2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第四講 明快簡捷—構(gòu)造方程的妙用.doc
《2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第四講 明快簡捷—構(gòu)造方程的妙用.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第四講 明快簡捷—構(gòu)造方程的妙用.doc(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第四講 明快簡捷構(gòu)造方程的妙用有些數(shù)學(xué)問題雖然表面與一元二次方程無關(guān),但是如果我們能構(gòu)造一元二次方程,那么就能運(yùn)用一元二次方程豐富的知識與方法輔助解題,構(gòu)造一元二次方程的常用方法是: 1利用根的定義構(gòu)造 當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu),就可把某兩個(gè)變元看成是關(guān)于某個(gè)字母的一元二次方程的兩根 2利用韋達(dá)定理逆定理構(gòu)造 若問題中有形如,的關(guān)系式時(shí),則、可看作方程的兩實(shí)根 3確定主元構(gòu)造 對于含有多個(gè)變元的等式,可以將等式整理為關(guān)于某個(gè)字母的一元二次方程成功的構(gòu)造是建立在敏銳的觀察、恰當(dāng)?shù)淖冃?、廣泛的聯(lián)想的基礎(chǔ)之上的;成功的構(gòu)造能收到明快簡捷、出奇制勝的效果注: 許多數(shù)學(xué)問題表面上看難以求解,但如果我們創(chuàng)造性地運(yùn)用已知條件,以已知條件為素材,以所求結(jié)論為方向,有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,構(gòu)造出一種輔助問題及其數(shù)學(xué)形式,就能使問題在新的形式下獲得簡解,這就是解題中的“構(gòu)造”策略,構(gòu)造圖形,構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造反例是常用構(gòu)造方法【例題求解】【例1】 已知、是正整數(shù),并且,則 思路點(diǎn)撥 ,變形題設(shè)條件,可視、為某個(gè)一元二次方程兩根,這樣問題可從整體上獲得簡解【例2】 若,且有及,則的值是( ) A B C D 思路點(diǎn)撥 第二個(gè)方程可變形為,這樣兩個(gè)方程具有相同的結(jié)構(gòu),從利用定義構(gòu)造方程入手【例3】 已知實(shí)數(shù)、滿足,且,求的取值范圍 思路點(diǎn)撥 由兩個(gè)等式可求出、的表達(dá)式,這樣既可以從配方法入手,又能從構(gòu)造方程的角度去探索,有較大的思維空間【例4】 已知實(shí)數(shù)、滿足, (1)求、中最大者的最小值; (2)求的最小值 思路點(diǎn)撥 不妨設(shè)ab,ac,由條件得,構(gòu)造以b、c為實(shí)根的一元二次方程,通過0探求的取值范圍,并以此為基礎(chǔ)去解(2)注: 構(gòu)造一元二次方程,在問題有解的前提下,運(yùn)用判別式0,建立含參數(shù)的不等式,縮小范圍逼近求解,在求字母的取值范圍,求最值等方面有廣泛的應(yīng)用【例5】 試求出這樣的四位數(shù),它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方,恰好等于這個(gè)四位數(shù)思路點(diǎn)撥 設(shè)前后兩個(gè)二位數(shù)分別為,則有,將此方程整理成關(guān)于(或)的一元二次方程,在方程有解的前提下,運(yùn)用判別式確定 (或)的取值范圍 學(xué)歷訓(xùn)練1若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是,則的取值范圍是 2如圖,在RtABC中,斜邊AB5,CDAB,已知BC、AC是一元二次方程的兩個(gè)根,則m的值是 3已知、滿足,則= 4已知,則的值為( )A2 B-2 C-1 D 0 5已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若SAOB4,SCOD9,則四邊形ABCD的面積S的最小值為( )A21 B 25 C26 D 36 6如圖,菱形A6CD的邊長是5,兩條對角線交于O點(diǎn),且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程的根,則m的值為( ) A一3 B5 C5或一3 n一5或37已知,其中、為實(shí)數(shù),求的值8已知和是正整數(shù),并且滿足條件,求的值 9已知,其中m、n為實(shí)數(shù),則 10如果、為互不相等的實(shí)數(shù),且滿足關(guān)系式與,那么的取值范圍是 11已知,則= ,= ;12如圖,在RtABC中,ACB90,ACb,ABc,若D、E分別是AB和AB延長線上的兩點(diǎn),BD=BC,CECD,則以AD和AE的長為根的一元二次方程是 13已知、均為實(shí)數(shù),且,求的最小值14設(shè)實(shí)數(shù)、滿足,求的取值范圍15如圖,梯形ABCD中,ADBC,ADAB,梯形的高AE=,且 (1)求B的度數(shù); (2)設(shè)點(diǎn)M為梯形對角線AC上一點(diǎn),DM的延長線與BC相交于點(diǎn)F,當(dāng),求作以CF、DF的長為根的一元二次方程 16如圖,已知ABC和平行于BC的直線DE,且BDE的面積等于定值,那么當(dāng)與BDE之間滿足什么關(guān)系時(shí),存在直線DE,有幾條?參考答案- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第四講 明快簡捷構(gòu)造方程的妙用 2019 2020 九年級 數(shù)學(xué) 競賽 輔導(dǎo) 講座 第四 明快 簡捷 構(gòu)造 方程 妙用
鏈接地址:http://ioszen.com/p-3335205.html