2019版高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式 第3講 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)課時作業(yè) 理.doc

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第3講　算術平均數(shù)與幾何平均數(shù) 1．下列命題正確的是(　　) A．函數(shù)y＝x＋的最小值為2 B．函數(shù)y＝的最小值為2 C．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最小值為2－4 D．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4 2．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取得最小值，則a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 3．設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 4．若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 5．(2015年湖南)若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 6．(2015年陜西)設f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝[f(a)＋f(b)]，則下列關系式正確的是(　　) A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q 7．已知正數(shù)x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為(　　) A．8 B．4 C．2 D．0 8．(2017年河南鄭州第二次質(zhì)量預測)已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是__________． 9．(1)設x＞－1，則函數(shù)y＝的最小值為________． (2)已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為________； 10．(1)(2016年湖北七市聯(lián)考)已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，則m的最大值等于(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 (2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________． 第3講　算術平均數(shù)與幾何平均數(shù) 1．D　解析：y＝x＋的定義域為{x|x≠0}，當x＞0時，有最小值2，當x＜0時，有最大值－2.故A項不正確； y＝＝＋≥2， ∵≥，∴取不到“＝”．故B項不正確； ∵當x＞0時，3x＋≥2＝4 ， 當且僅當3x＝，即x＝時取“＝”． ∴y＝2－有最大值2－4 .故C項不正確，D項正確． 2．C　解析：∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，當且僅當x－2＝，即x＝3時取等號． 3．C　解析：z＝x2－3xy＋4y2， ＝≥＝＝1. 當且僅當x＝2y時，取最小值，此時z＝2y2. x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y2－2y)＝－2(y－1)2＋2，最大值為2.故選C. 4．D　解析：由題意知，ab>0，且3a＋4b>0，所以a>0，b>0.又log4(3a＋4b)＝log2，所以3a＋4b＝ab.所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2 ＝7＋4 .當且僅當＝，即a＝4＋2 ，b＝3＋2 時，等號成立．故選D. 5．C　解析：∵＋＝，∴a＞0，b＞0.∵＝＋≥2 ＝2 ，∴ab≥2 (當且僅當b＝2a時取等號)，∴ab的最小值為2 .故選C. 6．C　解析：p＝f()＝ln＝ln(ab)，q＝f＝ln ，r＝[f(a)＋f(b)]＝ln(ab)． 因為＞，由f(x)＝ln x在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，可知f＞f()，所以q＞p＝r.故選C. 7．A　解析：方法一，由x＋2y－xy＝0，得＋＝1，且x>0，y>0.∴x＋2y＝(x＋2y)＝＋＋4≥4＋4＝8(當且僅當x＝4，y＝2等號成立)． 方法二，由x＋2y＝xy＝x2y≤2＝，∴x＋2y≥8(當且僅當x＝2y時取等號)． 8．3　解析：由x2＋2xy－3＝0，得y＝＝－x. 則2x＋y＝2x＋－x＝＋≥2 ＝3，當且僅當x＝1時，等號成立．所以(2x＋y)min＝3. 9．(1)9　(2)1　 解析：(1)因為x＞－1，所以x＋1＞0， 所以y＝＝ ＝＝(x＋1)＋＋5 ≥2 ＋5＝9.當且僅當x＋1＝， 即x＝1時等號成立．故函數(shù)y＝的最小值為9. (2)因為x＜，所以5－4x＞0.則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1. 當且僅當5－4x＝，即x＝1時，等號成立． 故f(x)＝4x－2＋的最大值為1. 10．(1)B　(2)6　 解析：＋＝＋＝4＋＋＋1＝5＋2≥5＋22 ＝9. 當且僅當a＝b＝時取等號．∵＋≥m，∴m≤9，即m的最大值等于9.故選B. (2)由已知，得x＝. 方法一，(消元法) ∵x>0，y>0，∴00，y>0， 9－(x＋3y)＝xy＝x(3y)≤2， 當且僅當x＝3y時等號成立． 設x＋3y＝t>0，則t2＋12t－108≥0. ∴(t－6)(t＋18)≥0. 又t>0，∴t≥6. 故當x＝3，y＝1時，(x＋3y)min＝6.