八年級數(shù)學上冊 第13章 軸對稱 13.3 等腰三角形 13.3.2 等邊三角形同步練習 新人教版.doc
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13.3.2 等邊三角形學校:_姓名:_班級:_一選擇題(共12小題)1如圖,AOB是邊長為2的等邊三角形,頂點A的坐標是()A(,)B(,1)C(1,)D(,1)2平面上,若點P與A、B、C三點中的任意兩點均構(gòu)成等腰三角形,則稱點P是A、B、C三點的巧妙點若A、B、C三點構(gòu)成三角形,也稱點P是ABC的巧妙點則平面上等邊ABC的巧妙點有()個A7B8C9D103在ABC中,AB=BC=AC=6,則ABC的面積為()A9B18C9D184下列幾種三角形:有一個角為60的等腰三角形;三個外角都相等的三角形;一邊上的高也是這邊上的中線的三角形;有一外角為120的等腰三角形其中是等邊三角形的有()A4個B3個C2個D1個5等腰ABC的頂角A為120,過底邊上一點D作底邊BC的垂線交AC于E,交BA的延長線于F,則AEF是()A等邊三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰但非等邊三角形6如圖,E是等邊ABC中AC邊上的點,1=2,BE=CD,則ADE的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C不等邊三角形D不能確定形狀7下面給出幾種三角形:(1)有兩個角為60的三角形;(2)三個外角都相等的三角形;(3)一邊上的高也是這邊上的中線的三角形;(4)有一個角為60的等腰三角形,其中是等邊三角形的個數(shù)是()A4個B3個C2個D1個8在下列結(jié)論中:(1)有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形;(2)有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形;(3)有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形;(4)三個外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的個數(shù)是()A4個B3個C2個D1個9已知:在ABC中,A=60,如要判定ABC是等邊三角形,還需添加一個條件現(xiàn)有下面三種說法:如果添加條件“AB=AC”,那么ABC是等邊三角形;如果添加條件“B=C”,那么ABC是等邊三角形;如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”,那么ABC是等邊三角形上述說法中,正確的有()A3個B2個C1個D0個10如圖,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC內(nèi)的兩點,AD平分BAC,EBC=E=60若BE=6cm,DE=2cm,則BC的長為()A4cmB6cmC8cmD12cm11如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,ABD=60,ADB=78,BDC=24,則DBC=()A18B20C25D1512在下列結(jié)論中:有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形;有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形;有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形;有一個角是60,且是軸對稱的三角形是等邊三角形其中正確的個數(shù)是()A4個B3個C2個D1個二填空題(共8小題)13如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則BAD= 14將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數(shù)為x3,點B表示的數(shù)為2x+1,點C表示的數(shù)為4,若將ABC向右滾動,則x的值等于 ,數(shù)字xx對應的點將與ABC的頂點 重合15如圖,MON=30,點A1,A2,A3,在射線ON上,點B1,B2,B3,在射線OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4均為等邊三角形若OA1=1,則AnBnAn+1的邊長為 16下列三角形:(1)有兩個角等于60;(2)有一個角等于60的等腰三角形;(3)三個外角都相等的三角形;(4)一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形,其中是等邊三角形的有 17在直角坐標系中,已知ABC三個頂點的坐標分別是A(0,),B(1,0),C(1,0)(1)ABC為 三角形(2)若ABC三個頂點的縱坐標不變,橫坐標分別加3,則所得的圖形與原來的三角形相比,主要的變化是 18如果三角形的三邊a、b、c適合(a22ac)(ba)=c2(ab),則a、b、c之間滿足的關系是 ;有同學分析后判斷ABC是等邊三角形,你的判斷是 19如圖,AB=AC,DB=DC,若ABC為60,BE=3cm,則AB= cm20如圖是兩塊完全一樣的含30角的直角三角板,將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動,使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C已知AC=5,則這塊直角三角板頂點A、A之間的距離等于 三解答題(共5小題)21已知:在ABC中,AB=AC,A=60,求:B、C的度數(shù),ABC是什么三角形?22如圖,在等邊ABC中,AC=6,點O在AC上,且AO=2,點P是AB上一動點,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD要使點D恰好落在BC上,則AP的長是多少?23如圖,在ABC中,BAC=90,BE平分ABC,AMBC于點M,交BE于點G,AD平分MAC,交BC于點D,交BE于點F(1)判斷直線BE與線段AD之間的關系,并說明理由;(2)若C=30,圖中是否存在等邊三角形?