《2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習(xí).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習(xí).doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)訓(xùn)練(十三) 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一)
(限時(shí):40分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[xx長沙] 拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(2,4)
2.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是 ( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3
C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4
3.關(guān)于拋物線y=x2-4x+1,下列說法錯(cuò)誤的是 ( )
A.開口向上
B.與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
C.對稱軸是直線x=2
D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小
4.[xx德州] 給出下列函數(shù):①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是 ( )
A.①③ B.③④
C.②④ D.②③
5.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是 ( )
A.-3 B.-1
C.2 D.3
6.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
則該函數(shù)圖象的對稱軸是 ( )
A.直線x=-3 B.直線x=-2
C.直線x=-1 D.直線x=0
7.[xx青島] 已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖K13-1,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( )
圖K13-1
圖K13-2
8.[xx廣州] 當(dāng)x= 時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值 .
9.函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時(shí),x= ;當(dāng)1
2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2(填“<”“>”或“=”).
13.[xx咸寧] 如圖K13-3,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
圖K13-3
14.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
15.定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x10);④y=-1x.
16.[xx寧波] 已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),0,32.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.
17.[xx云南] 已知二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-92兩點(diǎn).
(1)求b,c的值.
(2)二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象與x軸是否存在公共點(diǎn)?若有,求公共點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
18.如圖K13-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D.
(1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
圖K13-4
|拓展提升|
19.[xx溫州] 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B.
(1)求a,b的值.
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,記K=Sm,求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍.
圖K13-5
參考答案
1.A [解析] 拋物線的頂點(diǎn)式是y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4).
2.B 3.D
4.B [解析] 函數(shù)y=-3x+2的y隨自變量x增大而減小;因?yàn)楹瘮?shù)y=3x在每個(gè)象限內(nèi)時(shí)的y隨自變量x增大而減小,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而減小;函數(shù)y=2x2在x>0時(shí)的y隨自變量x增大而增大,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而增大;函數(shù)y=3x的y隨自變量x增大而增大.故選B.
5.D [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),
∴a+b-1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故選D.
6.B [解析] ∵x=-3和x=-1時(shí)的函數(shù)值都是-3,
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2.
7.A [解析] 由一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知ba<0,c>0.∵ba<0,∴-b2a>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側(cè),∵c>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合題意.故選A.
8.1 5 [解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,
∴當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值5.
9.-1 增大 [解析] 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,
當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)1 [解析] 因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1,小于0,所以在對稱軸x=1的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1的右側(cè),y隨x的增大而減小,因?yàn)閍>2>1,所以y1>y2.故填“>”.
13.x<-1或x>4 [解析] 由函數(shù)圖象可知:在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)B的右側(cè),一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,∵A(-1,p),B(4,q),∴關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.
14.(1,4) [解析] ∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),
∴代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).
15.①③ [解析] y=2x,2>0,∴①是增函數(shù);
y=-x+1,-1<0,∴②不是增函數(shù);
y=x2,當(dāng)x>0時(shí),是增函數(shù),∴③是增函數(shù);
y=-1x,在每個(gè)象限是增函數(shù),∵缺少條件,∴④不是增函數(shù).
16.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,
解得b=-1,c=32,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32.
(2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),
∴將拋物線y=-12x2-x+32平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度(答案不唯一),
平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2.
17.解:(1)∵二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-92兩點(diǎn),
∴c=3,-316(-4)2-4b+c=-92,
解得b=98,c=3,
∴b=98,c=3.
(2)由(1)知,b=98,c=3.
∴該二次函數(shù)為y=-316x2+98x+3.
在y=-316x2+98x+3中,當(dāng)y=0時(shí),0=-316x2+98x+3,解得x1=-2,x2=8,
∴二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),分別為(-2,0),(8,0).
18.解:(1)D(-2,3).
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0),
根據(jù)題意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.
(3)x<-2或x>1.
19.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4,
∴M(2,4).
由題意得-b2a=2,4a+2b=4,
∴a=-1,b=4.
(2)如圖,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H.
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x,
∴PH=-m2+4m.
∵B(2,0),∴OB=2,
∴S=12OBPH=122(-m2+4m)=-m2+4m,
∴K=Sm=-m+4.
由題意得A(4,0),∵M(jìn)(2,4),∴2
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第三單元
函數(shù)及其圖象
課時(shí)訓(xùn)練十三二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一練習(xí)
2019
年中
數(shù)學(xué)
專題
復(fù)習(xí)
第三
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函數(shù)
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