廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程 文.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練12　函數(shù)與方程 一、基礎(chǔ)鞏固 1.(2018山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4),(0,2),(1,2),1,32內(nèi),則與f(0)符號(hào)相同的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f32 答案C 解析本題實(shí)質(zhì)考查二分法. 由題意知f(x)的零點(diǎn)在1,32內(nèi), 可知f(0)與f(1)符號(hào)相同. 2.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.12,0 B.-2,0 C.12 D.0 答案D 解析當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0; 當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12, 又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解. 綜上可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D. 3.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為 (　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案B 解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點(diǎn). ∵f(x)在(0,+∞)上是圖象連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,∴f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).故選B. 4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 答案C 解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以00,f1+33>0, ∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B. 8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2 016x+log2 016x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案C 解析作出函數(shù)y=2016x和y=-log2016x的圖象如圖所示, 可知函數(shù)f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn). ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴f(x)在x∈(-∞,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn). 又f(0)=0,∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3,故選C. 9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2. ∵x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,又f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)的圖象與y=110x的圖象如圖所示. 由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間[0,4]上解的個(gè)數(shù)是4. 故選D. 10.函數(shù)f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　. 答案3 解析令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z, ∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈Z.則在[0,π]的零點(diǎn)有π9,4π9,7π9.故有3個(gè). 11.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　. 答案(0,1) 解析因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1). 12.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是　　　　　　　　　　. 答案x10在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1); 由題意,知g(x)=1x+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0, 所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2). 綜上,可得01,2x,x≤1,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　　　. 答案8 解析∵f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=f(x). 又x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,∴f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象, 可見y=f(x)(-5≤x≤5)與y=2x(x≤1)有5個(gè)交點(diǎn),y=f(x)(-5≤x≤5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn). 三、高考預(yù)測(cè) 17.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a= (　　) A.-12 B.13 C.12 D.1 答案C 解析∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1] =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), ∴f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖象的對(duì)稱軸. ∵f(x)有唯一零點(diǎn),∴f(x)的零點(diǎn)只能為1, 即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.