2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十講 拋物線.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十講 拋物線 一般地說來,我們稱函數(shù) (、為常數(shù),)為的二次函數(shù),其圖象為一條拋物線,與拋物線相關(guān)的知識(shí)有: 1、的符號(hào)決定拋物線的大致位置; 2拋物線關(guān)于對(duì)稱,拋物線開口方向、開口大小僅與相關(guān),拋物線在頂點(diǎn)(,)處取得最值; 3拋物線的解析式有下列三種形式: 一般式:; 頂點(diǎn)式:; 交點(diǎn)式:,這里、是方程的兩個(gè)實(shí)根確定拋物線的解析式一般要兩個(gè)或三個(gè)獨(dú)立條件,靈活地選用不同方法求出拋物線的解析式是解與拋物線相關(guān)問題的關(guān)鍵注:對(duì)稱是一種數(shù)學(xué)美,它展示出整體的和諧與平衡之美,拋物線是軸對(duì)稱圖形,解題中應(yīng)積極捕捉、創(chuàng)造對(duì)稱關(guān)系,以便從整體上把握問題,由拋物線捕捉對(duì)稱信息的方式有: (1)從拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等獲得對(duì)稱信息;(2)從拋物線的對(duì)稱軸方程與拋物線被軸所截得的弦長(zhǎng)獲得對(duì)稱信息【例題求解】【例1】 二次函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)值時(shí),對(duì)應(yīng)的取值范圍是 思路點(diǎn)撥 由圖象知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一4),可求出,值,先求出時(shí),對(duì)應(yīng)的值【例2】 已知拋物線(0,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的都填上)5已知,點(diǎn)(,),(,),(,)都在函數(shù)的圖象上,則( ) A B C D6把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為,則有( )A, B, C,c3 D, 7二次函數(shù)的圖象如圖所示,則點(diǎn)(,)所在的直角坐標(biāo)系是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8周長(zhǎng)是4m的矩形,它的面積S(m2)與一邊長(zhǎng)(m)的函數(shù)圖象大致是( )9閱讀下面的文字后,回答問題: “已知:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,),B(1,-2) ,求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字 (1)根據(jù)現(xiàn)有的信息,你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能,寫出求解過程;若不能,說明理由 (2)請(qǐng)你根據(jù)已有信息,在原題中的橫線上,填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整10如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈已知籃圈中心到地面的距離為3.05米 (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1. 8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?11如圖,拋物線和直線 ()與軸、y軸都相交于A、B兩點(diǎn),已知拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于C點(diǎn),且ABC90,求拋物線的解析式12拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,若ABC是直角三角形,則 13如圖,已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么OAB的面積等于 14已知二次函數(shù),一次函數(shù)若它們的圖象對(duì)于任意的實(shí)數(shù)是都只有一個(gè)公共點(diǎn),則二次函數(shù)的解析式為 15如圖,拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A,B,E,且ABE是等腰直角三角形,AEBE,則下列關(guān)系式中不能總成立的是( ) Ab=0 BSADCc2 Cac一1 Da+c016由于被墨水污染,一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字:已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0)求證:這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱根據(jù)現(xiàn)有信息,題中的二次函數(shù)不具有的性質(zhì)是( ) A過點(diǎn)(3,0) B頂點(diǎn)是(2,一2)C在軸上截得的線段長(zhǎng)為2 D與軸的交點(diǎn)是(0,3) 17已知A(x1,xx),B(x2,xx)是二次函數(shù) ()的圖象上兩 時(shí),二次函數(shù)的值是( ) A B C xx D5 18某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)與費(fèi)用(單位:萬元)之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖1所示);該產(chǎn)品的年銷售量(單位:噸)與銷售單價(jià)(單位:萬元噸)之間函數(shù)的圖象是線段(如圖2所示)若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,問年產(chǎn)量是多少噸時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?(毛利潤(rùn)銷售額一費(fèi)用) 19如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與軸交于點(diǎn)C,直線:xm(m1)與軸交于點(diǎn)D (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo); (2)在直線xm (m1)上有一點(diǎn)P (點(diǎn)P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示); (3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q,請(qǐng)求出m的值;如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 20已知二次函數(shù)及實(shí)數(shù),求(1)函數(shù)在一2xa的最小值;(2)函數(shù)在axa+2的最小值 21如圖,在直角坐標(biāo):O中,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4,),且在軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6 (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)在軸上求作一點(diǎn)P (不寫作法)使PA+PC最小,并求P點(diǎn)坐標(biāo); (3)在軸的上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)Q,使得以Q、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?如果存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由22某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上 (1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式; (2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來嗎?并說明理由;(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用“一般特殊一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立請(qǐng)說明理由 參考答案- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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