2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案.docx

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第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 考向預(yù)測(cè) 1．抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)主要以選擇題、填空題形式命題，難度較小； 2．注重知識(shí)的交匯滲透，統(tǒng)計(jì)與概率，回歸分析與概率是近年命題的熱點(diǎn)． 1．抽樣方法 抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點(diǎn)和適用范圍． 2．統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)． (2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． (3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]， s＝． 3．直方圖的兩個(gè)結(jié)論 (1)小長(zhǎng)方形的面積＝組距＝頻率． (2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1． 4．回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)回歸直線＝x＋經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)(，)，若x取某一個(gè)值代入回歸直線方程＝x＋中，可求出y的估計(jì)值． (2)獨(dú)立性檢驗(yàn) 對(duì)于取值分別是{x1，x2}和{y1，y2}的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d n 則K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)． 型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額． 參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：＝8，＝42，xiyi＝2 794，x＝708， (1)解析　∵k≈3．918>3．841，且P(K2≥k0＝3．841)＝0．05，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)5%． 答案　B (2)解?、佟撸?，＝42，xiyi＝2 794，x＝708． 因此＝－＝42－1．78＝28．4． 所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是＝1．7x＋28．4． ②∵0．75<0．97， ∴對(duì)數(shù)回歸模型更合適． 當(dāng)x＝8時(shí)，＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝360．7＋22＝47．2萬(wàn)元． ∴廣告費(fèi)支出8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷售額為47．2萬(wàn)元．  1．(2017全國(guó)Ⅰ卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg) 分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（） A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 2．(2018全國(guó)I卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是（） A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 3．(2018全國(guó)III卷)）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 4．7．(2018全國(guó)II卷)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,?2,??,?17）建立模型①：y=-30．4+13．5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,?2,??,?7）建立模型②：y=99+17．5t． （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． 1．(2018內(nèi)江期末)為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看電視臺(tái)直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128，192，x人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查， 若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（） A．64 B．96 C．144 D．160 2．(2017全國(guó)Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 3．(2017泉州模擬)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過(guò)程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表： x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為＝0．65x＋，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為_(kāi)_______噸． 4．(2018全國(guó)I卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 （1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： （2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0．35 m3的概率； （3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．） 1．(2017漢中模擬)已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示： x －4 －2 1 2 4 y －5 －3 －1 －0．5 1 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋，則大致可以判斷（） A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 2．(2018衡水中學(xué))已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng) 數(shù)據(jù)： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y∧=6．5x+17．5，則表中m的值為（ ） A．45 B．50 C．55 D．70 3．為了研究霧霾天氣的治理情況，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 4．(2017赤峰二模)微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間； (2)若每天玩微信超過(guò)4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？  參考答案 1．【解題思路】刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差． 【答案】B 2．【解題思路】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M， 之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng)． 【答案】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M， 則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0．6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0．74M，所以種植收入增加了， 所以A項(xiàng)不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0．04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0．1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0．3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0．6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確； 故選A． 3．【解題思路】由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn) 【答案】由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣，故答案為分層抽樣． 4．【解題思路】（1）兩個(gè)回歸直線方程中無(wú)參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果， （2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè)． 【答案】（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y=–30．4+13．519=226．1（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y=99+17．59=256．5（億元）． （2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： （i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=–30．4+13．5t上下， 這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)． 2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的 附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y=99+17．5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． （ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226．1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． 點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)(x,y)求參數(shù)． 1．【解題思路】根據(jù)60～70歲這個(gè)年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為8128=116， 因?yàn)楣渤槌?0人，所以總?cè)藬?shù)為3016=480人，即可求出20～30歲年齡段的人數(shù)． 【答案】根據(jù)60～70歲這個(gè)年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為8128=116, 因?yàn)楣渤槌?0人，所以總?cè)藬?shù)為3016=480人, 所以，20～30歲齡段的人有480-128-192=160，故選D． 2．【解題思路】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤． 【答案】A 3．【解題思路】由回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心可得． 【答案】由題意，＝45，＝36．25，代入＝0．65x＋，可得＝7，∴當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為0．6580＋7＝59．故填 59． 4．【解題思路】(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖； (2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0．35的矩形的面積總和，即為所求的頻率； (3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少m3，從而求得結(jié)果． 【答案】（1） （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0．35m3的頻率為 0．20．1+10．1+2．60．1+20．05=0．48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0．35m3的概率的估計(jì)值為0．48． （3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150(0．051+0．153+0．252+0．354+0．459+0．5526+0．655)=0．48． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150(0．051+0．155+0．2513+0．3510+0．4516+0．555)=0．35． 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0．48-0．35)365=47．45(m3)． 1．【解題思路】作出散點(diǎn)圖，畫出回歸直線直觀判定>0，<0． 【答案】C 2．【解題思路】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本平均數(shù)點(diǎn)，可求得m的值． 【答案】由表可知，x=2+4+5+6+85=5，y=30+40+50+m+605=180+m5， 因?yàn)榛貧w直線會(huì)經(jīng)過(guò)平均數(shù)樣本中心點(diǎn)，代入180+m5=6．55+17．5， 解得m=70，所以選D． 3．【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義列方程組解出y，z． 【答案】由題意可得即解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝8． 所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，8，12． 因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為＝． 故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為8＝2．故填 2． 4．【解題思路】(1)取每組的中間值代表這組，平均數(shù)；(2)根據(jù)題意列出22列聯(lián)表，并計(jì)算K2． 【答案】解　(1)女性平均使用微信的時(shí)間為：0．161＋0．243＋0．285＋0．27＋0．129＝4．76 (小時(shí))． (2)由已知得：2(0．04＋a＋0．14＋20．12)＝1，解得a＝0．08． 由題設(shè)條件得列聯(lián)表 微信控 非微信控 總計(jì) 男性 38 12 50 女性 30 20 50 總計(jì) 68 32 100 ∴K2＝＝≈2．941>2．706． 所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．