2020版高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 階段訓練五(含解析)北師大版選修1 -1.docx
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階段訓練五(范圍:12)一、選擇題1已知某商品生產(chǎn)成本c與產(chǎn)量q(0q200)的函數(shù)關系為c1004q,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關系為p25q,利潤Lf(q),則f(80)的值為()A1B2C3D4答案A解析由題意知f(q)pqcq(1004q)q221q100(0q200),f(q)q21,f(80)80211.2設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)考點函數(shù)極值的應用題點函數(shù)極值在函數(shù)圖像上的應用答案D解析由題圖可知,當x0;當2x1時,f(x)0;當1x2時,f(x)2時,f(x)0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值,在x2處取得極小值,故選D.3函數(shù)f(x)exsinx在區(qū)間上的值域為()A.B.C.D.考點利用導數(shù)求函數(shù)的最值題點不含參數(shù)的函數(shù)求最值答案A解析f(x)ex(sinxcosx),x,f(x)0,則f(x)在上是增加的,f(x)minf(0)0,f(x)maxfe,函數(shù)f(x)exsinx在區(qū)間上的值域為.4函數(shù)f(x)x3x2xa在區(qū)間0,2上的最大值是3,則a的值為()A2B1C2D1答案B解析由題意得,f(x)3x22x1,令f(x)0,得x1或x(舍去),又f(0)a,f(1)a1,f(2)a2,所以f(x)的最大值為a23,故a1.5已知函數(shù)f(x)ax3bx21在x1處取得極大值3,則f(x)的極小值為()A1B0C1D2考點函數(shù)的極值與導數(shù)的關系題點含參數(shù)的函數(shù)求極值問題答案C解析由題意知f(1)ab13,即ab2.因為f(x)3ax22bx,f(1)0,所以3a2b0.由得a4,b6.所以f(x)12x212x0,解得x0或x1.易知在x0處f(x)取極小值1.故選C.6已知函數(shù)f(x)axlnx,若f(x)1在區(qū)間(1,)內(nèi)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1) B(,1C(1,) D1,)答案D解析f(x)axlnx,f(x)1在(1,)內(nèi)恒成立,a在(1,)內(nèi)恒成立設g(x),當x(1,)時,g(x)0,即g(x)在(1,)上是減少的,g(x)g(1)1,a1,即a的取值范圍是1,)7在三棱錐OABC中,OA,OB,OC兩兩垂直,OC2x,OAx,OBy,且xy3,則三棱錐OABC體積的最大值為()A4B8C.D.考點幾何類型的優(yōu)化問題題點幾何體體積的最值問題答案C解析Vy(0x0)要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,斷面的寬x應為()A.B.C.dD.d答案C解析設斷面高為h,則h2d2x2.設橫梁的強度函數(shù)為f(x),則f(x)kxh2kx(d2x2),0xd.令f(x)k(d23x2)0,解得xd(舍去負值)當0x0,f(x)是增加的;當dxd時,f(x)0,f(x)是減少的所以函數(shù)f(x)在定義域(0,d)內(nèi)只有一個極大值點xd,所以當xd時,f(x)有最大值二、填空題9若函數(shù)f(x)x3mx21(m0)在(0,2)內(nèi)的極大值為最大值,則m的取值范圍是_考點含參數(shù)的函數(shù)最值問題題點知最值求參數(shù)答案(0,3)解析f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0,得x0或x.x(0,2),02,0m3.10某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為_萬元考點函數(shù)類型的優(yōu)化問題題點利用導數(shù)求解最大利潤問題答案45.6解析設甲地銷售x輛,則乙地銷售(15x)輛總利潤L5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)令L0.3x3.060,得x10.2,當x10時,L有最大值45.6.11若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立,則a的取值范圍是_考點函數(shù)最值的應用題點存在性問題答案(1,)解析因為2x(xa)x.令f(x)x,所以f(x)12xln20,所以f(x)在(0,)上是增加的,所以f(x)f(0)011,所以a的取值范圍為(1,)三、解答題12已知函數(shù)f(x)x(xa)lnx,其中a為常數(shù)(1)當a1時,求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍考點導數(shù)的綜合應用題點導數(shù)的綜合應用解(1)當a1時,f(x)2x1(x0),所以f(x)在區(qū)間(0,1)上是減少的,在(1,)上是增加的,于是f(x)有極小值f(1)0,無極大值(2)易知f(x)2xa在區(qū)間上是增加的,又由題意可得f(x)2xa0在上無解即f0或f(1)0,解得a1或a1,即a的取值范圍為(,11,)13設函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR,t0)(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)2tm對t(0,2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR,t0),當xt時,f(x)取最小值f(t)t3t1,即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m,由g(t)3t230,得t1,t1(不合題意,舍去)當t變化時,g(t),g(t)的變化情況如下表:t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)1m對t(0,2),當t1時,g(t)max1m,h(t)2tm對t(0,2)恒成立,也就是g(t)0對t(0,2)恒成立,只需g(t)max1m1.故實數(shù)m的取值范圍是(1,)14函數(shù)f(x)ax3ax22ax1的圖像經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.考點導數(shù)的綜合應用題點導數(shù)的綜合應用答案D解析f(x)ax2ax2aa(x2)(x1),要使函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過四個象限,則f(2)f(1)0,即0,解得a.15設函數(shù)f(x)x32ax23a2xb(0a1)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若當xa1,a2時,恒有|f(x)|a,試確定a的取值范圍;(3)當a時,關于x的方程f(x)0在區(qū)間1,3上恒有兩個相異的實根,求實數(shù)b的取值范圍解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0,得xa或x3a.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,a)a(a,3a)3a(3a,)f(x)00f(x)極小值極大值f(x)在(,a)和(3a,)上是減少的,在(a,3a)上是增加的當xa時,f(x)取得極小值,f(x)極小值f(a)ba3;當x3a時,f(x)取得極大值,f(x)極大值f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2,其對稱軸為x2a.因為0a1,所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1,a2上是減少的當xa1時,f(x)取得最大值f(a1)2a1;當xa2時,f(x)取得最小值f(a2)4a4.于是有即a1.又因為0a1,所以a1.(3)當a時,f(x)x3x2xb.f(x)x2x,由f(x)0,即x2x0,解得x1,x22,即f(x)在上是減少的,在上是增加的,在(2,)上是減少的要使f(x)0在1,3上恒有兩個相異實根,即f(x)在(1,2),(2,3)上各有一個實根,于是有即解得0b.- 配套講稿:
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