2019高考數學一輪復習 第4章 三角函數 第7課時 正、余弦定理練習 理.doc
《2019高考數學一輪復習 第4章 三角函數 第7課時 正、余弦定理練習 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數學一輪復習 第4章 三角函數 第7課時 正、余弦定理練習 理.doc(13頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第7課時 正、余弦定理第一次作業(yè)1(2018安徽馬鞍山一模)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a,b2,A60,則c()A.B1C. D2答案B解析a,b2,A60,由余弦定理a2b2c22bccosA,得34c222c,整理得c22c10,解得c1.故選B.2(2018山西五校聯(lián)考)在ABC中,ab,A120,則角B的大小為()A30 B45C60 D90答案A解析由正弦定理得,解得sinB.因為A120,所以B30.故選A.3(2018陜西西安一中期中)在ABC中,sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,則A的取值范圍是()A(0, B,)C(0, D,)答案C解析sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,由正弦定理,得a2b2c2bc,bcb2c2a2.cosA,A.A0,A的取值范圍是(0,故選C.4(2018廣東惠州三調)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b2,c2,且C,則ABC的面積為()A.1 B.1C4 D2答案A解析由正弦定理,得sinB.又cb,且B(0,),所以B,所以A,所以SbcsinA22sin21.故選A.5(2018東北八校聯(lián)考)已知ABC三邊a,b,c上的高分別為,1,則cosA()A. BC D答案C解析設ABC的面積為S,則a4S,B2S,c2S,因此cosA.故選C.6(2016山東)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知bc,a22b2(1sinA)則A()A. B.C. D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA,所以2b2(1sinA)2b2(1cosA),所以sinAcosA,即tanA1,又0A,所以A.7(2014江西,文)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若3a2b,則的值為()A B.C1 D.答案D解析由正弦定理可得2()212()21,因為3a2b,所以,所以2()21.8(2018安徽合肥檢測)在銳角三角形ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC.若a,則b2c2的取值范圍是()A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,6答案C解析(ab)(sinAsinB)(cb)sinC,由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c,即b2c2a2bc,cosA,A,BC.又ABC為銳角三角形,解得B.由正弦定理2,得b2sinB,c2sinC,b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(B)42cos(2B)又B,2Bb,C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.10(2018河南信陽調研)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設S為ABC的面積,S(a2b2c2),則C的大小為_答案解析ABC的面積為SabsinC,由S(a2b2c2),得(a2b2c2)absinC,即absinC(a2b2c2)根據余弦定理,得a2b2c22abcosC,absinC2abcosC,得sinCcosC,即tanC.C(0,),C.11(2017甘肅定西統(tǒng)考)在ABC中,若,則ABC的形狀為_答案等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理,得,即.sinA0,sinB0,sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B.2A2k2B或2A2k2B(kZ)0A,0B,k0,則AB或AB.故ABC為等腰三角形或直角三角形12(2018河北唐山一模)在ABC中,角A,B,C的對邊a,b,c成等差數列,且AC90,則cosB_答案解析a,b,c成等差數列,2bac.2sinBsinAsinC.AC90,2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90,C45,代入式中,2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.13(2018廣東揭陽一模)在ABC中,B,AC1,點D在邊AB上,且DADC,BD1,則DCA_答案或解析如圖,過點C作CEAB于E.設AACD,則CDB2.在RtAEC中,CEsin,則在RtCED中,DE.在RtCEB中,BEsin.由BD1,得sin1sincos2sinsin2sin2cos2sin22coscoscos(2)2或.14(2017北京,理)在ABC中,A60,ca.(1)求sinC的值;(2)若a7,求ABC的面積答案(1)(2)6解析(1)根據正弦定理:sinCsin60.(2)當a7時,ca3a,又sinC,cosC.在ABC中,sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC,SABCacsinB736.15(2018河南豫南九校質量考評)已知在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且b4.(1)求角B;(2)求ABC面積的最大值答案(1)(2)4解析(1)根據題意,由余弦定理得,再由正弦定理得,整理得sinBcosC2sinAcosBcosBsinC,sinBcosCcosBsinC2sinAcosB.即sin(BC)2sinAcosB,又sin(BC)sinA0,cosB.B(0,),B.(2)由b2a2c22accosB,得16a2c2ac2acac,ac16,當且僅當ac4時取等號則ABC的面積SacsinB16sin4,即ABC面積的最大值為4.16(2017課標全國)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(AC)8sin2.(1)求cosB;(2)若ac6,ABC的面積為2,求b.答案(1)(2)2解析(1)依題意,得sinB8sin284(1cosB)sin2Bcos2B1,16(1cosB)2cos2B1,(17cosB15)(cosB1)0,cosB.