2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.2.2 垂徑定理同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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27.1.2　圓的對(duì)稱性 第2課時(shí)　垂徑定理 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)折疊、作圖等方法，探索出圓是軸對(duì)稱圖形． 2．通過(guò)圓的對(duì)稱性探索出垂徑定理及其推論，會(huì)用垂徑定理解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題． 3．會(huì)利用垂徑定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題． 目標(biāo)一　理解圓的軸對(duì)稱性 例1 教材補(bǔ)充例題 下列說(shuō)法正確的是(　　) A．每一條直徑都是圓的對(duì)稱軸 B．圓的對(duì)稱軸是唯一的 C．圓的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圓心 D．圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓內(nèi)任意一點(diǎn)的直線 【歸納總結(jié)】圓的對(duì)稱軸的“兩點(diǎn)注意”： (1)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸． (2)對(duì)稱軸是直線而不是線段，所以說(shuō)“圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線”或說(shuō)成“圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線”． 目標(biāo)二　能應(yīng)用垂徑定理及其推論進(jìn)行證明或計(jì)算 例2 教材補(bǔ)充例題 如圖27－1－9，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是(　　) 圖27－1－9 A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB 【歸納總結(jié)】垂徑定理的“三點(diǎn)注意”： (1)垂徑定理中的直徑可以是直徑、半徑或過(guò)圓心的直線(線段)，其本質(zhì)是“過(guò)圓心”． (2)當(dāng)垂徑定理中的弦為直徑時(shí)，結(jié)論仍然成立． (3)平分兩條弧是指平分這條弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧，不要漏掉優(yōu)?。? 例3 教材補(bǔ)充例題 如圖27－1－10，AB是⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，垂足為H，連結(jié)BC，BD. (1)求證：BC＝BD； (2)已知CD＝6，OH＝2，求⊙O的半徑． 圖27－1－10 【歸納總結(jié)】垂徑定理中常作的兩種輔助線： (1)若已知圓心，則過(guò)圓心作垂直于弦的直徑(或半徑或線段)． (2)若已知弧、弦的中點(diǎn)，則作弧、弦中點(diǎn)的連線或連結(jié)圓心和弦的端點(diǎn)等． 目標(biāo)三　會(huì)用垂徑定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題 例4 高頻考題“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)如下：如圖27－1－11所示，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長(zhǎng)．請(qǐng)你解決這個(gè)問(wèn)題． 圖27－1－11 【歸納總結(jié)】垂徑定理基本圖形中的“四變量、兩關(guān)系”： 1．四變量：設(shè)弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離為d，半徑為r，弧的中點(diǎn)到弦的距離(弓形高)為h，這四個(gè)變量知道其中任意兩個(gè)即可求出其他兩個(gè)． 2．兩關(guān)系：(1)()2＋d2＝r2； (2)h＋d＝r. 圖27－1－12 知識(shí)點(diǎn)一　圓的軸對(duì)稱性 圓是____________，它的任意一條直徑所在的直線都是它的________，圓有________條對(duì)稱軸． 知識(shí)點(diǎn)二　垂徑定理及其推論 垂直于弦的直徑__________，并且____________． 推論： 平分弦(不是直徑)的直徑____________，并且______________________；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦． 已知CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB＝10，CD＝8，求BE的長(zhǎng)． 解：如圖27－1－13，連結(jié)OC，則OC＝5. ∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴CE＝CD＝4. 在Rt△OCE中， OE＝＝3， ∴BE＝OB＋OE＝5＋3＝8. 圖27－1－13 以上解答過(guò)程完整嗎？若不完整，請(qǐng)進(jìn)行補(bǔ)充．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] C　因?yàn)閷?duì)稱軸是直線，不是線段，而圓的直徑是線段，故A不正確；因?yàn)閳A的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，故B不正確；因?yàn)閳A的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，所以一定經(jīng)過(guò)圓心，故D不正確，C正確．故選C. 例2　[解析] D　∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點(diǎn)，即CM＝DM，故選項(xiàng)A成立；由垂徑定理可得＝，故選項(xiàng)B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM＝AM，∠AMC＝∠AMD＝90，CM＝DM，∴△ACM≌△ADM，∴∠ACD＝∠ADC，故選項(xiàng)C成立；而OM與MB不一定相等，故選項(xiàng)D不成立．故選D. 例3　解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，∴＝，∴BC＝BD. (2)如圖，連結(jié)OC. ∵AB是⊙O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，CD＝6，∴CH＝3， ∴OC＝＝＝， 故⊙O的半徑為. 例4　[解析] 連結(jié)OA，構(gòu)造Rt△AOE，利用勾股定理及垂徑定理解答． 解：連結(jié)OA. ∵CD⊥AB于點(diǎn)E，CD為⊙O的直徑， ∴AE＝AB＝10＝5(寸)． 在Rt△AEO中，設(shè)AO＝x寸， 則OE＝(x－1)寸． 由勾股定理，得x2＝52＋(x－1)2， 解得x＝13. ∴AO＝13寸，∴CD＝2AO＝26寸． 答：直徑CD的長(zhǎng)為26寸． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　軸對(duì)稱圖形　對(duì)稱軸　無(wú)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)二　平分這條弦　平分這條弦所對(duì)的兩條弧　垂直于這條弦　平分這條弦所對(duì)的兩條弧 [反思] 不完整．補(bǔ)充如下： 如圖，當(dāng)垂足E在線段OB上時(shí)， 此時(shí)，BE＝OB－OE＝5－3＝2. ∴BE的長(zhǎng)為8或2.