九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 25.3 用頻率估計(jì)概率課時(shí)練 （新版）新人教版.doc

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第二十五章 25.3 用頻率估計(jì)概率 學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)： 評(píng)卷人 得分 一、選擇題 1. 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是　　(　　) A. 頻率等于概率 B. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近 C. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率穩(wěn)定在概率附近 D. 試驗(yàn)得到的頻率和概率不可能相等 2. 某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測(cè)量，其長(zhǎng)度x(單位：mm)的數(shù)據(jù)分布如下表，則棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率為(　　) A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2 3. 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是　　(　　) A. 頻率等于概率 B. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),頻率穩(wěn)定在概率附近 C. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近 D. 試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等 4. 在大量重復(fù)試驗(yàn)中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是(　　) A. 頻率就是概率 B. 頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C. 概率是隨機(jī)的,與頻率無關(guān)D. 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來越接近概率 5. 袋子里有10個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球,小明從袋子里有放回地任意摸球,共摸100次,其中摸到紅球次數(shù)是25次,則袋子里藍(lán)球大約有　　(　　) A. 20個(gè)B. 30個(gè)C. 40個(gè)D. 50個(gè) 6. 某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(　　) A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C. 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 7. 在一個(gè)不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小新從布袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色后放回袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,……,如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后,小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,對(duì)此實(shí)驗(yàn),他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?yàn),摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個(gè)球,該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球.其中說法正確的是(　　) A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③ 8. 如圖,在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使△ABC為直角三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 評(píng)卷人 得分 二、填空題 9. 小明“六一”去公園玩投擲飛鏢的游戲,投中圖中陰影部分有獎(jiǎng)品(飛鏢盤被平均分成8份),小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是________. 10. 某校500名學(xué)生參加生命安全知識(shí)測(cè)試,測(cè)試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100,分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如下表所示(其中每個(gè)分?jǐn)?shù)段可包括最小值,不包括最大值),結(jié)合表中的信息,可得測(cè)試分?jǐn)?shù)在80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有________名. 11. 一魚池里有鯉魚,鯽魚,鰱魚共1000尾,一漁民通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),鯉魚,鯽魚出現(xiàn)的概率約為31%和42%,則這個(gè)魚池里大概有鯉魚______尾,鯽魚______尾,鰱魚______尾. 12. 某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率,結(jié)果如下表所示: 根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)這種幼樹移植成活的概率為________(精確到0.1). 13. 小明在操場(chǎng)上做游戲,他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC(如圖).為了知道它的面積,小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1m的圓,在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子,且記錄如下: 依此估計(jì)此封閉圖形ABC的面積是　　　　m2. 14. 在某批次的100件產(chǎn)品中,有3件是不合格產(chǎn)品,從中任意抽取一件檢驗(yàn),則抽到不合格產(chǎn)品的概率是________. 15. 一個(gè)不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個(gè).它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%.由此可估計(jì)盒中大約有白球　　　　個(gè). 16. 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果. 投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 評(píng)卷人 得分 三、解答題 17. (9分)課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑,某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了50名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間(t小時(shí)),根據(jù)t的長(zhǎng)短分為A,B,C,D四類.下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題： (1)求表格中的a值,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)該校現(xiàn)有1300名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí). 18. (本小題滿分7分) 今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名初二學(xué)生.調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問題： (1)若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？ (2)“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3)xx年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)xx年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？ (4)請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶? 19. 