2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第9課時 隨機(jī)變量的期望與方差練習(xí) 理.doc
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第9課時 隨機(jī)變量的期望與方差第一次作業(yè)1隨機(jī)變量X的分布列為X124P0.40.30.3則E(5X4)等于()A15B11C2.2 D2.3答案A解析E(X)10.420.340.32.2,E(5X4)5E(X)411415.2有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取2件,若X表示取到次品的個數(shù),則E(X)等于()A. B.C. D1答案A解析離散型隨機(jī)變量X服從N10,M3,n2的超幾何分布,E(X).3設(shè)投擲1顆骰子的點(diǎn)數(shù)為X,則()AE(X)3.5,D(X)3.52BE(X)3.5,D(X)CE(X)3.5,D(X)3.5DE(X)3.5,D(X)答案B4某運(yùn)動員投籃命中率為0.6,他重復(fù)投籃5次,若他命中一次得10分,沒命中不得分;命中次數(shù)為X,得分為Y,則E(X),D(Y)分別為()A0.6,60 B3,12C3,120 D3,1.2答案C解析XB(5,0.6),Y10X,E(X)50.63,D(X)50.60.41.2.D(Y)100D(X)120.5(2018合肥一模)已知袋中有3個白球,2個紅球,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,其中每個白球計(jì)1分,每個紅球計(jì)2分,記X為取出3個球的總分值,則E(X)()A. B.C4 D.答案B解析由題意知,X的所有可能取值為3,4,5,且P(X3),P(X4),P(X5),所以E(X)345.6(2017人大附中月考)某班舉行了一次“心有靈犀”的活動,教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學(xué),這個同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4,同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5,且規(guī)定猜對得1分,猜不對得0分,這兩個同學(xué)各猜1次,則他們的得分之和X的數(shù)學(xué)期望為()A0.9 B0.8C1.2 D1.1答案A解析由題意,X0,1,2,則P(X0)0.60.50.3,P(X1)0.40.50.60.50.5,P(X2)0.40.50.2,E(X)00.310.520.20.9,故選A.7(2018山東濰坊模擬)已知甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件,X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù),經(jīng)考察一段時間,X,Y的分布列分別是:X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2據(jù)此判定()A甲比乙質(zhì)量好 B乙比甲質(zhì)量好C甲與乙質(zhì)量相同 D無法判定答案A解析E(X)00.710.120.130.10.6,E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)E(X),故甲比乙質(zhì)量好8(2018杭州模擬)體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生每次發(fā)球成功的概率為p(0p1.75,則p的取值范圍是()A(0,) B(,1)C(0,) D(,1)答案C解析由已知條件可得P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2,則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75,解得p或p,又由p(0,1),可得p(0,)9(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大時,p及標(biāo)準(zhǔn)差的最大值分別為()A.,5 B.,25C.,5 D.,25答案A解析記為成功次數(shù),由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到D()np(1p)n()2,當(dāng)且僅當(dāng)p1p時等號成立,所以D()max10025,5.10. (2017浙江)已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi,P(i0)1pi,i1,2.若0p1p2,則()AE(1)E(2),D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)答案A解析本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差由題意得E(1)1p10(1p1)p1,E(2)1p20(1p2)p2,則D(1)(1p1)2p1(0p1)2(1p1)p1(1p1),D(2)(1p2)2p2(0p2)2(1p2)p2(1p2),又因?yàn)?p1p2,所以p1(1p1)p2(1p2),所以E(1)E(2),D(1)D(2),故選A.11(2017課標(biāo)全國)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則D(X)_答案1.96解析依題意,XB(100,0.02),所以D(X)1000.02(10.02)1.96.12(2018廣東珠海二中月考)若隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0p,根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知第8周的命中頻率最高(2)由題意可知XB(3,0.6),則X的數(shù)學(xué)期望為E(X)30.61.8.(3)由1(1P0)n0.99,即10.4n0.99,得0.4nlog0.40.015.025,故至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99.4(2018湖北潛江二模)現(xiàn)有兩種投資方案,一年后投資盈虧的情況如下表:投資股市:投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率購買基金:投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq(1)當(dāng)p時,求q的值;(2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求p的取值范圍;(3)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種,已知p,q,那么丙選擇哪種投資方案,才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大?結(jié)合結(jié)果并說明理由答案(1)(2),所以p.又因?yàn)閜q1,q0,所以p,所以E(Y),所以丙選擇“投資股市”,才能使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望較大5(2017石家莊質(zhì)檢一)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo),現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成一個樣本,對他們的這項(xiàng)血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測,得到了如下莖葉圖根據(jù)醫(yī)學(xué)知識,我們認(rèn)為此項(xiàng)指標(biāo)大于40為偏高,反之即為正常(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系,列出22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系?(2)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為概率,現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人,求此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望附:K2其中nabcd.P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879答案(1)不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系(2)2.8審題本題主要考查莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,以隨機(jī)抽樣為載體,通過樣本估計(jì)總體,考查識圖能力、數(shù)據(jù)獲取與處理能力、分析能力與運(yùn)算能力解析(1)由莖葉圖可得22列聯(lián)表:正常偏高合計(jì)男性16420女性12820合計(jì)281240K21.905Y的概率;(2)某商人打算對甲或乙項(xiàng)目投資十萬元,判斷哪 個項(xiàng)目更具有投資價值,并說明理由答案(1)(2)略解析(1)P(X1.2,Y1.1)C21,P(Y0.6)()2,P(XY)P(X1.2,Y1.1)P(Y0.6).