湖北省咸寧市重點(diǎn)高中2018屆高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試卷 文（含解析）.doc

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咸寧市2018屆高三重點(diǎn)高中11月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合，，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由集合得：， 則= 故選 2. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故選 3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的公差為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 本題選擇C選項(xiàng). 4. 已知：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，：“”，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B ............... 反之，能得到函數(shù)在上是增函數(shù). 即是的必要不充分條件. 本題選擇B選項(xiàng). 5. 已知平面向量，滿(mǎn)足，，，則向量，的夾角為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 則 故選 點(diǎn)睛：本題中，由的坐標(biāo)可得到 的模，又因?yàn)?求兩個(gè)向量的夾角，由向量的數(shù)量積的計(jì)算公式可以求得答案。著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和兩個(gè)向量夾角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。 6. 已知，，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，， 故選 7. 在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，若，，，則=（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】由余弦定理可得：.即. 解得：. 故選C. 8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得： 故選 9. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，，，則的前5項(xiàng)和為（ ） A. 10 B. C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】，， ，即 解得或舍去，則 故選 10. 若函數(shù)（，且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知可得當(dāng)時(shí)， 故可得的值域是的子集， 當(dāng)時(shí)，時(shí)， 即，解得 即 當(dāng)時(shí)， 即，解得，不合題意， 綜上所述，故選 11. 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本題選擇D選項(xiàng). 12. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，則 ， 在上是增函數(shù)，故可以排除 若，則 當(dāng)時(shí)，取得最小值為 即 在上是增函數(shù)，故可以排除 故選 點(diǎn)睛：本題運(yùn)用了排除法來(lái)解答，要證函數(shù)是增函數(shù)，分類(lèi)討論參量的情況，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，從而求得參量的取值范圍。 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 已知，則=__________． 【答案】 【解析】 = 14. 若“”是“”的充分不必要條件，則正數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由題意知是的真子集， 則，即 當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，， ， 綜上所述，正數(shù)的取值范圍是 15. 在數(shù)列中，且，，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】在數(shù)列中，，， 上式相加： 16. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，不等式的解集為，則=__________． 【答案】3 【解析】令，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減， 不等式可化為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟. 17. 計(jì)算：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】⑴解：原式=………………………………2分 ==………………………………6分 （2）解：原式=………………………………9分 =………………………………13分 18. 在中，，，是角，，所對(duì)的邊，. （1）求角； （2）若，且的面積是，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）由，可得展開(kāi)可得； （2），得，由余弦定理得，則，可得 試題解析： (1)在中，，那么由，可得 ， ∴，∴，∴在中，． (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得 ，那么， ， 則，可得． 19. 已知數(shù)列中，，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： (1)由遞推公式可得：是公差為2的等差數(shù)列，據(jù)此有：. （2）結(jié)合通項(xiàng)公式裂項(xiàng)有： ，據(jù)此可得. 試題解析： （1）由可得， 又由，∴是公差為2的等差數(shù)列， 又，∴，∴. （2） ， . 點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的． 20. 已知. （1）若，求； （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)解得（2）當(dāng)時(shí)代入求得，運(yùn)用角的配湊計(jì)算的值 解析：（1），當(dāng)時(shí)，有， 所以，所以，解得. （2）因?yàn)?，所以? 因?yàn)?，所以，所以? ∴ . 21. 設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù). （1）求的值； （2）若，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】試題分析： (1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)解方程可得； (2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，則函數(shù)是上的減函數(shù)，脫去f符號(hào)求解不等式可得實(shí)數(shù)的最小值是2. 試題解析： （1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得. （2）由（1）知，因?yàn)?，所以? 解得或（舍去），故，則易知函數(shù)是上的減函數(shù)， ∵，∴，，即在上恒成立， 則，即實(shí)數(shù)的最小值是2. 22. 已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為. （1）求函數(shù)的極值. （2）若. （i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ii）求證：時(shí)，不等式恒成立. 【答案】（1）的極小值為；函數(shù)的極大值為；（2）（i）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（ii）見(jiàn)解析. 【解析】試題分析：求的導(dǎo)函數(shù)，令，得到，或 時(shí)的增或減區(qū)間，從而求得的極值； 時(shí)，求的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，時(shí)，單調(diào)減，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 先求出的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)討論新函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論。 解析：（1）∵，∴， ∴，或， ∴上，；上；上. ∴的極小值為；函數(shù)的極大值為. （2）∵，∴，. （i）記，， 在上，，是減函數(shù)；在上，，是増函數(shù)， ∴. 則在上，；在上，， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. （ii）時(shí)，， 由（i）知，. 記，則， 在區(qū)間上，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù)， ∴，∴，∴， ∴，即成立. 點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間，在不等式的證明過(guò)程中，需要構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)，利用單調(diào)性搭建“1”為橋梁來(lái)證明不等式成立