四川省成都市高中數學 第二章 隨機變量及其分布 第1課時 離散型隨機變量及其分布列同步測試 新人教A版選修2-3.doc

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第1課時　離散型隨機變量及其分布列 基礎達標(水平一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.給出下列隨機變量: ①拋擲5枚硬幣,正面向上的硬幣個數為X; ②某網站中歌曲《愛我中華》一天內被點擊的次數為X; ③某公交車每15分鐘一班,某人在站臺等該公交車的時間為X分鐘; ④射手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,用X表示該射手在一次射擊中的得分. 其中X是離散型隨機變量的是(　　). A.①②③④　B.①②④　　 C.①③④　　 D.②③④ 【解析】①②④中的隨機變量X的取值可以按一定的次序一一列出,故它們都是離散型隨機變量;③中的X可以取區(qū)間[0,15]內的一切值,無法按一定次序一一列出,故不是離散型隨機變量. 【答案】B 2.下列表中能成為隨機變量X的分布列的是(　　). A. X -1 0 4 P 0.1 0.3 0.5 　　　 B. X 2017 2018 2019 P 0.4 0.7 -0.1 C. X 2017 2018 2019 P 0.3 0.4 0.3 　　　 D. X 1 -2 3 P 0.3 0.4 0.5 　　【解析】選項A,D不滿足分布列的基本性質p1+p2+…+pi+…+pn=1,選項B不滿足分布列的基本性質pi≥0,故選C. 【答案】C 3.已知隨機變量X的分布列如下: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m 則P(X=10)=(　　). A.239 B.2310 C.139 D.1310 【解析】由離散型隨機變量的分布列的性質可知23+232+233+…+239+m=1, ∴m=1-23+232+233+…+239 =1-2131-1391-13=139=139. 【答案】C 4.已知隨機變量ξ的分布列如下表,且m+2n=1.2,則m-n2的值為(　　). ξ 1 2 3 4 P 0.1 m n 0.1 　　A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1 【解析】由離散型隨機變量分布列的性質可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,解得m=n=0.4,所以m-n2=0.2. 【答案】B 5.由于電腦故障,隨機變量X的分布列中部分數據丟失,以空格代替,其表如下: X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.　5 0.10 0.1 0.20 根據該表可知X取奇數值時的概率為　　　　. 【解析】由概率和為1知,最后一位數字和必為零,∴P(X=5)=0.15,從而P(X=3)=0.25. ∴P(X為奇數)=0.20+0.25+0.15=0.60. 【答案】0.60 6.設隨機變量ξ只可能取5,6,7,…,16這12個值,且取每個值的概率都相同,則P(ξ≥8)=　　　　　　,P(6<ξ≤14)=　　　　. 【解析】由題意可知ξ取每個值的概率都為112,故P(ξ≥8)=1129=34,P(6<ξ≤14)=1128=23. 【答案】34　23 7.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示. 如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列. 【解析】當X=9時,由莖葉圖可知,甲組同學的植樹棵數分別是9,9,11,11;乙組同學的植樹棵數分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,共有44=16種可能的結果,這兩名同學植樹總棵樹Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵,乙組選出的同學植樹8棵”,所以該事件有2種可能的結果,因此P(Y=17)=216=18. 同理可得P(Y=18)=14;P(Y=19)=14; P(Y=20)=14;P(Y=21)=18. 所以隨機變量Y的分布列為 Y 17 18 19 20 21 P 18 14 14 14 18 拓展提升(水平二) 8.某袋中裝有大小相同的10個紅球,5個黑球.每次隨機抽取1個球,若取到黑球,則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止,若抽取的次數為X,則表示“放回5個球”的事件為(　　). A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4 【解析】第一次取到黑球,則放回1個球;第二次取到黑球,則放回2個球……共放了五回,第六次取到了紅球,試驗終止,故X=6. 【答案】C 9.設實數x∈R,記隨機變量ξ=1,x∈(0,+∞),0,x=0,-1,x∈(-∞,0),則不等式1x≥1的解集所對應的ξ的值為(　　). A.1 B.0 C.-1 D.1或0 【解析】解1x≥1得其解集為{x|01)=　　　　. 【解析】依題意得P(X=1)=2P(X=2), P(X=3)=12P(X=2),P(X=3)=P(X=4). 由分布列性質,得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1, ∴4P(X=2)=1,得P(X=2)=14,P(X=3)=18. ∴P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=12. 【答案】12 11.一個盒子裝有6張卡片,卡片上分別寫著如下6個定義域為R的函數:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2. (1)現從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數相加得到1個新函數,求所得新函數是奇函數的概率; (2)現從盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到寫有偶函數的卡片,則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數ξ的分布列. 【解析】(1)6個函數中奇函數有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sin x. 由這3個奇函數中的任意2個奇函數相加均可得1個新的奇函數,記事件A為“任取2張卡片,將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”. 由題意知P(A)=C32C62=15. (2)由題意知,ξ的可能取值為1,2,3,4. 則P(ξ=1)=C31A61=12,P(ξ=2)=A31C31A62=310, P(ξ=3)=A32C31A63=320,P(ξ=4)=A33C31A64=120. 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 12 310 320 120