中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)模擬演練 解直角三角形及其應(yīng)用.doc
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解直角三角形及其應(yīng)用一、選擇題1.輪船在B處測(cè)得小島A在其北偏東32方向,從小島A觀測(cè)B處的方向?yàn)? ) A.北偏東32B.南偏西32C.南偏東32D.南偏西58【答案】B 2.直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為() A.150oB.135oC.120oD.120o或135o【答案】B 3.某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中ABBC,EFBC,AEF=143,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為()(參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370.75)A.B.C.D.【答案】A 4.已知在ABC中,AB=14,BC=13,tanB= ,則sinA的值為( ) A.B.C.D.【答案】B 5.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),則AC的長(zhǎng)是( )A.5 米B.10米C.15米D.10 米【答案】A 6.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD= ;正確的是( ) A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B 7.如圖,一漁船由西往東航行,在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60的方向,前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島C位于北偏東30的方向,則海島C到航線AB的距離CD是( )A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里【答案】C 8.在離地面高度為5米處引拉線固定電線桿,拉線與地面成60的角,則拉線的長(zhǎng)是( ) A.米B.米C.米D.10米【答案】A 9.如圖,在RtABC中,B=90,A=30,以點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則EAD的余弦值是( ) A.B.C.D.【答案】B 10.如圖,已知O的半徑為5,銳角ABC內(nèi)接于O,AB=8,則tanACB的值等于( ) A.B.C.D.【答案】C 11.如圖,在平地上種植樹(shù)木時(shí),要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹(shù),也要求株距為4m,那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為()A.5mB.6mC.7mD.8m【答案】A 12.如圖,ABC內(nèi)接于O,A的度數(shù)為60,ABC、ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E,CE、BD相交于點(diǎn)F以下四個(gè)結(jié)論:cosBFE= ;BC=BD;EF=FD;BF=2DF其中結(jié)論一定正確的序號(hào)數(shù)是( ) A.B.C.D.【答案】B 二、填空題 13.如果一段斜坡的坡角是30,那么這段斜坡的坡度是_(請(qǐng)寫(xiě)成1:m的形式) 【答案】1: 14.ABC中,AB=12,AC= ,B=30,則ABC的面積是_ 【答案】21 或15 15. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),ABO=30,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ= ,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi) 【答案】4 16.如圖,O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AB=5,AC=3,則tanADC =_【答案】17.在ABC中,AB=12, AC=13,cosB=, 則BC邊長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】7或17 18.(xx東營(yíng))一數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到某公園,準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度如圖,在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋譁y(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米,則塔高為_(kāi)米【答案】19.如圖,把兩塊相同的含30角的三角尺如圖放置,若 cm,則三角尺的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】12cm 三、解答題 20.某市開(kāi)展一項(xiàng)自行車(chē)旅游活動(dòng),線路需經(jīng)A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30方向,在C地北偏西45方向,C地在A地北偏東75方向且BC=CD=20km,問(wèn)沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin150.25,cos150.97,tan150.27, )【答案】解:由題意可知DCA=1807545=60,BC=CD,BCD是等邊三角形過(guò)點(diǎn)B作BEAD,垂足為E,如圖所示:由題意可知DAC=7530=45,BCD是等邊三角形,DBC=60 BD=BC=CD=20km,ADB=DBCDAC=15,BE=sin15BD0.25205m,AB= = 7m,AB+BC+CD7+20+2047m答:從A地跑到D地的路程約為47m 21.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,看旗桿頂部M的仰角為30兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B,N,D在同一條直線上)求旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù))【答案】解:過(guò)A作AEMN,垂足為E,過(guò)C作CFMN,垂足為F設(shè)ME=x,RtAME中,MAE=45,AE=ME=x,RtMCF中,MF=x+0.2,CE= = (x+0.2),BD=AE+CF,x+ (x+0.2)=30x11.0,即AE=11.0,MN=11.0+1.7=12.71322.如圖在RtABC中,ACB90,D是邊AB的中點(diǎn),BECD,垂足為點(diǎn)E.已知AC15,cos A.(1)求線段CD的長(zhǎng);(2)求sin DBE的值 【答案】解:(1)AC15,cos A,AB25,ACB為直角三角形,D是邊AB的中點(diǎn),CD;(2)ADBDCD,設(shè)DEx,EBy,則:解得:x,sin DBE. 23. 如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OA=OB=10cm(1)當(dāng)AOB=18時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm) (2)保持AOB=18不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù):sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器) 【答案】(1)解:作OCAB于點(diǎn)C,如右圖2所示,由題意可得,OA=OB=10cm,OCB=90,AOB=18,BOC=9AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm;(2)解:作ADOB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示,保持AOB=18不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,折斷的部分為BE,AOB=18,OA=OB,ODA=90,OAB=81,OAD=72,BAD=9,BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm 24.如圖1,點(diǎn)O在線段AB上,AO2,OB1,OC為射線,且BOC60,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t 時(shí),則OP_,SABP_; (2)當(dāng)ABP是直角三角形時(shí),求t的值; (3)如圖2,當(dāng)APAB時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AQBP,并使得QOPB,求證:AQBP3【答案】(1)1;(2)解:ABOC60,A不可能是直角當(dāng)ABP90時(shí)BOC60,OPB30OP2OB,即2t2t1當(dāng)APB90時(shí)作PDAB,垂足為D,則ADPPDB90OP2t,ODt,PD t,AD2t,BD1t(BOP是銳角三角形)AP2(2t)23t2 , BP2(1t)23t2AP2BP2AB2 , (2t)23t2(1t)23t29即4t2t20,解得t1解得t1 ,t2 (舍去)綜上,當(dāng)ABP是直角三角形時(shí),t1或 (3)解:連接PQ,設(shè)AP與OQ相交于點(diǎn)EAQBP,QAPAPBAPAB,APBBQAPB又QOPB,QAPQOPQEAPEO,QEAPEO 又PEQOEA,PEQOEAAPQAOQAOCAOQQOPBBPOAOQBPO,APQBPOAPQBPO, AQBPAPBO313- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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