若存在,請寫出來并證明;若不存在,請說明理由24如圖一,AB=AC,BD、CD分別平分ABC和ACB問:(答題時,注意書寫整潔)(1)圖一中有幾個等腰三角形?(寫出來,不需要證明)(2)過D點作EFBC,交AB于E,交AC于F,如圖二,圖中現(xiàn)在增加了幾個等腰三角形,選一個進行證明(3)如圖三,若將題中的ABC改為不等邊三角形,其他條件不變,圖中有幾個等腰三角形?(寫出來,不需要證明)線段EF與BE、CF有什么關系,并證明25如圖,ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度為1cm/s,點N的速度為2cm/s當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動(1)點M、N運動幾秒后,M、N兩點重合?(2)點M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形AMN?(3)當點M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在,請求出此時M、N運動的時間參考答案與試題解析一選擇題(共12小題)1解:如圖,過點A作AEx軸于點E,AOB是等邊三角形,AEOB,OAE=30,OE=OA=1,AE=點A位于第二象限,(1,)故選:C2解:(1)點P在三角形內(nèi)部時,點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點,是三角形的外心,(2)點P在三角形外部時,一個對稱軸上有三個點,如圖:共有9個點符合要求,具有這種性質(zhì)的點P共有10個故選:D3解:如圖,作ADBC于D,AB=BC=AC=6,AD為BC邊上的高,則D為BC的中點,BD=DC=3,AD=,等邊ABC的面積=BCAD=63=9故選:C4解:因為有三角都是60,或有三邊相等的三角形是等邊三角形,那么可由,推出等邊三角形,而只能得出這個三角形是等腰三角形故選:B5解:如圖,AB=AC,B=CAEF=DEC=90C,F(xiàn)=90B,AEF=F又A=120,F(xiàn)AE=60AEF是等邊三角形故選:A6解:ABC為等邊三角形AB=AC1=2,BE=CDABEACDAE=AD,BAE=CAD=60ADE是等邊三角形故選:B7解:有三角都是60,或有三邊相等的三角形是等邊三角形,那么可由(1),(2),(4)推出等邊三角形,而(3)只能得出這個三角形是等腰三角形故選:B8解:(1):因為外角和與其對應的內(nèi)角的和是180,已知有一個外角是120,即是有一個內(nèi)角是60,有一個內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形該結(jié)論正確(2):兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等,而等腰三角形的兩個底角是相等的,故不能確定該三角形是等邊三角形該結(jié)論錯誤(3):等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的,“有一邊”可能是底邊,故不能保證該三角形是等邊三角形該結(jié)論錯誤(4)若每一個角各取一個外角,則所有內(nèi)角相等,即三角形是等邊三角形;若一個頂點取2個的話,就不成立,該結(jié)論錯誤故選:D9解:若添加的條件為AB=AC,由A=60,利用有一個角為60的等腰三角形為等邊三角形可得出ABC為等邊三角形;若添加條件為B=C,又A=60,B=C=60,A=B=C,則ABC為等邊三角形;若添加的條件為邊AB、BC上的高相等,如圖所示:已知:BAC=60,AEBC,CDAB,且AE=CD,求證:ABC為等邊三角形證明:AEBC,CDAB,ADC=AEC=90,在RtADC和RtCEA中,RtADCRtCEA(HL),ACE=BAC=60,BAC=B=ACB=60,AB=AC=BC,即ABC為等邊三角形,綜上,正確的說法有3個故選:A10解:延長ED交BC于M,延長AD交BC于N,AB=AC,AD平分BAC,ANBC,BN=CN,EBC=E=60,BEM為等邊三角形,EFD為等邊三角形,BE=6cm,DE=2cm,DM=4cm,BEM為等邊三角形,EMB=60,ANBC,DNM=90,NDM=30,NM=2cm,BN=4cm,BC=2BN=8cm故選:C11解:如圖延長BD到M使得DM=DC,ADB=78,ADM=180ADB=102,ADB=78,BDC=24,ADC=ADB+BDC=102,ADM=ADC,在ADM和ADC中,ADMADC,AM=AC=AB,ABD=60,AMB是等邊三角形,M=DCA=60,DOC=AOB,DCO=ABO=60,BAO=ODC=24,CAB+ABC+ACB=180,24+2(60+CBD)=180,CBD=18,故選:A12解:有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形,正確;有兩個外角相等的等腰三角形不一定是等邊三角形,錯誤;有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形不一定是等邊三角形,錯誤;有一個角是60,且是軸對稱的三角形是等邊三角形,正確故選:C二填空題(共8小題)13解:ABC是等邊三角形,BAC=60,AB=AC又點D是邊BC的