2019年春九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應用舉例知能演練提升 新人教版.doc

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27.2.3　相似三角形應用舉例 知能演練提升 能力提升 1.如圖,小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5 m的位置上,則球拍擊球的高度h應為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1.8 m B.2.7 m C.3.6 m D.4.5 m 2.某建筑物在地面上的影長為36 m,同時高為1.2 m的測桿影長為2 m,則該建筑物的高為　　　　m. 3.如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點D和點F處分別豎立高是2 m的標桿CD和EF,兩標桿相隔52 m,并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi).從標桿CD后退2 m到點G處,在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上;從標桿FE后退4 m到點H處,在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上,則建筑物的高是　　　　　 m. 4.已知正方形ABCD的邊長為4,M,N分別是BC,CD上的兩個動點,且始終保持AM⊥MN.當BM=　　　　　時,四邊形ABCN的面積最大. (第3題圖) (第4題圖) 5.如圖,一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M,交PQ于點N.小亮從勝利街的A處,沿著AB方向前進,小明一直站在點P的位置等候小亮. (1)請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線,以及此時小亮所在位置(用點C標出); (2)若MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的點C到勝利街口的距離CM. 6.為防水患,在水庫上游修筑了防洪堤,其截面為如圖所示的梯形.堤的上底AD和堤高DF都是6 m,其中∠B=∠CDF. (1)求證:△ABE∽△CDF; (2)若AEBE=2,求堤的下底BC的長. 7.如圖,在一個長為40 m,寬為30 m的長方形小操場上,王剛從點A出發(fā),沿著A→B→C的路線以3 m/s的速度跑向C地,當他出發(fā)4 s后,張華有東西需要交給他,就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當張華跑到距B地223 m的D處時,他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上,此時,A處有一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上. (1)求他們的影子重疊時,兩人相距多少米(DE的長). (2)求張華追趕王剛的速度是多少.(精確到0.1 m/s) 創(chuàng)新應用 8. 教學樓旁邊有一棵樹,課外數(shù)學興趣小組在陽光下,測得一根長為1 m 的竹竿影長為0.9 m,可是他們馬上測樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學樓的墻壁上(如圖),經(jīng)過一番爭論,該小組的同學認為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長為2.7 m,落在墻壁上的影長為1.2 m,請你和他們一起計算一下,樹高為多少? 參考答案 能力提升 1.B 2.21.6　設建筑物的高為xm,由題意,得x∶36=1.2∶2,解得x=21.6. 3.54 4.2　設BM=x,則MC=4-x, 當AM⊥MN時,利用互余關系可證△ABM∽△MCN,所以ABMC=BMCN,即44-x=xCN,得CN=x-x24. 而S四邊形ABCN=12x-x24+44=-x22+2x+8=-12(x-2)2+10, 故當x=2時,四邊形ABCN的面積最大. 5.解(1)如圖,CP為視線,點C為所求位置. (2)因為AB∥PQ,MN⊥AB于點M, 所以∠CMD=∠PND=90. 又因為∠CDM=∠PDN, 所以△CDM∽△PDN,所以CMPN=MDND. 而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即CM24=812, 所以CM=16m,即點C到勝利街口的距離CM為16m. 6.(1)證明在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD=90,∠B=∠CDF,∴△ABE∽△CDF. (2)解∵AEBE=2,AE=DF=6m,∴BE=12AE=3m. 又△ABE∽△CDF,∴AECF=BEDF, ∴CF=AEBEDF=26=12(m). 易知AD=EF=6m, ∴BC=BE+EF+FC=3+6+12=21(m). 7.解(1)由陽光與影子的性質,可知DE∥AC,∴∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA.∴△BDE∽△BAC, ∴DEBD=ACAB.∵AC=302+402=50(m),BD=83m,AB=40m,∴DE=103m. (2)BE=DE2-BD2=2m, 王剛到達E處所用的時間為40+23=14(s),張華到達D處所用的時間為14-4=10(s),張華追趕王剛的速度為40-8310≈3.7(m/s). 創(chuàng)新應用 8.解法1畫出簡圖如圖1,延長AD,BE相交于點C,則CE就是樹影長的一部分, 由題意得DEEC=10.9, 即1.2EC=10.9.所以CE=1.08m. 于是BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78(m). 同理,有ABBC=10.9,即AB3.78=10.9, 解得AB=4.2m,即樹高為4.2m. 圖1　　　　　　　圖2 解法2畫出簡圖如圖2,過點E作EF∥AD,交AB于點F,則四邊形AFED為平行四邊形, 所以AF=DE=1.2m,又由題意得BFBE=10.9, 即BF2.7=10.9,解得BF=3m.所以AB=AF+BF=3+1.2=4.2(m),即樹高為4.2m.