2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第2講 古典概型分層演練 文.doc
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第2講 古典概型1(2017高考天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.B.C. D解析:選C.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,有10種不同取法:(紅,黃),(紅,藍(lán)),(紅,綠),(紅,紫),(黃,藍(lán)),(黃,綠),(黃,紫),(藍(lán),綠),(藍(lán),紫),(綠,紫)而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅,黃),(紅,藍(lán)),(紅,綠),(紅,紫),共4種,故所求概率P.2“微信搶紅包”自2015年以來異?;鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為9元,被隨機(jī)分配為1.49元,1.31元,2.19 元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次, 則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是()A. B.C. D解析:選B.設(shè)事件A為“甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元”,甲、乙兩人搶到紅包的所有結(jié)果為1.49,1.31,1.49,2.19,1.49,3.40,1.49,0.61,1.31,2.19,1.31,3.40,1.31,0.61,2.19,3.40,2.19,0.61,3.40,0.61,共10種情況其中事件A的結(jié)果一共有4種情況,根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,得P(A),即甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是.故選B.3在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()A. B.C. D解析:選B.如圖,在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),共有15種選法,其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6種情況,故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P.4已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是()A. B.C. D解析:選C.易知過點(diǎn)(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮),集合N中共有16個(gè)元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個(gè),由古典概型知概率為.5如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.B.C. D解析:選C.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數(shù)只有(3,4,5),所以概率為.故選C.6從2名男生和2名女生中,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生,星期日安排一名女生的概率為_解析:將2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1,A2A1共12種情況,而星期六安排一名男生,星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2這4種情況,則其發(fā)生的概率為.答案:7(2016高考四川卷)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是_解析:從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,(a,b)的所有可能結(jié)果有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12種,其中l(wèi)og283,log392為整數(shù),所以logab為整數(shù)的概率為.答案:8(2019福州模擬)某商店隨機(jī)將三幅分別印有福州三寶(脫胎漆器、角梳、油紙傘)的宣傳畫并排貼在同一面墻上,則角梳與油紙傘的宣傳畫相鄰的概率是_解析:記脫胎漆器、角梳、油紙傘的宣傳畫分別為a,b,c,則并排貼的情況有abc,acb,bac,bca,cab,cba,共6種,其中b,c相鄰的情況有abc,acb,bca,cba,共4種,故由古典概型的概率計(jì)算公式,得所求概率P.答案:9一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率解:(1)由題意知,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種所以P(A).因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種所以P(B)1P()1.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.10全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示組號(hào)分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)解:(1)法一:融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個(gè)其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個(gè)所以所求的概率P.法二:融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個(gè)其中,沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是B1,B2共1個(gè)所以所求的概率P1.(2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)等于4.55.56.57.56.05.1若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C. D解析:選D.記事件A:甲或乙被錄用從五人中錄用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊),(甲、丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10種可能,而A的對(duì)立事件僅有(丙,丁,戊)一種可能,所以A的對(duì)立事件A的概率為P(),所以P(A)1P().選D.2已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1,若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A. B.C. D解析:選D.f(x)x22axb2,要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則有(2a)24b20,即a2b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè),即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值滿足a2b2的有6個(gè)基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的概率為.3一個(gè)三位數(shù)的百位,十位,個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)ab,bc時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A.B.C. D解析:選C.由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321,共6個(gè);由1,2,4組成的三位數(shù)有124,142,214,241,412,421,共6個(gè);由1,3,4組成的三位數(shù)有134,143,314,341,413,431,共6個(gè);由2,3,4組成的三位數(shù)有234,243,324,342,432,423,共6個(gè)所以共有666624個(gè)三位數(shù)當(dāng)b1時(shí),有214,213,314,412,312,413,共6個(gè)“凹數(shù)”;當(dāng)b2時(shí),有324,423,共2個(gè)“凹數(shù)”所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是.4(2019廣州綜合測(cè)試(一)四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的一枚硬幣,所有人同時(shí)拋出自己的硬幣若落在圓桌上時(shí)硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著那么,沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為()A. B.C. D解析:選B.拋四枚硬幣,總的結(jié)果有16種,“沒有相鄰的兩個(gè)人站進(jìn)來”記為事件A,可分為三類:一是沒有人站起來,只有1種結(jié)果;二是有1人站起來,有4種結(jié)果;三是有2人站起來,可以是AC或BD,有2種結(jié)果所以滿足題意的結(jié)果共有1427種結(jié)果,P(A).故選B.5根據(jù)我國(guó)頒布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級(jí),對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別,指數(shù)越大,級(jí)別越高,說明污染越嚴(yán)重,對(duì)人體健康的影響也越明顯專家建議:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于150時(shí),可以進(jìn)行戶外運(yùn)動(dòng);空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí),不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng),下表是濟(jì)南市2017年10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況:時(shí)間1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率;(2)一外地游客在10月上旬來濟(jì)南旅游,想連續(xù)游玩兩天,求適合連續(xù)旅游兩天的概率解:(1)該試驗(yàn)的基本事件空間1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基本事件總數(shù)n10.設(shè)事件A為“市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)”,則A3,4,9,10,包含基本事件數(shù)m4.所以P(A),即10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率為.(2)該試驗(yàn)的基本事件空間(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),基本事件總數(shù)n9,設(shè)事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”,則B(1,2),(5,6),(6,7),(7,8),包含基本事件數(shù)m4,所以P(B),所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為.6“頂香居”食品有限公司對(duì)生產(chǎn)的某種面包按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為A,B,C,D,E.現(xiàn)從該種面包中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:XABCDE頻率0.10.20.450.150.1從等級(jí)系數(shù)為A,D,E的樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同)(1)求取出的兩件樣品是等級(jí)系數(shù)為A與D的概率;(2)求取出的兩件樣品是不同等級(jí)的概率解:(1)A級(jí)所取的樣品數(shù)為200.12,D級(jí)所取的樣品數(shù)為200.153,E級(jí)所取的樣品數(shù)為200.12.將等級(jí)系數(shù)為A的2件樣品分別記為a1,a2;等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品分別記為x1,x2,x3;等級(jí)系數(shù)為E的2件樣品分別記為y1,y2.現(xiàn)從a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2這7件樣品中一次性任取兩件,共有21種不同的結(jié)果,分別為a1,a2,a1,x1,a1,x2,a1,x3,a1,y1,a1,y2,a2,x1,a2,x2,a2,x3,a2,y1,a2,y2,x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2記事件M為“取出的兩件樣品是等級(jí)系數(shù)為A與D”,則事件M所包含的基本事件有6種,分別為a1,x1,a1,x2,a1,x3,a2,x1,a2,x2,a2,x3所以事件M的概率P(M).(2)記事件L為“取出的兩件樣品是不同等級(jí)”,則事件L為“取出的兩件樣品是同等級(jí)”,所以事件L所含的基本事件有5種,分別為a1,a2,x1,x2,x1,x3,x2,x3,y1,y2,所以事件的概率P(),所以P(L)1P()1,即取出的兩件樣品是不同等級(jí)的概率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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