2019版高中數學 第二章 平面解析幾何初步 2.2 直線的方程 2.2.3 第1課時 兩條直線相交、平行與重合的條件練習 新人教B版必修2.doc
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第一課時兩條直線相交、平行與重合的條件1.下列說法正確的是(C)(A)若兩條直線平行,則它們斜率相等(B)若兩直線斜率相等,則它們互相平行(C)若兩條直線一條直線斜率不存在,另一條斜率存在,則它們一定不平行(D)若兩條直線的斜率都不存在,則它們互相平行解析:由兩直線位置關系:平行,重合,相交可知,B,D都不正確.而A中可能斜率不存在,故A不正確,故選C.2.直線l1,l2在x軸上的截距都是m,在y軸上的截距都是n,則l1,l2的位置關系是(D)(A)平行 (B)重合(C)平行或重合 (D)相交或重合解析:當mn0時,l1與l2重合;當m=n=0時,l1與l2可能相交,也可能重合,故選D.3.l1經過點A(m,1)、B(-3,4),l2經過點C(1,m),D(-1,m+1),當直線l1與l2平行時,則m的值為(A)(A)3 (B)-1 (C)-3 (D)1解析:顯然m-3,kAB=,kCD=-.又因為l1l2,所以=-,即m=3.故選A.4.與直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線是(D)(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0解析:由中心對稱知識可知:所求直線與已知直線2x+3y-6=0平行,則可設所求直線為2x+3y+c=0.在2x+3y-6=0上任取一點(3,0),則(3,0)關于點(1,-1)的對稱點(-1,-2)必在所求直線上,所以2(-1)+3 (-2)+c=0,即c=8,故選D.5.滿足下列條件的直線l1與l2,其中l(wèi)1l2的是(D)l1的斜率為2,l2過點A(1,2),B(4,8);l1經過點P(3,3), Q(-5,3), l2平行于x軸,但不經過P點;l1經過點M(-1,0),N(-5,-2),l2經過點R(-4,3),S(0,5).(A) (B) (C) (D)解析:由l1斜率k1=2,l2斜率k2=2,則l1l2;由k1=0,k2=0,則l1l2;k1=,k2=,則l1l2.故選D.6.已知兩點A(-2,1),B(4,3),兩直線l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0.求:(1)過點A且與直線l1平行的直線方程;(2)過線段AB的中點以及直線l1與l2的交點的直線方程.解:(1)設與l1:2x-3y-1=0平行的直線方程為2x-3y+c=0,將A(-2,1)代入,得-4-3+c=0,解得c=7,故所求直線方程是2x-3y+7=0.(2)因為A(-2,1),B(4,3),所以線段AB的中點是M(1,2),設兩直線的交點為N,聯(lián)立解得交點N(2,1),則kMN=-1,故所求直線的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.7.已知集合A=(x,y)|x+a2y+6=0,集合B=(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0,若AB=,則a的值是(D)(A)3 (B)0 (C)-1 (D)0或-1解析:AB=,即直線l1:x+a2y+6=0與l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行,令13a=a2(a-2),解得a=0或a=-1或a=3.a=0時,l1:x+6=0,l2:x=0,l1l2.a=-1時,l1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0.l1l2.a=3時,l1:x+9y+6=0,l2:x+9y+6=0,l1與l2重合,不合題意.所以a=0或a=-1.8.如果直線ax+y-4=0與直線x-y-2=0相交于第一象限,則實數a的取值范圍是(A)(A)-1a-1(C)a2 (D)a2解析:法一將直線ax+y-4=0與直線x-y-2=0的方程聯(lián)立解得(a+1)x=6,要使交點在第一象限,則應使a+10,所以a-1,再由(a+1)y+2a-4=0,y=0,解得-1a2,所以-1a2.法二如圖由y-4=-ax可知:直線ax+y-4=0表示經過定點(0,4),且斜率k=-a的直線,當直線ax+y-4=0與x-y-2=0在第一象限相交時,即過點(0,4)的直線,從直線l1的位置(過點(2,0),沿逆時針旋轉到直線l2的位置.(平行于x-y-2=0)此時直線的斜率k的取值范圍是-2k1,又k=-a,所以-2-a1,即-1a2,故選A.9.P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)=0上一點,P2(x2,y2)是直線l外一點,則方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直線與l的關系是(B)(A)重合 (B)平行(C)垂直 (D)位置關系不定解析:因為P1點在直線l上,所以f(x1,y1)=0,又因為P2點不在直線l上,所以f(x2,y2)0,所以f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0,即f(x,y)+f(x2,y2)=0,所以直線l與方程表示的直線平行.10.已知兩直線a1x+b1y+3=0和a2x+b2y+3=0的交點是(2,3),則過兩點P(a1,b1),Q(a2,b2)的直線方程是.解析:因為直線a1x+b1y+3=0和a2x+b2y+3=0的交點是(2,3),所以故過P(a1,b1),Q(a2,b2)的直線方程為2x+3y+3=0.答案:2x+3y+3=011.若三條直線l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能構成三角形,求m的值.解:顯然l1與l3不平行,當l1l2或l2l3時不能構成三角形,此時對應m的值分別為m=4,m=-1;當直線l1,l2,l3經過同一點時,也不能構成三角形.由得代入l2的方程得-m+1=0,即m=1.綜上可知,m=4或m=-1或m=1.12.已知直線l1:(m-2)x+2y+m-2=0,l2:2x+(m-2)y+3=0,當m為何值時,滿足下列條件(1)l1與l2相交;(2)l1l2;(3)l1與l2重合.解:(1)A1B2-A2B1=(m-2)(m-2)-22=(m-2)2-40,得m4且m0,所以當m4且m0時l1與l2相交.(2)由A1B2-A2B1=0得m=0或m=4,當m=0時,兩直線方程分別為-2x+2y-2=0,2x-2y+3=0,此時l1l2;當m=4時,兩直線方程為2x+2y+2=0,2x+2y+3=0,此時l1l2,故m=0或m=4,兩直線l1l2.(3)由(2)知:直線l1與l2不可能重合.- 配套講稿:
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