九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 投影與視圖 29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc

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29.3　課題學(xué)習(xí)　制作立體模型 關(guān)鍵問答 ①紅心標(biāo)志所在面的相鄰面包括什么圖形？ ②已知物體的三視圖，如何制作相應(yīng)的立體模型？是不是所有的平面圖形都能折疊成立體圖形？ 1．①將圖29－3－1①圍成如圖②所示的正方體，則圖①中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的(　　) 圖29－3－1 A．面CDHE 　　B．面BCEF C．面ABFG 　　D．面ADHG 2．②一物體的三視圖如圖29－3－2所示，用硬紙板做出相應(yīng)的實(shí)物模型． 圖29－3－2 命題點(diǎn) 1　由平面圖形折疊成立體圖形　[熱度：82%] 3.③下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是(　　) 圖29－3－3 方法點(diǎn)撥 ③可通過實(shí)際操作進(jìn)行判斷. 4．小明用紙(如圖29－3－4)折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他空盒子混放在一起，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中(　　) 　 圖29－3－4 圖29－3－5 5.④如圖29－3－6，將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為__________． 圖29－3－6 方法點(diǎn)撥 ④根據(jù)示意圖及幾何體的特點(diǎn)挖掘題目中包含的相等關(guān)系，并利用相等關(guān)系進(jìn)行相關(guān)量的計(jì)算. 6．用如圖29－3－7所示的材料拼成一個(gè)圓柱，則圓柱的表面積為________．(π取3.14) 　　　 圖29－3－7 命題點(diǎn) 2　由三視圖制作立體圖形　[熱度：80%] 7.⑤按照?qǐng)D29－3－8給出的三視圖，用馬鈴薯(或蘿卜)做出相應(yīng)的實(shí)物模型，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積． 圖29－3－8 解題突破 ⑤熟悉常見立體圖形擺放位置不同時(shí)所得的三視圖. 8．如圖29－3－9是某校升旗臺(tái)的三視圖(單位： cm)． (1)用蘿卜做出臺(tái)階的立體模型； (2)計(jì)算出臺(tái)階的體積． 圖29－3－9 命題點(diǎn) 3　三視圖和展開圖之間的關(guān)系　[熱度：89%] 9.如圖29－3－10是某幾何體的三視圖． (1)畫出此幾何體的示意圖及其展開圖； (2)⑥計(jì)算出此幾何體的表面積(結(jié)果保留π)． 圖29－3－10 易錯(cuò)警示 ⑥對(duì)于多個(gè)幾何體的組合體而言，幾何體之間的接觸面不能計(jì)入組合體的表面積，但幾何體與水平面的接觸面應(yīng)計(jì)入其表面積. 10.⑦【問題】如圖29－3－11①是底面半徑為1 cm，母線長(zhǎng)為2 cm的圓錐模型，如圖②是底面半徑為1 cm，高為2 cm的圓柱模型．現(xiàn)要用長(zhǎng)為2π cm，寬為4 cm的長(zhǎng)方形彩紙(如圖③)裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型為一套，長(zhǎng)方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？ 【對(duì)話】老師：“長(zhǎng)方形紙可以怎樣裁剪呢？” 學(xué)生甲：“可按圖④方式裁剪出2個(gè)長(zhǎng)方形．” 學(xué)生乙：“可按圖⑤方式裁剪出6個(gè)小圓．” 學(xué)生丙：“可按圖⑥方式裁剪出1個(gè)大圓和2個(gè)小圓．” 老師：“盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三名同學(xué)的裁剪方法．” 