黑龍江省齊齊哈爾市2017-2018學年高一數(shù)學下學期期末考試試題.doc
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齊齊哈爾市xx學年度高一下學期期末考試數(shù)學試卷第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A B C D2.張丘建算經(jīng)中女子織布問題為:某女子善于織布,一天比一天織得快,且從第天開始,每天比前一天多織相同量的布,已知第一天織尺布,一個月(按天計)共織尺布,則從第天起每天比前一天多織布( )A尺 B尺 C尺 D尺3.若三點、共線,則有( )A, B C D4.已知角為第二象限角,且,則( )A B C. D5.在中,若,則與的關系為( )A B C. D6.在等比數(shù)列中,已知,則( )A B C. D7.已知,若,則實數(shù)的值為( )A B C. D8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,且,則( )A B C. D9.若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C. D10.已知直三棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C. D11.若等邊的邊長為,為的中點,且上一點滿足:,則當取得最小值時,( )A B C. D12.已知函數(shù)若對任意的,都有,則實數(shù)的取值范圍為( )A B C. D第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.函數(shù)的最大值是 14.設是定義在上的周期為的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象,則 15.設,滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為,則實數(shù) 16.已知三棱錐中,頂點在底面的射影為.給出下列命題:若、兩兩互相垂直,則為的垂心;若、兩兩互相垂直,則有可能為鈍角三角形;若,且與重合,則三棱錐的各個面都是直角三角形;若,且為邊的中點,則.其中正確命題的序號是 (把你認為正確的序號都填上)三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. 已知直線及點.(1)求經(jīng)過點,且與直線平行的直線方程;(2)求經(jīng)過點,且傾斜角為直線的傾斜角的倍的直線方程.18. 已知是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.19. 如圖,三棱柱中,點為的中點.(1)求證:平面;(2)若底面為正三角形,側面底面,求四棱錐的體積.20. 在中,角、的對邊分別是、,若、成等差數(shù)列.(1)求角的大??;(2)若,求的面積.21. 如圖,四棱錐中,底面,.(1)若,求證:平面平面;(2)若,且,求直線和平面所成角的正切值.22.平面內動點到兩定點,距離之比為常數(shù),則動點的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現(xiàn)已知定點、,圓心為,(1)求滿足上述定義的圓的方程,并指出圓心的坐標和半徑;(2)若,且經(jīng)過點的直線交圓于,兩點,當?shù)拿娣e最大時,求直線的方程.試卷答案一、選擇題1-5:DDCAB 6-10:ACBDB 11、12:CD二填空題:13. 14. 2 15.1 16.三解答題:17.(答案一)解:(1)設直線的斜率為,則因為所求直線與平行,所以所求直線的斜率,又所求直線經(jīng)過點,所以所求直線方程為 5分(2)依題意,所求直線的斜率又所求直線經(jīng)過點,所以所求直線方程為10分17.(答案二)解:(1)設直線的斜率為,則因為所求直線與平行,所以所求直線的斜率,又所求直線經(jīng)過點,所以所求直線方程為,即(2)依題意,所求直線的斜率又所求直線經(jīng)過點,所以所求直線方程為,即10分18.解:(1)設數(shù)列的公比為,依題意,有整理得,解得(舍去),所以數(shù)列的通項公式為(2)由(1)知所以所以19. 證明:(1)連結,設,連結因為為平行四邊形,所以為中點,從而為的中位線,所以因為平面,平面,所以平面(2)因為側面底面,所以正的高就是點到平面的距離,也就是四棱錐的高,由條件得因為,所以,所以四棱錐的底面積所以四棱錐的體積20. 解:(1)因為,成等差數(shù)列,所以,由正弦定理得,即,因為,所以,又,所以(2)由余弦定理:,得,即因為,所以所以21. 證明:(1)設,若,則,從而, 所以,即因為底面,所以又,所以平面,因為平面,所以平面平面(2)取點,使,連,則,連因為底面,所以底面,所以就是直線與平面所成的角因為,所以,所以,在中,根據(jù)余弦定理,得,解得所以所以當時,直線與平面所成角的正切值為22. 解:(1)設動點,則,整理得,圓心,半徑(2)解法一:在(1)的結果中,令,則得圓的方程為,即.設,則的面積當時,的面積取得最大值8此時,直線的斜率存在,設其方程為,圓心到直線的距離,整理得,解得所以直線的方程為(2)解法二:在(1)的結果中,令,則得圓的方程為,即()當直線的斜率不存在時,直線的方程為,可得弦長,所以 ()當直線的斜率存在時,設的方程為,圓心到直線的距離,從而弦長所以,當且僅當,即時,的面積取得最大值8因為,所以面積的最大值為8,此時,由,解得所以直線的方程為- 配套講稿:
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