湖北省咸寧市重點高中2018屆高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試卷 理（含解析）.doc

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湖北省咸寧市2018屆高三上學(xué)期重點高中11月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（理科） 1. 設(shè)集合，，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 本題選擇A選項. 2. 若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本題選擇D選項. 3. 等差數(shù)列的前項和為，若，，則的公差為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 本題選擇C選項. 4. 已知：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，：“”，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B .................. 反之，能得到函數(shù)在上是增函數(shù). 即是的必要不充分條件. 本題選擇B選項. 5. 在中，角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則=（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】由余弦定理可得：.即. 解得：. 故選C. 6. 若函數(shù)，，則（ ） A. 曲線向右平移個單位長度后得到曲線 B. 曲線向左平移個單位長度后得到曲線 C. 曲線向右平移個單位長度后得到曲線 D. 曲線向左平移個單位長度后得到曲線 【答案】B 【解析】， 即， 曲線向左平移個單位長度后的解析式為： 本題選擇B選項. 7. 已知函數(shù)則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當(dāng)時，得， 當(dāng)時，， 由上知，. 本題選擇A選項. 點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮； (2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求． 8. 如圖，在中，點為的中點，點在上，，點在上，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知，，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 本題選擇C選項. 10. 已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，且時，，，則=（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】D 【解析】，由奇函數(shù)知 則. 本題選擇D選項. 點睛：關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題． 11. 若存在兩個正實數(shù)，，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則正實數(shù)的最小值為（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】，設(shè)，則， 令， 當(dāng)時，當(dāng)時， 最小值為當(dāng)時， 本題選擇D選項. 12. 在銳角中，角，，對應(yīng)的邊分別是、、，向量，，且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因為△ABC是銳角三角形，所以 由正弦定理，可得： 本題選擇B選項. 點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍． 13. 若，則=__________． 【答案】-1 【解析】， 據(jù)此可得：. 14. 已知兩個單位向量，的夾角為，，，則=__________． 【答案】 【解析】 15. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，不等式的解集為，則=__________． 【答案】3 【解析】令，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減， 不等式可化為 16. 已知數(shù)列的前項和為，且，，則滿足的最小的值為__________． 【答案】9 【解析】， 由對成立，知是遞增的， 顯然的最小值是9. 點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項． 17. 計算：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】⑴解：原式=………………………………2分 ==………………………………6分 （2）解：原式=………………………………9分 =………………………………13分 18. 在中，，，是角，，所對的邊，. （1）求角； （2）若，且的面積是，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）由，可得展開可得； （2），得，由余弦定理得，則，可得 試題解析： (1)在中，，那么由，可得 ， ∴，∴，∴在中，． (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得 ，那么， ， 則，可得． 19. 已知數(shù)列中，，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： (1)由遞推公式可得：是公差為2的等差數(shù)列，據(jù)此有：. （2）結(jié)合通項公式裂項有： ，據(jù)此可得. 試題解析： （1）由可得， 又由，∴是公差為2的等差數(shù)列， 又，∴，∴. （2） ， . 點睛：使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的． 20. 已知的最小正周期為. （1）若，求； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： (1)整理函數(shù)的解析式有：，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，則. (2)由題意可得，則，據(jù)此可得 . 試題解析： （1） ， 由得， 所以，當(dāng)時，有， 所以，所以，解得. （2）因為，所以， 所以， ， 所以 . 21. 設(shè)函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù). （1）求的值； （2）若，不等式對恒成立，求實數(shù)的最小值. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】試題分析： (1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)解方程可得； (2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，則函數(shù)是上的減函數(shù)，脫去f符號求解不等式可得實數(shù)的最小值是2. 試題解析： （1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得. （2）由（1）知，因為，所以， 解得或（舍去），故，則易知函數(shù)是上的減函數(shù)， ∵，∴，，即在上恒成立， 則，即實數(shù)的最小值是2. 22. 已知函數(shù) . （1）當(dāng)時， ①求曲線在點處的切線方程； ②求函數(shù)在區(qū)間上的值域. （2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）①②；（2）. 【解析】試題分析： (1)由題意可得函數(shù)的解析式， ①利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程可得曲線在點處的切線方程為. ②利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上的值域為. (2)原問題等價于.構(gòu)造函數(shù)，分類討論可得實數(shù)的取值范圍是. 試題解析： （1）當(dāng)時，， ①，由，， 則曲線在點處的切線方程為，整理為：. ②令，有， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，得，解得：， 故當(dāng)時，，可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， ， ， 故函數(shù)在區(qū)間上的值域為. （2）由，有，故可化為. 整理得：. 即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)， ， ，故當(dāng)時，，即， ①當(dāng)時，； ②當(dāng)時，整理為：， 令，有 ， 當(dāng)，，，有， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故， 故有：，可得. 點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．