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第9課時 分段函數與映射
基礎達標(水平一)
1.下表是某工廠產品的銷售價格表.
一次購
買件數
1~
10件
11~
50件
51~
100件
101~
300件
300件
以上
單價(元)
37
32
30
27
25
某人現有現金2900元,則他一次最多可以購買這種產品( ).
A.96件 B.97件 C.107件 D.108件
【解析】若按單價25元,則不夠300件,故這不可能.若按單價27元購買,可買107件,符合101~300件的范圍.
【答案】C
2.已知集合A=N*,B={正奇數},映射f:A→B,使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應,則與B中元素17對應的A中的元素為( ).
A.3 B.5 C.17 D.9
【解析】由題意知,17=2a-1,解得a=9.
【答案】D
3.若從甲地到乙地通話m分鐘的話費滿足函數f(m)=3.71,0
4,其中[m]表示不超過m的最大整數,則從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是( ).
A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.5.3
【解析】f(5.2)=1.06(0.5[5.2]+2)=1.06(2.5+2)=4.77,故選C.
【答案】C
4.函數y=x2x的大致圖象是( ).
【解析】函數的定義域為{x|x≠0},故排除A,B;y=x2|x|=|x|>0,排除D.綜上知選C.
【答案】C
5.函數f(x)=11+x2,x≤1,x2-x-3,x>1,則f(f(2))的值為 .
【解析】∵f(x)=11+x2,x≤1,x2-x-3,x>1,∴f(2)=-1,
∴f(f(2))=f(-1)=12.
【答案】12
6.設函數f(x)=x2+bx+c,x≤0,2,x>0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數是 .
【解析】由f(-4)=f(0)得(-4)2+b(-4)+c=c,
由f(-2)=-2得(-2)2+b(-2)+c=-2,
解得b=4,c=2,
則f(x)=x2+4x+2,x≤0,2,x>0.
由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.
故當x≤0時,f(x)=x有2個解;
當x>0時,f(x)=x有1個解,為x=2.
綜上,f(x)=x共有3個解.
【答案】3
7.設x≥0時,f(x)=2;x<0時,f(x)=1,又規(guī)定:g(x)=3f(x-1)-f(x-2)2(x>0),試寫出y=g(x)的解析式,并畫出其圖象.
【解析】當00,x-2≥0,
∴g(x)=6-22=2.
故g(x)=1(00,0,x=0,-1,x<0,則( ).
A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x
【解析】當x<0時,|x|=-x,而x|sgn x|=x,xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)(-1)=x,故排除A、B、C,選D.
【答案】D
10.若定義運算a☉b=b,a≥b,a,a
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