2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 小專題11 與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計算習(xí)題 (新版)新人教版.doc
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小專題11與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計算類型1求角度1(哈爾濱中考)如圖,O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,A42,APD77,則B的大小是(B)A43 B35C34 D442(興安盟中考)如圖,在O中,OABC,AOB48,D為O上一點(diǎn),則ADC的度數(shù)是(A)A24 B42C48 D123(廣東中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,DADC,CBE50,則DAC的大小為(C)A130 B100C65 D504如圖,AB為O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)E,ACD60,ADC50,則CEB的度數(shù)為1005如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,BA,DC的延長線交于點(diǎn)E,AB2CE,E25,則BOD756(山西中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB為O的直徑,點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)若A40,則B70_7(南京中考)如圖,四邊形ABCD是菱形,O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE.若D78,則EAC27類型2求長度8如圖,O的半徑是3,點(diǎn)P是弦AB延長線上的一點(diǎn),連接OP.若OP4,APO30,則弦AB的長是29如圖,O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長交O于點(diǎn)E,連接EC.若AB8,CD2,則EC的長為2_10如圖,將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為2 cm.11(十堰中考)如圖,ABC內(nèi)接于O,ACB90,ACB的平分線交O于點(diǎn)D.若AC6,BD5,則BC的長為8小專題12教材P90習(xí)題T14的變式與應(yīng)用【例】(人教版九年級上冊教材第90頁第14題)如圖,A,P,B,C是O上的四個點(diǎn),APCCPB60.判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論解:ABC為等邊三角形證明:APCABC,CPBBAC,又APCCPB60,ABCBAC60.ACB60.ABC為等邊三角形【問題延伸1】求證:PAPBPC.證明:在PC上截取PDAP,連接AD,如圖所示APC60,APD是等邊三角形ADAPPD,ADP60,ADC120.APBAPCBPC120,ADCAPB.在APB和ADC中,APBADC(AAS)BPCD.又PDAP,PAPBPC.證明線段的和、差、倍、分問題的常見做法是“截長補(bǔ)短”法,具體做法是:在某一條線段上截取一條線段與特定線段相等,或?qū)⒛硹l線段延長,使之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明【問題延伸2】若BC2,點(diǎn)P是上一動點(diǎn)(異于點(diǎn)A,B),求PAPB的最大值解:由上題知PAPBPC,要使PAPB最大,則PC為直徑,作直徑BG,連接CG.GBAC60,BCG90.BC2,BG4.即PAPB的最大值為4.直徑是圓中最長的一條弦,在求最值的問題中經(jīng)常用到這一結(jié)論1如圖,四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形,延長BP至E,若EPACPA,判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論解:ABC是等腰三角形,理由:四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形,EPAACB.EPACPA,CPAABC,ACBABC.ABAC.ABC是等腰三角形2如圖,O是ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),DEBC交AC的延長線于點(diǎn)E.若AE10,ACB60,求BC的長解:D是的中點(diǎn),.DADB.ACB60,ACB與ADB是同弧所對的圓周角,ADB60.ADB是等邊三角形DABDBA60.DCBDAB60.DEBC,EACB60.DCBE.ECDDBA60,ECD是等邊三角形EDCD.,EADDBC.在EAD和CBD中,EADCBD(AAS)BCEA10.3如圖,A,P,B,C是圓上的四個點(diǎn),APCCPB60,連接AB,BC,AC.(1)求證:ABC是等邊三角形;(2)若PAC90,AB2,求PB的長解:(1)證明:ABCAPC,BACBPC,APCCPB60,ABCBAC60,ABC是等邊三角形(2)PAC90,PC是O的直徑,PBC90.CPB60,BCP30.在RtPBC中,設(shè)PBx,則PC2x.BCAB2.由勾股定理,得PB2BC2PC2,即x2(2)2(2x)2,解得x2,PB2.4(廣州中考改編)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一個圓上,且C點(diǎn)為一動點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),ACBABD45.(1)求證:BD是該圓的直徑;(2)連接CD,求證:ACBCCD.證明:(1),ACBADB45.ABD45,BAD90.BD是該圓的直徑(2)在CD的延長線上截取DEBC,連接EA,ABDADB,ABAD.ADEADC180,ABCADC180,ABCADE.在ABC和ADE中,ABCADE(SAS)BACDAE.BACCADDAECAD.BADCAE90.,ACDABD45.CAE是等腰直角三角形ACCE.ACDECDBCCD.5(山西中考)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes,公元前287公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯AlBiruni(9731050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)AlBiruni譯本出版了俄文版阿基米德全集,第一題就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,M是的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CDABBD. 圖1 圖2下面是運(yùn)用“截長法”證明CDABBD的部分證明過程證明:如圖2,在CB上截取CGAB,連接MA,MB,MC和MG.M是的中點(diǎn)MAMC.任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)填空:如圖3,已知等邊ABC內(nèi)接于O,AB2,D為O上一點(diǎn),ABD45,AEBD與點(diǎn)E,則BDC的長是22圖3解:證明:在MBA和MGC中,MBAMGC(SAS)MBMG.又MDBC,BDGD.CDGCGDABBD.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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