(2)由(1)可知sinB.SABC2,acsinB2,ac2,ac.cosB,a2c2b215,(ac)22acb215,3617b215,b2.17(2018福建高中畢業(yè)班質檢)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2bcosCc2a.(1)求B的大?。?2)若a3,且AC邊上的中線長為,求c的值答案(1)(2)5解析(1)2bcosCc2a,由余弦定理得2bc2a,化簡得a2c2b2ac,cosB.B(0,),B.(2)由(1)可得b2a2c2acc23c9.又cosC,取AC的中點D,連接BD,在CBD中,cosC,由得2c2b21.由得c23c100,解得c5或c2(舍去),c5.18(2018衡水中學調研卷)設ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小;(2)若b2,c1,D為BC的中點,求AD的長答案(1)(2)解析(1)方法一:由題設知,2sinBcosAsin(AC)sinB,因為sinB0,所以cosA.由于0A,故A.方法二:由題設可知,2bac,于是b2c2a2bc,所以cosA.由于0A,故A.(2)方法一:因為2()2(222)(14212cos),所以|,從而AD.方法二:因為a2b2c22bccosA412213,所以a2c2b2,B.因為BD,AB1,所以AD.第二次作業(yè)1(2015廣東,文)設ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a2,c2,cosA且bc,則b()A3 B2C2 D.答案C解析由余弦定理得a2b2c22bccosA,即4b2126bb26b80(b2)(b4)0,由bc,得b2.2在ABC中,AC,BC2,B60,則BC邊上的高等于()A. B.C. D.答案B解析由余弦定理,得()222AB222ABcos60,即AB22AB30,得AB3.故BC邊上的高是ABsin60.選B.3(2018北京西城期末)已知ABC中,a1,b,B45,則A等于()A150 B90C60 D30答案D解析由正弦定理,得,得sinA.又ab,Aa,cb,即角C最大,所以a3b3aa2bb2ca2cb2,即c3ca2cb2,所以c20,則0C,即三角形為銳角三角形6(2018上海楊浦質量調研)設銳角ABC的三內角A,B,C所對邊的邊長分別為a,b,c,且a1,B2A,則b的取值范圍為()A(,) B(1,)C(,2) D(0,2)答案A解析由,得b2cosA.AB3A,從而A.又2A,所以A,所以A,cosA,所以ba1,故有abc2,所以ABC的周長的取值范圍是(2,39(2015廣東,理)設ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a,sinB,C,則b_答案1解析由sinB得B或,因為C,所以B,所以B,于是A.由正弦定理,得,所以b1.10(2018湖北黃岡中學、黃石二中、鄂州高中三校聯(lián)考)已知ABC的三內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,向量m(sinB,1cosB)與向量n(2,0)的夾角的余弦值為.(1)求角B的大?。?2)若b,求ac的取值范圍答案(1)(2)(,2解析(1)m(sinB,1cosB),n(2,0),mn2sinB,|m|2|sin|.0B,00.|m|2sin.又|n|2,coscos.,B.(2)由余弦定理,得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2,當且僅當ac時,取等號(ac)24,即ac2.又acb,ac(,211.如圖所示,在ABC中,B,AB8,點D在BC邊上,且CD2,cosADC.(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的長答案(1)(2)BD3,AC7解析(1)在ADC中,因為cosADC,所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中,由正弦定理,得BD3.在ABC中,由余弦定理,得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.12.如圖,在等腰直角OPQ中,POQ90,OP2,點M在線段PQ上(1)若OM,求PM的長;(2)若點N在線段MQ上,且MON30,問:當POM取何值時,OMN的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值答案(1)MP1或MP3(2)POM30時,OMN面積最小值為84解析(1)在OMP中,OPM45,OM,OP2,由余弦定理得,OM2OP2MP22OPMPcos45,得MP24MP30,解得MP1或MP3.(2)設POM,060,在OMP中,由正弦定理,得,OM,同理ON.故SOMNOMONsinMON.060,30230150,當30時,sin(230)的最大值為1,此時OMN的面積取到最小值,即POM30時,OMN的面積的最小值為84.13(2017課標全國,理)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAcosA0,a2,b2.(1)求c;(2)設D為BC邊上一點,且ADAC,求ABD的面積答案(1)4(2)解析(1)由已知可得tanA,所以A.在ABC中,由余弦定理得284c24ccos,即c22c240.解得c6(舍去),c4.(2)由題設可得CAD,所以BADBACCAD.故ABD面積與ACD面積的比值為1.又ABC的面積為42sinBAC2,所以ABD的面積為.14(2017山東,文)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b3,6,SABC3,求A和a.答案;解析因為6,所以bccosA6,又SABC3,所以bcsinA6,因此tanA1,又0Aa,B60或120.若B60,C90,c2.若B120,C30,ac.2(2017西安五校模擬)M為等邊ABC內一動點,且CMB120,則的最小值為_答案解析如圖,在正ABC中,設MBC,則ACM,在BMC中,根據正弦定理可得.在AMC中,根據正弦定理可得.得.3(2015安徽,文)在ABC中,AB,A75,B45,則AC_答案2解析因為A75,B45,所以C60,由正弦定理可得,解得AC2.4(2015課標全國,理)在平面四邊形ABCD中,ABC75,BC2,則AB的取值范圍是_答案(,)解析如圖,作PBC,使BC75,BC2,作直線AD分別交線段PB、PC于A、D兩點(不與端點重合),且使BAD75,則四邊形ABCD就是符合題意的四邊形過C作AD的平行線交PB于點Q,在PBC中,可求得BP,在QBC中,可求得BQ,所以AB的取值范圍是(,)- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019高考數學一輪復習 第4章 三角函數 第7課時 正、余弦定理練習 2019 高考 數學 一輪 復習 課時 余弦 定理 練習
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://ioszen.com/p-3902187.html