2019高考數學二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 2.7.3 正態(tài)分布、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學案 理.doc

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2.7.3 正態(tài)分布、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1．(2017全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖： 根據該折線圖，下列結論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) [解析]　折線圖呈現出的是一個逐漸上升的趨勢，但是并不是每個月都在增加，故A說法錯誤；折線圖中按照年份進行劃分，可以看出每年的游客量都在逐年增加，故B說法正確；折線圖中每年的高峰出現在每年的7,8月，故C說法正確；每年的1月至6月相對于7月至12月的波動性更小，變化的幅度較小，說明變化比較平穩(wěn)，故D說法正確． [答案]　A 2．(2017山東卷)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為＝x＋，已知i＝225，i＝1600，＝4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 [解析]　由題意可得＝22.5，＝160，∴＝160－422.5＝70，即＝4x＋70.當x＝24時，＝424＋70＝166，故選C. [答案]　C 3．(2018江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________． [解析]　5位裁判打出的分數分別為89,89,90,91,91，則這5位裁判打出的分數的平均數為(89＋89＋90＋91＋91)＝90. [答案]　90 4．(2017全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產量<50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01)． 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝. [解]　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg”． 由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)5＝0.62， 故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50 kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)5＝0.66， 故P(C)的估計值為0.66. 因此，事件A的概率估計值為0.620.66＝0.4092. (2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表 箱產量<50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關． (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50 kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)5＝0.34<0.5，箱產量低于55 kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)5＝0.68>0.5，故新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值為50＋≈52.35(kg)． 1.統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在選擇或填空題中的命題熱點主要集中在隨機抽樣、用樣本估計總體以及變量間的相關性判斷等，難度較低，常出現在3～4題的位置． 2．統(tǒng)計的解答題多在第18或19題的位置，多以交匯性的形式考查，交匯點主要有兩種：頻率分布直方圖、莖葉圖擇一與隨機變量的分布列、數學期望、方差、正態(tài)分布相交匯考查；頻率分布直方圖、莖葉圖擇一與線性回歸或獨立性檢驗相交匯來考查，難度中等．