【解決】(1)計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是________ cm2，圓錐的側(cè)面積是________ cm2； (2)1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾________個(gè)圓錐模型，5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾________個(gè)圓柱模型； (3)求用122張彩紙最多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)． 圖29－3－11 解題突破 ⑦裝飾圓錐、圓柱模型所需的彩紙數(shù)不能超過題中所給的彩紙數(shù)，這是問題中所隱含的不等關(guān)系. 詳解詳析 1．A 2．解：第一步：由三視圖可知該物體為三棱柱；第二步：用硬紙板制作兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面；第三步：將做好的五個(gè)紙板粘貼．做出的實(shí)物模型如圖． 3．D　[解析] A項(xiàng)，能圍成四棱柱；B項(xiàng)，能圍成五棱柱；C項(xiàng)，能圍成三棱柱；D項(xiàng)，經(jīng)過折疊不能圍成棱柱． 4．A　[解析] 根據(jù)展開圖中陰影三角形的位置可判斷B，D錯(cuò)誤，根據(jù)圓的位置可以判斷C錯(cuò)誤． 5．36－12 　[解析] ∵將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱， ∴這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1， ∴這個(gè)六棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為6，寬為6－2 的長(zhǎng)方形， ∴其側(cè)面積為6(6－2 )＝36－12 . 6．125.6 cm2　[解析] 依題意有2πr＋2r＝16.56，解得r＝2， S表＝3.14222＋3.1422(24)＝125.6(cm2)． 故圓柱的表面積是125.6 cm2. 7．解：實(shí)物模型如圖所示．由三視圖可知，該幾何體的上部分為長(zhǎng)方體，下部分為平放著的四棱柱，平放的四棱柱的高為4，底面等腰梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為6，高為2，則其腰長(zhǎng)為2 ，∴長(zhǎng)方體的表面積為243＋222＝32， 四棱柱的兩個(gè)底面積之和為2＝16，側(cè)面積為(2 ＋2 ＋6)4＝16 ＋24. 故該幾何體的表面積為32＋16＋16 ＋24＝72＋16 . 8．解：(1)立體模型如圖． (2)臺(tái)階的體積可以轉(zhuǎn)化為三個(gè)長(zhǎng)方體的體積，V＝150(800＋1600＋2400)＝1504800＝720000(cm3)． 9．解：(1)由三視圖可知，該幾何體由上部分是底面直徑為12，高為5的圓錐和下部分是底面直徑為12，高為20的圓柱組成．此幾何體的示意圖及其展開圖如下： (2)圓錐的底面半徑r＝6，由勾股定理，得圓錐的母線長(zhǎng)為， 所以圓錐的側(cè)面積＝π12＝6 π， 所以此幾何體的表面積＝π62＋π1220＋6 π＝276π＋6 π. 10．解：(1)圓柱的底面周長(zhǎng)是2π cm，則圓柱的側(cè)面積是2π2＝4π(cm2)，圓錐的側(cè)面積是2π2＝2π(cm2)． 故填：4π，2π. (2)圓柱的底面積是π cm2，則圓柱的表面積是6π cm2，圓錐的表面積是3π cm2. 1張紙的面積是42π＝8π(cm2)， 則1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾2個(gè)圓錐模型，5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾6個(gè)圓柱模型． 故填：2，6. (3)設(shè)用122張彩紙能裝飾x套模型，則裝飾圓錐模型需要張紙，裝飾圓柱模型需要x張紙， ∴＋x≤122，解得x≤. ∵x是6的倍數(shù)，∴取x＝90，裝飾90套模型后剩余長(zhǎng)方形紙片的張數(shù)是122－(45＋75)＝2(張)． ∵2張紙夠裝飾一套模型， ∴122張彩紙最多能裝飾91套模型． 【關(guān)鍵問答】 ①紅心標(biāo)志所在面的相鄰面包括的圖形有等邊三角形、直角三角形和正方形． ②根據(jù)三視圖制作立體模型的方法有兩種： (1)先根據(jù)三視圖想象出立體模型，然后畫出立體模型的各個(gè)側(cè)面，再將它們粘合起來； (2)先根據(jù)三視圖想象出立體模型，然后直接用馬鈴薯(或蘿卜)刻制出來． 不是所有的平面圖形都能折疊成立體圖形．