2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.6 弧長(zhǎng)與扇形面積練習(xí) （新版）湘教版.doc

《2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.6 弧長(zhǎng)與扇形面積練習(xí) （新版）湘教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.6 弧長(zhǎng)與扇形面積練習(xí) （新版）湘教版.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2．6　弧長(zhǎng)與扇形面積 第1課時(shí)　弧長(zhǎng) 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　弧長(zhǎng)公式(l＝)及其應(yīng)用 1．已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為(D) A. B．π C. D. 2．已知一弧的半徑為3，弧長(zhǎng)為2π，則此弧所對(duì)的圓心角為(C) A．300 B．240 C．120 D．60 3．圓心角為120，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為(C) A．6 B．9 C．18 D．36 4．(xx黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30，BO＝4，則的長(zhǎng)為(D) A.π B.π C．2π D.π 5．(教材P78例2變式)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝30，AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(B) A. B. C.π D．Π 6．如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長(zhǎng)OA為2米，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了60，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，則的長(zhǎng)為米．(結(jié)果保留π) 7．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2 cm，以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2 cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則所得到的兩條弧長(zhǎng)度之和為2π__cm.(結(jié)果保留π) 8．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)l＝π. 9．如圖，一根繩子與半徑為30 cm的滑輪的接觸部分是，繩子AC和BD所在的直線成30角．請(qǐng)你測(cè)算一下接觸部分的長(zhǎng)．(結(jié)果保留π) 解：連接OC，OD，則OC⊥AC，BD⊥OD. 又∵AC與BD的夾角為30， ∴∠COD＝150. ∴的長(zhǎng)為＝25π(cm)． 易錯(cuò)點(diǎn)　忽視題中條件 10．如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120，AB長(zhǎng)為25 cm，貼紙部分的寬BD為15 cm.若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為350πcm2. 中檔題 11．(xx煙臺(tái))如圖，在?ABCD中，∠B＝70，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為(B) A. B. C. D. 12．如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有摩擦，則重物上升了(B) A．5π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 13．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 018次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是(D) A．2 018π B．3 024π C．3 025.5π D．3 028.5π 14．如圖，圓心角∠AOB＝120，弦AB＝2 cm. (1)求⊙O的半徑r； (2)求劣弧的長(zhǎng)．(結(jié)果保留π) 解：(1)過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C， 則AC＝AB＝ cm. ∵∠AOB＝120，OA＝OB， ∴∠A＝30. ∴在Rt△AOC中， r＝OA＝＝2 cm. (2)劣弧的長(zhǎng)為＝ cm. 15．圖1，2，…，m分別是邊長(zhǎng)均大于2的三角形，四邊形，…，凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫(huà)弧與兩鄰邊相交，得到3條弧，4條弧，…，n條弧． (1)圖1中3條弧的弧長(zhǎng)的和為π，圖2中4條弧的弧長(zhǎng)的和為2π； (2)求圖m中n條弧的弧長(zhǎng)的和．(用n表示) 解：(n－2)π. 綜合題 16．某商場(chǎng)為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，制造了一個(gè)超大的“不倒翁”．小靈對(duì)“不倒翁”很感興趣，原來(lái)“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的，并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個(gè)重物，再?gòu)恼行牧⑵鹨桓鶙U子，在桿子上做些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會(huì)左搖右晃，又不會(huì)完全倒下去．小靈畫(huà)出剖面圖，進(jìn)行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的木桿CD長(zhǎng)為260 cm，OA，OB為圓弧的半徑，長(zhǎng)為90 cm(作為木桿的支架)，且OA，OB關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，的長(zhǎng)為30π cm.當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B)時(shí)，木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少厘米？ 解：∵的長(zhǎng)為30π cm，OA，OB為圓弧的半徑，長(zhǎng)為90 cm， 根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝，得30π＝， 解得n＝60. 即∠AOB＝60，從而∠BOE＝∠COA＝30. ∵OB＝90 cm，∴OE＝60 cm. ∴DE＝(170＋60)cm. ∴DF＝(90＋85 )cm. 第2課時(shí)　扇形的面積 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　扇形的面積 1．已知扇形的半徑為6 cm，圓心角為120，則這個(gè)扇形的面積是(B) A．36π cm2 B．12π cm2 C．9π cm2 D．6π cm2 2．如果扇形的圓心角為150，它的面積為240π cm2，那么扇形的半徑為(B) A．48 cm B．24 cm C．12 cm D．6 cm 3．若一個(gè)扇形的面積是12π，它的弧長(zhǎng)是4π，則它的半徑是(D) A．3 B．4 C．5 D．6 4．圓心角是60且半徑為2的扇形面積為π．(結(jié)果保留π) 5．已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為20π cm，則此扇形的半徑是24cm，面積是240πcm2.(結(jié)果保留π) 6．如圖所示，在33的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是． 7．(xx巴中)如圖所示，以六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為2π． 知識(shí)點(diǎn)2　與扇形有關(guān)的陰影部分的面積 8．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(A) A.－ B.－2 C.－ D.－ 9．(xx湘潭)如圖，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為E，∠AOB＝90，則陰影部分的面積是(D) A．4π－4 B．2π－4 C．4π D．2π 10．(xx重慶A卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是6－π．(結(jié)果保留π) 11．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝60，連接AO，BO. (1)所對(duì)的圓心角∠AOB＝120； (2)若OA＝3，求陰影部分的面積． 解：連接OP， 則∠OPA＝∠OPB＝∠APB＝30. 在Rt△OAP中，OA＝3，∴AP＝3. ∴S△OPA＝33＝. ∴S陰影＝2－＝9－3π. 中檔題 12．(xx德州)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為(A) A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2 13．如圖，CD是半圓O的直徑，弦AB∥CD，且CD＝6，∠ADB＝30，則陰影部分的面積是(B) A．π B.π C．3π D．6π 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)(－2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB＝60.現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時(shí)邊OB掃過(guò)的面積為π． 15．(xx郴州)如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA＝3. (1)求證：AB平分∠OAD； (2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB＝60，求扇形OAB的面積．(計(jì)算結(jié)果保留π) 解：(1)證明：連接OB， ∵BC切⊙O于點(diǎn)B， ∴OB⊥BC. ∵AD⊥BC， ∴AD∥OB. ∴∠DAB＝∠OBA. ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA. ∴∠DAB＝∠OAB. ∴AB平分∠OAD. (2)∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB＝60， ∴∠AOB＝2∠AEB＝120， ∴扇形OAB的面積為＝3π. 16．如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA＝OB＝6，AB＝6. (1)求⊙O的半徑； (2)求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC，則OC⊥AB.∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝AB＝6＝3. 在Rt△AOC中，OC＝＝3， ∴⊙O的半徑為3. (2)∵OC＝OB，∴∠B＝30，∠COD＝60. ∴S扇形OCD＝＝π. ∴S陰影＝SRt△OBC－S扇形OCD＝OCCB－π＝－. 綜合題 17．如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD. (1)求證：AC＝BD； (2)若圖中陰影部分的面積是π cm2，OA＝2 cm，求OC的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵∠AOB＝∠COD＝90， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD. ∴∠AOC＝∠BOD. ∵AO＝BO，CO＝DO， ∴△AOC≌△BOD(SAS)． ∴AC＝BD. (2)根據(jù)題意，得 S陰影＝－＝， ∴π＝，解得OC＝1. ∴OC＝1cm.