2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例單元質(zhì)檢卷10 文 北師大版.doc

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單元質(zhì)檢卷十　算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2018河北唐山三模,4)總體由編號(hào)為01,02,03,…,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取,則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 66 67 40 67 14　64 05 71 95 86　11 05 65 09 68 76 83 20 37 90　57 16 00 11 66　14 90 84 45 11 75 73 88 05 90　52 83 20 37 90 A.05 B.09 C.11 D.20 2.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的播出引發(fā)了全民的讀書(shū)熱,某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱(chēng)號(hào),小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱(chēng)號(hào),其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱(chēng)號(hào),根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱(chēng)號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)為(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 3.(2018河南安陽(yáng)押題卷,6)我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值,如下程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)),若輸出的結(jié)果為527,則由此可估計(jì)π的近似值是 (　　) A.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162 4.為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果,在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是(　　) 5.(2019屆福建形成性測(cè)試卷,7)某市在對(duì)兩千多名出租車(chē)司機(jī)的年齡進(jìn)行的調(diào)查中,從兩千多名出租車(chē)司機(jī)中隨機(jī)抽選100名司機(jī),已知這100名司機(jī)的年齡都在20歲至50歲之間,且根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出的年齡情況頻率分布直方圖如圖所示(部分圖表污損).利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖,可估計(jì)該市出租車(chē)司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是 (　　) A.31.4歲 B.32.4歲 C.33.4歲 D.36.4歲 6.在利用最小二乘法求回歸方程y=0.67x+54.9時(shí),用到了下面表中的5組數(shù)據(jù),則表格中a的值為(　　) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B.70 C.75 D.72 二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分) 7.(2018重慶二診,13)某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè),對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組,第一組1~20號(hào),第二組21~40號(hào),…,第五組81~100號(hào),若在第二組中抽取的編號(hào)為24,則在第四組中抽取的編號(hào)為　　　　　. 8.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī),如下表所示: 分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是　　　　　分. 9.(2018陜西寶雞質(zhì)量檢測(cè)三,14)已知a、b、c為集合A={1,2,3,4,5}中三個(gè)不同的數(shù),通過(guò)如圖所示算法框圖給出的算法輸出一個(gè)整數(shù)a,則輸出的數(shù)a=5的概率是　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共37分) 10.(12分)“共享單車(chē)”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出如圖莖葉圖. (1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值和方差(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可); (2)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析你是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān). 認(rèn)可 不認(rèn)可 合計(jì) A城市 B城市 合計(jì) P(χ2>k0) 0.05 0.010 k0 3.841 6. 635 參考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 11.(12分)(2018安徽六安仿真模擬,18)某地級(jí)市共有200 000名中小學(xué)生,其中有7%的學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5∶3∶2,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”,對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1 000元、1 500元、2 000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學(xué)生中有3n%會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份x取13時(shí)代表2013年,x與y(萬(wàn)元)近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=C12C2x,其中C1,C2為常數(shù).(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變) y k ∑i=15(ki-k)2 ∑i=15(yi-y)2 ∑i=15(xi-x)(yi-y) ∑i=15(xi-x)(ki-k) 2.3 1.2 3.1 4.6 2 1 其中ki=log2yi,k=15∑i=15ki (1)估計(jì)該市2018年人均可支配年收入;(結(jié)果精確到0.1) (2)求該市2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少? 附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α=v-βu. 2-0.7 2-0.3 20.1 21.7 21.8 21.9 0.6 0.8 1.1 3.2 3.5 3.73 12.