內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 二次函數(shù)應(yīng)用題練習(xí) 新人教版.doc

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專(zhuān)題六 二次函數(shù)應(yīng)用題 1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且B（1，0），C（0，3），將△BOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，C點(diǎn)恰好與A重合． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的任一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CP，求△PCE面積S的最大值； （3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，Q為它的圖象上的任一動(dòng)點(diǎn)，若△OMQ為以O(shè)M為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 　 2. 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y = a x2 , 過(guò)點(diǎn)B1 (1, 0 )作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A1 (1, 2 )；過(guò)點(diǎn)B2 (1, 0 )作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A2 ，… ；過(guò)點(diǎn)Bn (, 0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A n , 連接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值； (2)直接寫(xiě)出線(xiàn)段A n B n ，B n B n+1 的長(zhǎng)（用含n的式子表示）； (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列問(wèn)題： ○1當(dāng)n為何值時(shí)，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ○2設(shè)1≤k＜m≤n (k , m均為正整數(shù)) ，問(wèn)是否存在Rt⊿A k B k B k+1與Rt⊿A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說(shuō)明理由. 3. (xx 廣西柳州市) 如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）． （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）若將拋物線(xiàn)y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是經(jīng)過(guò)（0，1）且平行與x軸的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． （注：在解題過(guò)程中，如果你覺(jué)得有困難，可以閱讀下面的材料） 附閱讀材料： 在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式． 例如：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，﹣2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|==5． 因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2． 4. 如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線(xiàn)OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線(xiàn)段OC上（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為常數(shù)，試確定k的值．