中考數學復習 第21課時 銳角三角函數及其應用測試.doc

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第四單元 三角形 第二十一課時 銳角三角函數及其應用 1. (xx天津)cos60的值等于(　　) A. 　　　 B. 1　　　 C. 　　　 D. 2. (xx懷化)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，那么sinα的值是(　　) A. B. C. D. 第2題圖　　　 第3題圖 3. (xx長沙中考模擬卷六)如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠B＝40，則直角邊BC的長是(　　) A. mcos40 B. msin40 C. mtan40 D. 4. (xx天水)在正方形網格中△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為(　　) A. B. C. D. 第4題圖　 第5題圖 5. (xx溫州)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上升的高度是(　　) A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米 6. (xx宜昌)△ABC在網格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，AD⊥BC于D，下列四個選項中，錯誤的是(　　) A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sin β＝cos β D. tanα＝1 第6題圖　　 第7題圖 7. (xx河北)如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A、B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域．甲的航向是北偏東35，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是(　　) A. 北偏東55 B. 北偏西55 C. 北偏東35 D. 北偏西35 8. (xx重慶A卷)如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(參考數據：sin40≈0.64，cos40≈0.77，tan40≈0.84)(　　) A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 第8題圖 第10題圖 9. (xx煙臺)在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝2，BC＝，則sin＝________． 10. (xx德陽)如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45，坡長AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長為________米． 11. (8分)(xx恩施州)如圖，小明家在學校O的北偏東60方向，距離學校80米的A處，小華家在學校O的南偏東45方向的B處，小華家在小明家正南方向，求小華家到學校的距離．(結果精確到1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 第11題圖 12. (8分)(xx安徽)如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A—B—D的路線可至山頂D處．假設AB和BD都是直線段，且AB＝BD＝600 m，α＝75，β＝45，求DE的長．(參考數據：sin75≈0.97，cos75≈0.26，≈1.41) 第12題圖 13. (8分)(xx芙蓉區(qū)二十九中模擬)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB＝90，∠DAB＝30，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB＝60，求C、D兩點間的距離． 第13題圖 14. (8分)(xx麓山國際實驗學校二模)如圖①是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖②所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖②的主體部分抽象成圖③，此時杯口與水平直線的夾角為35，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB＝10 cm，BC＝8 cm，過點A作AF⊥CE，交CE于點F. (1)求∠BAF的度數； (2)求點A到水平直線CE的距離AF的長(精確到0.1 cm)． (參考數據：sin35≈0.57，cos35≈0.82，tan35≈0.70) 第14題圖 15. (9分)(xx長沙中考模擬卷四)如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進了20 m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i＝1∶，沿著斜坡前進40 m到達F處測得建筑物頂部的仰角是45，(坡度i＝1∶是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比)． (1)求斜坡DF的端點F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為多少米？ (2)求建筑物BC的高度為多少米？ (3)現小亮在建筑物一樓(水面地面上點B處)乘電梯至樓頂(點C)，電梯速度為2(＋3)m/s，同時小明從測角儀處(點A)出發(fā)，騎摩托車至斜坡的端點F處，已知，小明在平地上的車速是上坡車速的兩倍，小亮所用時間是小明所用時間的一半，求小明上坡時的車速為多少？ 第15題圖 答案 1. D　2. C　3. A　4. B　5. A　 6. C　【解析】∵網格中每一個小正方形的邊長均為1，則AD＝2，BD＝2，CD＝1，AB＝＝2，AC＝＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，∴sinα＝cosα，故A正確；tanC＝＝2，故B正確；sinβ＝＝，cosβ＝＝，∴sinβ≠cosβ，故C錯誤；tanα＝＝1，故D正確． 第7題解圖 7. D　【解析】如解圖，∵兩船等速且不能相撞，∴甲與乙所行路程不能相等，∴△ABC不能是等腰三角形，∴∠CBD≠35，∴乙的航向不能是北偏西35. 第8題解圖 8. A　【解析】如解圖，延長DE交江面AB延長線于點F，可得DF⊥AB，過點C作CG⊥AB于點G，∵迎水坡BC的坡度＝1∶0.75＝4∶3，設BG＝3x，CG＝4x，在Rt△BCG中，∴BC＝5x，∵BC＝10米，即5x＝10，x＝2，∴BG＝3x＝6米，CG＝4x＝8米，∵DF⊥AB，CG⊥AB，∴四邊形CEFG是矩形，∴GF＝CE＝2米，EF＝CG＝8米，∴DF＝3＋8＝11米，在Rt△ADF中，∠A＝40，DF＝11米，∴AF＝≈≈13.10米，∴AB＝AF－BG－GF＝13.10－6－2＝5.10≈5.1米． 9. 　【解析】由題意可知∠A＝60，∴sin＝sin30＝. 10. 12　【解析】在Rt△ABE中，∠α＝45，AB＝6，則AE＝6，DF＝AE＝6，在Rt△DFC中，DF＝6，DF∶FC＝1∶，∴∠C＝30，∴DC＝2DF＝12. 第11題解圖 11. 解：如解圖，AB⊥OC于點C，在Rt△AOC中，OA＝80，且∠AOC＝90－60＝30， ∴AC＝OA＝40，OC＝OA＝40， 在Rt△OCB中，OC＝CB＝40， ∴OB＝OC＝40≈98. 答：小華家到學校的距離約為98米． 12. 解：在Rt△BDF中，由sinβ＝可得， DF＝BDsinβ＝600sin45＝600＝300≈423(m)， 在Rt△ABC中，由cosα＝可得， BC＝ABcosα＝600cos75≈6000.26＝156(m)， ∴DE＝DF＋EF＝DF＋BC≈423＋156＝579(m)， 答：DE的長為579 m. 13. 解：過點D作l1的垂線，垂足為F， ∵∠DEB＝60，∠DAB＝30， 第13題解圖 ∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30， ∴△ADE為等腰三角形， ∴DE＝AE＝20， 在Rt△DEF中，EF＝DEcos60＝20＝10， ∵DF⊥AF，即∠DFB＝90， ∴AC∥DF， 由已知l1∥l2， ∴CD∥AF， ∴四邊形ACDF為矩形，CD＝AF＝AE＋EF＝30， 答：C、D兩點間的距離為30米． 14. 解：(1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BCD＝90， ∴∠DAF＝∠DCE＝90－35＝55， ∴∠BAF＝90－55＝35； (2)如解圖，作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N， 第14題解圖 則MF＝BN＝BCsin35＝0.578≈4.56(cm)， ∴AM＝ABcos35＝100.8192≈8.20(cm)， ∴AF＝AM＋MF＝8.20＋4.56≈12.8(cm)． 答：點A到水平直線CE的距離AF的長為12.8 cm. 15. 解：(1)在Rt△DEF中，i＝EF∶DE＝1∶，DF＝40 m， 設EF＝x m，則DE＝(x)m， 由勾股定理可得：DF＝，即40＝， 解得x＝20，x＝20，即EF＝20 m，DE＝20 m， 答：斜坡DF的端點F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為20米、20米； (2)由題意可得，△CGF為等腰直角三角形，設CG＝y(tǒng) m，則FG＝y(tǒng) m， BC＝(20＋y) m，AB＝(20＋20＋y)m， 在Rt△ABC中，BC＝ABtanA， ∴20＋y＝(20＋20＋y)， 解得y＝10＋10， ∴BC＝10＋10＋20＝(10＋30)m， 答：建筑物BC的高度為(10＋30)米； (3)設小明上坡時的車速為a m/s，則小明在平路的車速為2a m/s， 根據題意得，(＋)＝，解得a＝5， 經檢驗，a＝5是方程的根且符合題意， 答：小明上坡時的車速為5 m/s.