2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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24.1.4　圓周角 第1課時(shí)　圓周角定理及其推論 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　圓周角的概念 1．下列圖形中的角是圓周角的是(B) 知識點(diǎn)2　圓周角定理 2．(茂名中考)如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B＝75，則∠AOC的度數(shù)是(A) A．150 B．140 C．130 D．120 3．(濱州中考)如圖，在⊙O中，圓心角∠BOC＝78，則圓周角∠BAC的大小為(C) A．156 B．78 C．39 D．12 4．(山西模擬)如圖，直徑為AB的⊙O中，＝2，連接BC，則∠B的度數(shù)為(B) A．35 B．30 C．20 D．15 知識點(diǎn)3　圓周角定理的推論 5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A＝35，則∠B的度數(shù)是(C) A．35 B．45 C．55 D．65 6．(紹興中考)如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60，則∠BDC的度數(shù)是(D) A．60 B．45 C．35 D．30 7．(黔西南中考)如圖，在⊙O中，＝，∠BAC＝50，則∠AEC的度數(shù)為(A) A．65 B．75 C．50 D．55 8．(太原二模)如圖，BD是圓O的直徑，∠CBD＝30，則∠A的度數(shù)為(C) A．30 B．45 C．60 D．75 9．(常州中考)如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B) A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 10．(朝陽中考)如圖是一個(gè)圓形人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋長100 m，測得圓周角∠ACB＝30，則這個(gè)人工湖的直徑為200m. 11．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC. 證明：∵AB＝BC， ∴＝. ∴∠ADB＝∠BDC. ∴DB平分∠ADC. 易錯(cuò)點(diǎn)　忽略弦所對的圓周角不唯一而致錯(cuò) 12．已知⊙O的弦AB的長等于⊙O的半徑，則此弦AB所對的圓周角的度數(shù)為30或150． 02　　中檔題 13．(海南中考)如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25，則∠BOC的度數(shù)為(B) A．25 B．50 C．60 D．80 14．(呂梁孝義市期中)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20，則∠BCD的度數(shù)為(B) A．100 B．110 C．115 D．120 15．(廣州中考)如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD＝20，則下列說法中正確的是(D) A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40 D．∠BOC＝2∠BAD 　　　　 16．如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于A，D兩點(diǎn)，已知∠OBA＝30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)． 17．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D. (1)求BC的長； (2)求BD的長． 解：(1)∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90. ∴在Rt△ABC中， BC＝＝＝5. (2)∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45. ∴∠BAD＝∠ABD＝45. ∴AD＝BD. 設(shè)BD＝AD＝x， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2＋BD2＝AB2. ∴x2＋x2＝102. 解得x＝5. ∴BD＝5. 18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)． (1)求證：△ABC為等邊三角形； (2)求DE的長． 解：(1)證明：連接AD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90. ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴AD是BC的垂直平分線． ∴AB＝AC. 又∵AB＝BC， ∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC為等邊三角形． (2)連接BE. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AEB＝90. ∴BE⊥AC. ∵△ABC是等邊三角形， ∴AE＝EC，即E為AC的中點(diǎn)． 又∵D是BC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線． ∴DE＝AB＝2＝1. 03　　綜合題 19．(東營中考)如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一動點(diǎn)，CM＋DM的最小值為8__cm． 　　　 第2課時(shí)　圓內(nèi)接四邊形 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 1．(湘潭中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB＝60，則∠BCD的度數(shù)是(D) A．60 B．90 C．100 D．120 2．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)．若∠BAD＝105，則∠DCE的大小是(B) A．115 B．105 C．100 D．95 3．(婁底中考)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠C＝∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD． 4．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝30，D是的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是30． 5．如圖所示，已知圓心角∠AOB＝100，求∠ACD的度數(shù)． 解：在優(yōu)弧AMB 上任取一點(diǎn)N，連接AN，BN， 由圓周角定理，得∠N＝∠AOB＝100＝50. ∴∠ACB＝180－∠N＝180－50＝130. ∴∠ACD＝180－∠ACB＝180－130＝50. 6．已知圓內(nèi)接四邊形相鄰三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶1∶7，求這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)． 解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知，其對角和相等，所以四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為2∶1∶7∶8. 設(shè)這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x、x、7x、8x，則 2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20. 則2x＝40，7x＝140，8x＝160. 答：這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為40、20、140、160. 7．(T4的變式)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50，∠ACD＝25，∠BAD＝65.求證： (1)AD＝CD； (2)AB是⊙O的直徑． 證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠D＝180－∠B＝130. ∵∠ACD＝25， ∴∠DAC＝180－∠D－∠ACD＝180－130－25＝25. ∴∠DAC＝∠ACD. ∴AD＝CD. (2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65－25＝40，∠B＝50， ∴∠ACB＝180－∠B－∠BAC＝180－50－40＝90. ∴AB是⊙O的直徑． 易錯(cuò)點(diǎn)　對圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導(dǎo)致錯(cuò)誤 8．(來賓中考)如圖，在⊙O中，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110，則∠α＝140． 02　　中檔題 9．(山西中考模擬百校聯(lián)考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的點(diǎn)，四邊形AOBC是菱形，則∠ADB的度數(shù)是(C) A．30 B．45 C．60 D．75 10．(聊城中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為(B) A．45 B．50 C．55 D．60 11．(南京中考)如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35，則∠B＋∠E＝215． 　　　　 12．(吉林中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝130，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則∠BPD可能為80(50≤∠BPD≤100)(寫出一個(gè)即可)． 13．如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，M是圓上一點(diǎn)，∠BMO＝120.求⊙C的半徑． 解：∵四邊形ABMO內(nèi)接于⊙C， ∴∠BAO＋∠BMO＝180. ∵∠BMO＝120， ∴∠BAO＝60. 在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60， ∴AB＝8. ∵∠AOB＝90， ∴AB為⊙C的直徑． ∴⊙C的半徑為4. 14．(蘇州中考)如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD.連接AC交圓O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF. (1)求證：∠E＝∠C； (2)若∠E＝55，求∠BDF的度數(shù)． 解：(1)證明：連接AD. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90，即AD⊥BC. ∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.∴∠B＝∠C. 又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C. (2)∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠AFD＝180－∠E. 又∵∠CFD＝180－∠AFD， ∴∠CFD＝∠E＝55. ∵∠E＝∠C＝55， ∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110. 　03　　綜合題 15．(佛山中考)如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)若∠E＝∠F，求證：∠ADC＝∠ABC； (2)若∠E＝∠F＝42，求∠A的度數(shù)； (3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.請你用含有α，β的代數(shù)式表示∠A的大小． 解：(1)證明：∵∠DCE＝∠BCF，∠E＝∠F， 又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF， ∴∠ADC＝∠ABC. (2)由(1)知∠ADC＝∠ABC， ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180. ∴∠ADC＝90. 在Rt△ADF中，∠A＝90－∠F＝90－42＝48. (3)連接EF. ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠ECD＝∠A. ∵∠ECD＝∠CEF＋∠CFE， ∴∠A＝∠CEF＋∠CFE. ∵∠A＋∠CEF＋∠CFE＋∠DEC＋∠BFC＝180， ∴2∠A＋α＋β＝180. ∴∠A＝90－.