中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形（精練）試題.doc

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第十九講　解直角三角形 (時間：45分鐘) 一、選擇題 1.在一次數(shù)學(xué)活動中,李明利用一根拴有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀,去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD,如圖,已知李明距假山的水平距離BD為12 m,他的眼睛距地面的高度為1.6 m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C,此時,鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線,則假山的高度為(　A　) A.(4＋1.6) m　　　　B.(12＋1.6) m C.(4＋1.6) m D.4 m ,(第1題圖)　　　,(第2題圖) 2.如圖,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sin A的值為(　B　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 3.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、C都在格點上,則∠ABC的正切值是(　D　) A.2 B. C. D. ,(第3題圖)　　　,(第4題圖) 4.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC＝90,AD⊥BC于點D,則下列結(jié)論不正確的是(　C　) A.sin B＝　　　　　B.sin B＝ C.sin B＝ D.sin B＝ 5.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測得∠PB′C＝α(B′C為水平線),測角儀B′D的高度為1 m,則旗桿PA的高度為(　A　) A. m B. m C. m D. m 6.計算sin245＋cos 30tan 60的結(jié)果是(　A　) A.2　　　 B.1　　　 C.　　　 D. 7.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90,∠A＝30,E為AB上一點,且AE∶EB＝4∶1,EF⊥AC于F,連結(jié)FB,則tan ∠CFB的值等于(　C　) A. B. C. D. ,(第7題圖)　　　,(第8題圖) 8.在尋找馬航MH370航班過程中,某搜尋飛機在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標B,此時從飛機上看目標B的俯角為α,已知飛行高度AC＝1 500 m,tan α＝,則飛機距疑似目標B的水平距離BC為(　D　) A.2 400 m　　　　B.2 400 m C.2 500 m D.2 500 m 二、填空題 9.在Rt△ABC中,∠C＝90,sin A＝,BC＝6,則AB＝__10__. 10.一般地,當(dāng)α、β為任意角時,sin (α＋β)與sin (α－β)的值可以用下面的公式求得： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如sin 90＝sin (60＋30)＝sin 60cos 30＋cos 60sin 30＝＋＝1. 類似地,可以求得sin 15的值是____. 11.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB＝6,點C是優(yōu)弧上一點(不與A、B重合),則cos C的值為____. ,(第11題圖)　　　,(第12題圖) 12.如圖,在四邊形ABCD中,AD＝AB＝BC,連結(jié)AC,且∠ACD＝30,tan ∠BAC＝,CD＝3,則AC＝__6__. 三、解答題 13.計算： (1)tan 45＋2sin 45－2cos 60； 解：原式＝1＋2－2 ＝1＋－1 ＝； (2)sin21＋sin22＋sin23＋…＋sin289. 解：設(shè)S＝sin21＋sin22＋sin23＋…＋sin289.① 則S＝cos289＋cos288＋cos287＋…＋cos22＋cos21, 即S＝cos21＋cos22＋cos23＋…＋cos288＋cos289.② ①＋②,得2S＝89,∴S＝. 14.如圖是一張寬為m的矩形臺球桌ABCD,一球從點M(點M在長邊CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的點P,如果MC＝n,∠CMN＝α,那么點P與點B的距離為____. 15.如圖,“中海海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上.島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30方向上.已知點C在點B的北偏西60方向上,且B、C兩地相距150 n mile. (1)求出此時點A到島礁C的距離； (2)若“中海海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?當(dāng)?shù)竭_點A′時,測得點B在A′的南偏東75的方向上,求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注：結(jié)果保留根號) 解：(1)延長BA,分別過點C、A′作CD⊥BA,A′E⊥BA,分別交BA延長線于點D、E.由題意可得∠CBD＝30,BC＝150,則DC＝75, ∴cos 30＝＝＝,∴AC＝50. 答：此時點A到島礁C的距離為50 n mile； (2)過點A′作A′N⊥BC于點N,可得∠1＝30,∠BA′A＝45,則∠2＝∠ABA′＝15,即A′B平分∠CBA. 又∵A′E⊥BA,A′N⊥BC,∴A′E＝A′N. 設(shè)AA′＝x,則A′E＝A′N＝x, ∴CA′＝2A′N＝2x＝x. 由x＋x＝50,解得x＝75－25. 答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為(75－25) n mile. 16.AE、CF是銳角三角形ABC的兩條高,如果AE∶CF＝3∶2,則sin ∠BAC∶sin ∠ACB等于(　B　) A.3∶2　　　　　 B.2∶3 C.9∶4　　　　　 D.4∶9