中點,BAD=BAC=30故答案是:3014解:將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數(shù)為x3,點B表示的數(shù)為2x+1,點C表示的數(shù)為4,4(2x+1)=2x+1(x3);3x=9,x=3故A表示的數(shù)為:x3=33=6,點B表示的數(shù)為:2x+1=2(3)+1=5,即等邊三角形ABC邊長為1,數(shù)字xx對應的點與4的距離為:xx+4=xx,xx3=672,C從出發(fā)到xx點滾動672周,數(shù)字xx對應的點將與ABC的頂點C重合故答案為:3,C15解:A1B1A2是等邊三角形,A1B1=A2B1,3=4=12=60,2=120,MON=30,1=18012030=30,又3=60,5=1806030=90,MON=1=30,OA1=A1B1=1,A2B1=1,A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形,11=10=60,13=60,4=12=60,A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3,1=6=7=30,5=8=90,A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此類推:AnBnAn+1的邊長為 2n1故答案是:2n116解:(1)根據(jù)已知求出A=B=C,所以ABC是等邊三角形;(2)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形;(3)由三個外角都相等,得出三角形的三個內(nèi)角也相等,根據(jù)三角都相等的三角形是等邊三角形;所以是等邊三角形;(4)、AD=DC,BDAC,AB=BC,AB=AC,AB=AC=BC,ABC是等邊三角形;故答案為(1)(2)(3)(4)17解:(1)如圖,由題中條件可得,BC=2,OA=,OB=OC=1,AB=AC=2=BC,ABC是等邊三角形;(2)如上圖,若將ABC三個頂點的縱坐標不變,橫坐標分別加3,則所得的圖形與原來的三角形全等,只不過相當于將ABC向右平移318解:(a22ac)(ba)=c2(ab),ab,a22ac=c2,(ac)2=0,a=c,ABC是等腰三角形,a、b、c之間滿足的關系是a=cb,故答案為:a=cb,ABC是等腰三角形19解:在ABD和ACD中,ABDACDBAD=CAD又AB=AC,BE=EC=3cmBC=6cmAB=AC,BAC=60,ABC為等邊三角形AB=6cm故答案為:620解:連接AA,點M是線段AC、線段AC的中點,AC=5,AM=MC=AM=MC=2.5,MAC=30,MCA=MAC=30,MCB=18030=150,CMC=360(MCB+B+C)=360(150+60+90)=60,AMA=CMC=60,AAM是等邊三角形,AA=AM=2.5故答案為:2.5三解答題(共5小題)21解:在ABC中,AB=AC,A=60,ABC是等邊三角形,B=C=6022解:連接DP,DOP=60,OD=OP,ODP是等邊三角形,OPD=60,PO=PD,等邊三角形ABC,A=B=60,AOP+OPA=120,OPA+DPB=120,AOP=DPB,在AOP和BPD中,AOPBPD,AO=BP=2,AP=ABAP=62=423解:(1)BE垂直平分AD,理由:AMBC,ABC+5=90,BAC=90,ABC+C=90,5=C;AD平分MAC,3=4,BAD=5+3,ADB=C+4,5=C,BAD=ADB,BAD是等腰三角形,又1=2,BE垂直平分AD(2)ABD是等邊三角形理由:5=C=30,AMBC,ABD=60,BAC=90,CAM=60,AD平分CAM,4=CAM=30,ADB=3+C=60,BAD=60,ABD=BDA=BAD,ABD是等邊三角形24解:(1)AB=AC,ABC=ACB,BD、CD分別是角平分線,DBC=ABC=ACB=DCB,DB=DC,BDC是等腰三角形,即在圖1中共有兩個等腰三角形;EFBC,EDB=DBC,BD平分ABC,DBE=DBC,DBE=EDB,EB=ED,EBD為等腰三角形,同理FDC為等腰三角形,EFBC,AEF=AFE,AB=AC,AEF為等腰三角形,即在圖2中增加了三個等腰三角形;(2)同可證明得EBD為等腰三角形,F(xiàn)DC為等腰三角形,所以EF=BE+CF,即只有兩個等腰三角形25解:(1)設點M、N運動x秒后,M、N兩點重合,x1+12=2x,解得:x=12;(2)設點M、N運動t秒后,可得到等邊三角形AMN,如圖,AM=t1=t,AN=ABBN=122t,三角形AMN是等邊三角形,t=122t,解得t=4,點M、N運動4秒后,可得到等邊三角形AMN(3)當點M、N在BC邊上運動時,可以得到以MN為底邊的等腰三角形,由(1)知12秒時M、N兩點重合,恰好在C處,如圖,假設AMN是等腰三角形,AN=AM,AMN=ANM,AMC=ANB,AB=BC=AC,ACB是等邊三角形,C=B,在ACM和ABN中,ACMABN,CM=BN,設當點M、N在BC邊上運動時,M、N運動的時間y秒時,AMN是等腰三角形,CM=y12,NB=362y,CM=NB,y12=362y,解得:y=16故假設成立當點M、N在BC邊上運動時,能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時M、N運動的時間為16秒- 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- 八年級數(shù)學上冊 第13章 軸對稱 13.3 等腰三角形 13.3.2 等邊三角形同步練習 新人教版 年級 數(shù)學 上冊 13 等邊三角形 同步 練習 新人
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