(13分)(2018江西上饒檢測(cè))某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B兩類(lèi)教學(xué)實(shí)驗(yàn),為對(duì)比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從A,B兩類(lèi)學(xué)生中分別抽取了40人,60人進(jìn)行測(cè)試. (1)求該學(xué)校高一新生A,B兩類(lèi)學(xué)生各多少人? (2)經(jīng)過(guò)測(cè)試,得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表: 75分以上A,B兩類(lèi)參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖 圖1 100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖 圖2 100名學(xué)生成績(jī)頻率分布表: 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 6 [80,85) 合計(jì) 100 1.00 ② 先填寫(xiě)頻率分布表中的六個(gè)空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整; ②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類(lèi)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.  單元質(zhì)檢卷十　算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1.B　從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取,符合條件的編號(hào)有14,05,11,05,09,因?yàn)?5出現(xiàn)了兩次,所以選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為09. 2.B　由題得:詩(shī)詞達(dá)人有8人,詩(shī)詞能手有16人,詩(shī)詞愛(ài)好者有16人,分層抽樣抽選10名學(xué)生,所以詩(shī)詞能手有16=4人. 3.D　由程序框圖可得x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為π1318=π6.當(dāng)輸出的結(jié)果為527時(shí),x2+y2+z2<1發(fā)生的概率為5271 000,所以5271 000≈π6,解得π≈52761 000=3.162,故選D. 4.D　根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表的等高條形圖知,圖形D中不服藥與服藥時(shí)患禽流感的差異最大,它最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果.故選D. 5.A　由頻率分布直方圖可知[20,25)的頻率為0.1,[25,30)的頻率為0.3, [30,35]的頻率為0.35.因?yàn)?.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.35,所以中位數(shù)x0∈(30,35).由0.1+0.3+(x0-30)0.07=0.5,得x0≈31.43,故選A. 6.A　由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)= (a+307),因?yàn)榛貧w直線方程y=0.67x+54.9過(guò)樣本點(diǎn)的中心,所以 (a+307)=0.6730+54.9,解得a=68. 7.64　設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼為a1,則在各組中抽取的號(hào)碼構(gòu)成首項(xiàng)為a1,公差為20的等差數(shù)列,即an=a1+(n-1)20,又在第二組中抽取的號(hào)碼為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四組中抽取的號(hào)碼為4+(4-1)20=64. 8.80　因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100參加面試,所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者的成績(jī),所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24=6,觀察題中表格可知,分?jǐn)?shù)在[80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在[85,90]的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分. 9.　由算法可知輸出的a是a、b、c中最大的一個(gè),若輸出的數(shù)為5,則這三個(gè)數(shù)中必須要有5,從集合A={1,2,3,4,5}中任選三個(gè)不同的數(shù)共有10種取法:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},滿足條件的有6種,故所求概率為. 10.解 (1)A城市滿意度評(píng)分的平均值小于B城市滿意度評(píng)分的平均值;A城市滿意度評(píng)分的方差大于B城市滿意度評(píng)分的方差. (2)22列聯(lián)表如下: 認(rèn)可 不認(rèn)可 合計(jì) A城市 5 15 20 B城市 10 10 20 合計(jì) 15 25 40 χ2=40(510-1015)220201525=83≈2.667<3.841, 所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān). 11.解 (1)因?yàn)閤=15(13+14+15+16+17)=15,所以∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2+12+22=10. 由k=log2y得k=log2(C12C2x)=log2C1+C2x, 所以C2=∑i=15(xi-x)(ki-k)∑i=15(xi-x)2=110,log2C1=k-C2x=1.2-11015=-0.3,所以C1=2-0.3≈0.8,所以y=0.82x10. 當(dāng)x=18時(shí),2018年人均可支配年收入y=0.821.8=0.83.5=2.8(萬(wàn)). (2)由題意知2017年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共200 0007%=14 000(人), 一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7 000人、4 200人、2 800人,2018年人均可支配收入比2017年增長(zhǎng)0.821.8-0.821.70.821.7=20.1-1=0.1=10%, 所以2018年該市特別困難的中學(xué)生有2 800(1-10%)=2 520(人), 很困難的學(xué)生有4 200(1-20%)+2 80010%=3 640(人), 一般困難的學(xué)生有7 000(1-30%)+4 20020%=5 740(人). 所以2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為5 7401 000+3 6401 500+2 5202 000=1 624(萬(wàn)). 12.解 (1)由題意知A類(lèi)學(xué)生有5004040+60=200(人), 則B類(lèi)學(xué)生有500-200=300(人). (2)① 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6 [80,85) 5 0.05 合計(jì) 100 1.00 ②79分以上的B類(lèi)學(xué)生共4人,記80分以上的三人分別是{1,2,3},79分的學(xué)生為{a}.從中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6種抽法,抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3種抽法,則抽到2人均在80分以上的概率為P=36=12.