2019年春八年級數(shù)學下冊 第3章 圖形的平移與旋轉 3 中心對稱教案 （新版）北師大版.doc

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3　中心對稱 教學目標 一、基本目標 1．認識中心對稱和中心對稱圖形． 2．通過觀察、探索等過程，使學生更深刻地理解平移、旋轉及中心對稱等幾何變換的規(guī)律和特征，并體會圖形之間的變換關系． 3．運用討論、交流等方式，讓學生自己探索出圖形變化的過程，發(fā)展學生的圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力． 二、重難點目標 【教學重點】 識別中心對稱圖形和成中心對稱的兩個圖形的基本特征． 【教學難點】 探索圖形之間的變換關系，并應用它們解決相關問題． 教學過程 環(huán)節(jié)1　自學提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P81～P82的內容，完成下面練習． 【3 min反饋】 1．如果一個圖形繞著某一點旋轉180，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心． 2．成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分． 3．把一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心． 4．將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180后得到的圖案是(　D　) 5．判斷題． (1)三角形一定不是中心對稱圖形．() (2)中心對稱圖形的對稱中心是唯一的．() (3)如果成中心對稱的兩個圖形只有一個交點，那么這個點一定是對稱中心．() 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學) 【例1】下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　　) 【互動探索】(引發(fā)學生思考)根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質逐一進行判斷：選項A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項B既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；選項C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形． 【答案】B 【互動總結】(學生總結，老師點評)識別中心對稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與自身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形． 【例2】如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心． 【互動探索】(引發(fā)學生思考)△ABC和△A′B′C′成中心對稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對稱圖案，所以本題有兩種解法． 【解答】(方法一)根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連結BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則O為對稱中心．如圖． (方法二)B、B′是一對對應點，連結BB′，找出BB′的中點O，則點O即為對稱中心．如圖． 【互動總結】(學生總結，老師點評)利用中心對稱的特征，找準對應點．當兩個圖形成中心對稱時，通過直接觀察的方法找對應點；如果直觀體現(xiàn)不明顯，可采用測量方法找對應點． 活動2　 鞏固練習(學生獨學) 1．觀察下列四個平面圖形，其中中心對稱圖形有(　D　) 　　　 A．2個　 B．1個　　 C．4個　 D．3個 2．作出與已知△ABC關于頂點A成中心對稱圖形的△AB′C′.你能說明四邊形B′C′BC是平行四邊形嗎？ 解：圖略．由旋轉的性質可知B′C′∥BC，結合三角形全等易證得B′C∥BC′，所以四邊形B′C′BC是平行四邊形． 3．如圖所示，線段AC、BD相交于點O，且AB∥CD，AB＝CD，此圖形是中心對稱圖形嗎？試說明你的理由． 解：此圖形是中心對稱圖形．理由如下：由AB∥CD，AB＝CD，可證得△AOB≌△COD，所以此圖形是中心對稱圖形． 活動3　 拓展延伸(學生對學) 【例3】如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，試求圖中陰影部分的面積． 【互動探索】由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關于點O成中心對稱，則圖中陰影部分的三個三角形可以轉化到Rt△ADC中，于是此面積即可求得． 【解答】因為矩形ABCD是中心對稱圖形， 所以△BOF與△DOE關于點O成中心對稱， 所以圖中陰影部分的三個三角形就可以轉化到Rt△ADC中． 又因為AB＝2，BC＝3， 所以SRt△ADC＝32＝3，即圖中陰影部分的面積為3. 【互動總結】(學生總結，老師點評)利用中心對稱的性質將陰影部分轉化到一個直角三角形中來解決更簡單． 環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標 (學生總結，老師點評) 1．中心對稱 如果把一個圖形繞著某一點旋轉180，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱． 2．中心對稱圖形 把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形． 練習設計 請完成本課時對應練習！