經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí): (1)求三輛車全部同向而行的概率; (2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率; (3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒,在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整. 20. “中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開展了以“夢(mèng)想中國(guó)，逐夢(mèng)成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品.現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下： 請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： (1)表中x的值為________，y的值為________； (2)將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率. 21. 解決概率計(jì)算問題,可以直接利用模型,也可以轉(zhuǎn)化后再利用模型. 請(qǐng)解決以下問題: (1)如圖,一個(gè)尋寶游戲,若寶物隨機(jī)藏在某一塊磚下(圖中每一塊磚形狀、大小完全相同),則寶物藏在陰影磚下的概率是多少? (2)在1~9中隨機(jī)選取3個(gè)整數(shù),若以這3個(gè)整數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形的情況如下表: 請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)構(gòu)成鈍角三角形的概率是多少(精確到百分位)? 參考答案 1. 【答案】C【解析】概率是一個(gè)確定的數(shù),頻率是一個(gè)變化量,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近. 2. 【答案】A【解析】頻率＝，棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32的頻數(shù)為2＋8＋6＝16，故棉花纖維長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32的頻率＝＝0.8，故選A. 3. 【答案】B【解析】事件發(fā)生的頻率是變化的,只能用頻率估計(jì)概率,A錯(cuò)誤;當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近,B正確,C錯(cuò)誤;試驗(yàn)得到的頻率可能與概率相等,如隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí),“正面朝上”的頻率為0.5與概率相等,D錯(cuò)誤.故選B. 4. 【答案】D【解析】頻率是某一事件發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),某一事件發(fā)生的頻率m/n總是接近于某個(gè)數(shù),在它附近擺動(dòng).故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；概率是一個(gè)定值,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n相當(dāng)大的時(shí)候,頻率可以作為概率的一個(gè)近似值,或者說概率是可以通過頻率來測(cè)量的.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,故選D. 5. 【答案】B【解析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè),則袋子里共有球(x+10)個(gè).由題意得,解得x=30.故選B. 6. 【答案】D【解析】由統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.16左右，這表明事件發(fā)生的概率估計(jì)為0.16，選項(xiàng)A中，“剪刀”出現(xiàn)的概率為，不符合；選項(xiàng)B中，“紅桃”出現(xiàn)的概率為，不符合；選項(xiàng)C中，“取出黃球”的概率為，也不符合；選項(xiàng)D中，“點(diǎn)數(shù)為4”的概率為，符合.故選D. 7. 【答案】B【解析】摸出白球的概率為1－－＝,故①正確；因?yàn)楹谇虻膫€(gè)數(shù)多,所以摸出一個(gè)球是黑球的概率最大,故②正確；③錯(cuò)誤；故選B. 8. 【答案】D【解析】如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)＝.故找到可以組成直角三角形的點(diǎn),根據(jù)概率公式解答即可.如圖,C1,C2,C3,C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形.P＝,故選D. 9. 【答案】 【解析】總共有8份,而命中的區(qū)域占3份,所以命中的概率為. 10. 【答案】150 【解析】80～90分?jǐn)?shù)段的頻率為0.3,所以在80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有5000.3＝150名. 11. 【答案】310;420;270 【解析】直接根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算,鯉魚:100031%=310(尾),鯽魚:100042%=420(尾),鰱魚:1000-310-420=270(尾). 12. 【答案】0.9 【解析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.觀察表格可得,通過多次移植試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)移植成活率逐漸穩(wěn)定在0.9附近,故幼樹移植成活的概率為0.9. 13. 【答案】3π 【解析】由題表中的信息得,落在圓內(nèi)的頻率為()3≈0.29, 落在陰影內(nèi)的頻率為()3≈0.52, 則落在圓內(nèi)與落在陰影部分的概率大約為≈2.∵S圓=πm2,∴S陰影≈2πm2,∴S總≈π+2π=3πm2 14. 【答案】0.03 【解析】P＝. 15. 【答案】24 【解析】∵多次試驗(yàn)的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近,∴從盒子中摸出一個(gè)球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%,∴白球的個(gè)數(shù)約為8030%=24個(gè). 16. 【答案】0.5 【解析】投中概率為≈0.5. 17.(1) 【答案】5,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： (2) 【答案】1300＝520(人). 答：估計(jì)該校共有520名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí) 18. (1) 【答案】＝， 　　∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是(2分) (2) 【答案】720－120－20＝400(人)， 　　∴“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是400(4分) (3) 【答案】2.4＝1.8(萬人)， 　　∴xx年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過1小時(shí)約有1.8萬人.(6分) (4) 【答案】說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可(7分) 19.(1) 【答案】分別用A,B,C表示向左轉(zhuǎn),直行,向右轉(zhuǎn),第一層代表第一輛車的情況,第二層代表第二輛車的情況,第三層代表第三輛車的情況;根據(jù)題意,畫出樹狀圖 ∵共有27種等可能的結(jié)果,三輛車全部同向而行的有3種情況, ∴P(三車全部同向而行)=; (2) 【答案】∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況, ∴P(至少兩輛車向左轉(zhuǎn))=; (3) 【答案】∵汽車向右轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn),直行的頻率分別為. ∴在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下,可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下: 左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90=27(秒),直行綠燈亮的時(shí)間為90=27(秒),右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90=36(秒). 20.(1) 【答案】4，0.7； (2) 【答案】由第1問知獲得A等級(jí)的學(xué)生共有4人，則另外兩名學(xué)生為A3和A4. 由如下樹狀圖可知： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3). 或列表如下： 由此可見，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2兩名學(xué)生的結(jié)果有2種. ∴P(恰好抽到A1，A2兩名學(xué)生)＝＝. 21.(1) 【答案】∵所有可能的結(jié)果有16種,其中寶物藏在陰影磚下的結(jié)果有4種,∴寶物藏在陰影磚下的概率是. (2) 【答案】各組試驗(yàn)構(gòu)成鈍角三角形的頻率依次約是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22, 故估計(jì)構(gòu)成鈍角三角形的概率是0.22.