山東省平邑縣高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.2.2 幾種函數(shù)模型的應用舉例導學案新人教A版必修1.doc

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3.2.2幾種函數(shù)模型的應用舉例 【導學目標】 1．通過實例感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進一步加深對這些函數(shù)的理解與應用； 2．初步了解對統(tǒng)計數(shù)據(jù)表的分析與處理． 【自主學習】 1、根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型： ①一次函數(shù)模型： ②二次函數(shù)模型： ③指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，） ④對數(shù)函數(shù)模型：（） ⑤冪函數(shù)模型： 2、一般函數(shù)模型應用題的求解方法步驟： 1） 閱讀理解，審清題意：逐字逐句，讀懂題中的文字敘述，理解題中所反映的實際問題，明白已知什么，所求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題。 2）根據(jù)所給模型，列出函數(shù)表達式：合理選取變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關系，而將實際問題轉化為函數(shù)模型問題。 3）運用所學知識和數(shù)學方法，將得到的函數(shù)問題予以解答，求得結果。 4）將所解得函數(shù)問題的解，翻譯成實際問題的解答。 在將實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制. 【典型例題】 例1：某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元． 銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示： 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤? 銷售單價/元 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 變式：某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿． 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間． 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？ 例2* .一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？ 引導學生探索過程如下： 1）本例涉及到哪些數(shù)量關系？ 2）應如何選取變量，其取值范圍又如何？ 3）應當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關系？ 4）“所獲得的利潤最大”的數(shù)學含義如何理解？ 變式練習2：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式； (2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝xv(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時) 【課堂小結】