理,(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是32＝6.[答案](1)36(2)6,[拓展提高]利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)要注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即考慮分步的先后順序．,(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件．(3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定．,[變式訓(xùn)練]2．(1)設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)是()A．7B．10C．25D．52(2)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)．解析：(1)由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因?yàn)榧螦＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得25＝10.故選B.,(2)法一：用2,3組成四位數(shù)共有2222＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))．法二：滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有C＝6(個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有24＋C＝14(個(gè))．答案：(1)B(2)14,[典例賞析3](1)(2015福州模擬)某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)5人，高二年級(jí)6人，高三年級(jí)4人組成，若要選出不同年級(jí)的兩人分別參加市里組織的兩項(xiàng)活動(dòng)，有________種不同的選法．(2)(2015許昌模擬)從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)的值的個(gè)數(shù)為________．,兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用,[解析](1)分三類：高一、高二各一人，共有56＝30種選法；高一、高三各一人，共有54＝20種選法．高二、高三各一人，共有64＝24種選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有30＋20＋24＝74種選法．(2)①當(dāng)取1時(shí)，1只能為真數(shù)，此時(shí)對(duì)數(shù)的值為0.②不取1時(shí)，分兩步：第一步：取底數(shù)，5種；第二步：取真數(shù)，4種，其中l(wèi)og23＝log49，log32＝log94,log24＝log39，log42＝log93，所以不同的對(duì)數(shù)的值的個(gè)數(shù)為1＋54－4＝17.答案：(1)74(2)17,(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．(3)對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析．,,[拓展提高]用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步．(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．,[變式訓(xùn)練]3．(2015銀川模擬)從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選取3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，則不同的種植方法是________．解析：若黃瓜種在第一塊土地上，則有321＝6種不同種植方法．同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上，均有321＝6種，故不同的種植方法共有6＋6＋6＝18(種)．答案：18,[備課札記]____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解涂色問題,,如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為________．,,[審題視角]染色問題是常見的計(jì)數(shù)應(yīng)用問題，可從選顏色、選頂點(diǎn)進(jìn)行分類、分步，從不同角度解決問題．[解析]方法一可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論．由題設(shè)，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有543＝60(種)染色方法．,當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法．可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有607＝420(種)．方法二以S、A、B、C、D順序分步染色．第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；,第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法．由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有543(13＋22)＝420(種)．方法三按所用顏色種數(shù)分類．第一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法；,第二類，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C，或B與D)，共有2A種不同的方法；第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有A種不同的方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法總數(shù)為A＋2A＋A＝420(種)．[答案]420,[創(chuàng)新點(diǎn)撥]兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用的重點(diǎn)題型與求解策略：,用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有________種不同的涂色方法．解析：如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4，第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法.,①當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有A＝12(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，有5123＝180(種)不同的涂法；②當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰方格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知．有544＝80(種)不同的涂法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有180＋80＝260(種)不同的涂法．答案：260,1．兩個(gè)原理分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終．,,(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類．(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，在各個(gè)步驟中任取一種方法，構(gòu)成完成這件事的一種方法，簡(jiǎn)單的說步與步之間的方法“相互獨(dú)立，多步完成”．,2．兩點(diǎn)提醒(1)分類時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)要明確，應(yīng)做到不重不漏．(2)分步時(shí)，要合理設(shè)計(jì)順序、步驟，并注意元素是否可以重復(fù)選?。?