2017秋人教版數(shù)學(xué)九上《22.1-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(第1課時(shí))PPT演示課件
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知識(shí)回顧,1.一元二次方程的一般形式是什么?,2。一次函數(shù)的定義是什么?,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b為常數(shù)且k0)的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù),(a0),溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,探究問(wèn)題1要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿,一面靠墻,圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法,才能使圍成的面積最大?,1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長(zhǎng),矩形的面積y2能用含x的代數(shù)式來(lái)表示y嗎?2 試填下面的表3 x的值可以任意???有限定范圍嗎?4 我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù),試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),即:Y=-2x2+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究問(wèn)題2某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售,一天可售出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷(xiāo)售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?1 設(shè)每件商品降低x元(0x2),該商品每天的利潤(rùn)為y,y是x的函數(shù)嗎?為什么要限定x的值?2 怎樣寫(xiě)出該關(guān)系式?,溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200( 0x2),每天利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)每天銷(xiāo)量,討論得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?,溫馨提示:同桌交流,互相幫助!,答(1)右邊都是關(guān)于x的整式. (2)自變量x的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式!,觀(guān)察,() Y=-2x2+20x (0x10),()y=-100x2+100x+200 ( 0x2),提問(wèn),對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義?,概念引入,二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),你知道嗎,思考:1. 由問(wèn)題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是:看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0,駛向勝利的彼岸,提問(wèn):1上述概念中的a為什么不能是0?,2. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0?若b和c各自為0或均為0,上述函數(shù)的式子可以改寫(xiě)成怎樣?你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)?,思考:2. 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)與一元二次方程axbxc0(a0)有什么聯(lián)系和區(qū)別?,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,知識(shí)運(yùn)用,例1:下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識(shí)運(yùn)用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值時(shí),函數(shù)y= (m+1)x 是二次函數(shù)?,解:由題意得,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),1.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和為10cm.(1)當(dāng)它的一條直角邊長(zhǎng)為4.5cm時(shí),求這個(gè)直角三角形的面積;(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,面積為 ,求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,面積為 ,體積為 。(1)分別寫(xiě)出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)這兩個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)是x的二次函數(shù)?,22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義: 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0) 叫做x的二次函數(shù),思考:你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是:看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0,練習(xí):若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù),則m_,1且-4,探究:二次函數(shù)的圖象,1:畫(huà)出 y= x2 的圖象。,解: (1)列表,以0為中心選取7個(gè)x值列表,(2)描點(diǎn),(3)連線(xiàn),X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,軸對(duì)稱(chēng)圖形,這是一條拋物線(xiàn),這是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,2:請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出 y=-x2 的圖象。,3. 探究:觀(guān)察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你一種什么感覺(jué)?,答:這兩個(gè)圖象都是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).,y軸是對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).,探究,觀(guān)察y=x2,y=-x2的圖象,說(shuō)出它們的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,1. 拋物線(xiàn)y=x2的圖象開(kāi)口向上, 拋物線(xiàn)y=-x2的圖象開(kāi)口向下.,2. 圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,結(jié)論:二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向上; 當(dāng)a0,ao,即:直線(xiàn):x=0,(3)、增減性,a0,a0,y隨x的增大而增大。,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)(x0):,當(dāng)a0時(shí),當(dāng)a0時(shí),,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)(x0):,y隨x的增大而減小。, 當(dāng) x=0 時(shí), y最小值=o., 當(dāng) x=0 時(shí), y最大值=o.,試一試:,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)是 ;在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)是 ;在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而 ,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;,3、觀(guān)察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是 ( )A 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B 對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。C 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)。D 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y0,x,y,o,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開(kāi)口向下(1)求m的值和函數(shù)解析式。(2)x在何范圍內(nèi),y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習(xí)一,2、已知函數(shù)是二次函數(shù),且開(kāi)口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式,并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數(shù)y=ax2(a0)與直線(xiàn)y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求:(1)a與b的值;(2)求拋物線(xiàn)y=ax2的解析式,并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;(3)x取何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大?(4)求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形 的面積。,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直線(xiàn),得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù),例3、求拋物線(xiàn)y=4x2與直線(xiàn)y=3x+1的 交點(diǎn)坐標(biāo),y,x,O,求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法:兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習(xí)及提高:,1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是,圖像在軸的(頂點(diǎn)除外),開(kāi)口方向向,當(dāng)時(shí),隨著的增大而減小,當(dāng)時(shí),隨著的增大而增大。,2、拋物線(xiàn),當(dāng)時(shí),隨著的增大而減小,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最值,此時(shí)。,3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì),回答下列問(wèn)題:(1)如果點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,那么點(diǎn)Q也在這條拋物線(xiàn)上嗎?為什么?,(2)當(dāng)時(shí),設(shè)自變量,的對(duì)應(yīng)值分別為,當(dāng)時(shí),必有嗎?為什么?,小結(jié):,(1) 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);對(duì)稱(chēng)軸是y軸,()當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向下,()當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè):y隨x的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)與特點(diǎn):,函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)叫做x的二次函數(shù),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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