(2)X的分布列為X1.21.00.9PE(X)1萬元Y的分布列為Y1.31.10.6PE(Y)0.9萬元E(X)E(Y),且XY的概率與XY的概率相當(dāng),從長期投資來看,項(xiàng)目甲更具有投資價值11集成電路E由3個不同的電子元件組成,現(xiàn)由于元件老化,3個電子元件能正常工作的概率分別降為,且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立若3個電子元件中至少有2個正常工作,則E能正常工作,否則就需要維修,且維修集成電路E所需費(fèi)用為100元(1)求集成電路E需要維修的概率;(2)若某電子設(shè)備共由2個集成電路E組成,設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用,求X的分布列和期望解析(1)3個電子元件能正常工作分別記為事件A,B,C,則P(A),P(B),P(C).依題意,集成電路E需要維修有兩種情形:3個元件都不能正常工作,概率為P1P()P()P()P();3個元件中的2個不能正常工作,概率為P2P(ABC).所以,集成電路E需要維修的概率為P1P2.(2)設(shè)為維修集成電路的個數(shù),則B(2,),而X100,P(X100)P(k)C2k()k()2k,k0,1,2.X的分布列為X0100200PE(X)0100200或E(X)100E()1002.12.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球自由下落,小球在下落的過程中,將遇到黑色障礙物3次,最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障礙物時,向左、右兩邊下落的概率分別是,.(1)分別求出小球落入A袋或B袋中的概率;(2)在容器的入口處依次放入4個小球,記X為落入B袋中的小球個數(shù)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1),(2)E(X)解析(1)記“小球落入A袋中”為事件M,“小球落入B袋中”為事件N,則事件M的對立事件為事件N,而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,故P(M)()3()3.從而P(N)1P(M)1.(2)顯然,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4.且XB(4,),故P(X0)C40()0()4,P(X1)C41()1()3,P(X2)C42()2()2,P(X3)C43()3()1,P(X4)C44()4()0.則X的分布列為X01234P故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)4.13(2015四川,理)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)E(X)2解析(1)由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名代表隊(duì)中的學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為.因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列為X123P因此,X的數(shù)學(xué)期望為E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.14(2017廣東東莞一中、松山湖學(xué)校)某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,10的十個小球活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎,獎金30元;三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金(1)求員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望;(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會,他得獎次數(shù)的方差是多少?答案(1)E(X)20(2)D()解析(1)由題意知甲抽獎一次,基本事件總數(shù)是C103120,獎金的可能取值是0,30,60,240,P(X240),P(X60),P(X30),P(X0)1.變量X的分布列為X03060240PE(X)306024020.(2)由(1)可得乙抽獎一次中獎的概率是1,四次抽獎是相互獨(dú)立的,中獎次數(shù)B(4,),D()4.15(2017福建質(zhì)檢)甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪70元,每單抽成2元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元,超出40單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010(1)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取2天,求這2天送餐單數(shù)都大于40的概率;(2)若將頻率視為概率,回答以下問題:記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他做出選擇,并說明理由答案(1)(2)略解析(1)記“抽取的2天送餐單數(shù)都大于40”為事件M,則P(M).(2)設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a,則當(dāng)a38時,X384152;當(dāng)a39時,X394156:當(dāng)a40時,X404160;當(dāng)a41時,X40416166;當(dāng)a42時,X40426172.所以X的所有可能取值為152,156,160,166,172.故X的分布列為X152156160166172P所以E(X)152156160166172162.依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為380.2390.4400.2410.1420.139.5.所以甲公司送餐員日平均工資為70239.5149(元)由得乙公司送餐員日平均工資為162元因?yàn)?490.7,則認(rèn)定教育活動是有效的;在(2)的條件下,判斷該校不用調(diào)整安全教育方案講評在實(shí)際問題中,若兩個隨機(jī)變量1,2,有E(1)E(2)或E(1)與E(2)較為接近時,就需要用D(1)與D(2)來比較兩個隨機(jī)變量的穩(wěn)定程度即一般地將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案,若各方案的期望相同,則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案17(2018四川成都七中月考)調(diào)查表明,高三學(xué)生的幸福感與成績、作業(yè)量、人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為x,y,z,并對它們進(jìn)行量化:0表示不滿意,1表示基本滿意,2表示滿意,再用綜合指標(biāo)wxyz的值評定高三學(xué)生的幸福感等級:若w4,則幸福感為一級;若2w3,則幸福感為二級;若0w1,則幸福感為三級為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況,研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生,得到如下結(jié)果:人員編號A1A2A3A4A5(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1)人員編號A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1)(1)在這10名被采訪者中任選兩人,求這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率;(2)從幸福感等級是一級的被采訪者中任選一人,其綜合指標(biāo)為a,從幸福感等級不是一級的被采訪者中任選一人,其綜合指標(biāo)為b,記隨機(jī)變量Xab,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)記“在這10名被采訪者中任選兩人,這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同”為事件A.成績滿意度指標(biāo)為0的有1人,成績滿意度指標(biāo)為1的有7人,成績滿意度指標(biāo)為2的有2人,P(A).(2)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果知,幸福感等級是一級的被采訪者共有6人,幸福感等級不是一級的被采訪者共有4人,隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),P(X5).X的分布列為X12345PE(X)12345.18(2018東北四校聯(lián)考)為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取300位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:微信群數(shù)量0至5個6至10個11至15個16至20個20個以上合計(jì)頻數(shù)09090x15300頻率00.30.3yz1(1)求x,y,z的值- 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