陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明小結(jié)復(fù)習(xí)教案 北師大版選修2-2.doc
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第一章 推理與證明三維目標(biāo)1 了解合情推理的意義,認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用,并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納,類比的方法發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。2 了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法(分析法,綜合法),間接證明的方法(反證法)及數(shù)學(xué)歸納法。提煉的課題觀察- 歸納- 猜想證明教學(xué)手段運(yùn)用教學(xué)資源選擇學(xué)案講解教 學(xué) 過 程1.歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理雖然猜想是否正確還有待嚴(yán)格的證明,但是這個(gè)猜想可以為我們的研究提供一種方向例 1 觀察下列等式:cos 22cos21;cos 48cos48cos21;cos 632cos648cos418cos21;cos 8128cos8256cos6160cos432cos21;cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推測:mnp_.2綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法,但兩種證明方法思路截然相反分析法既可用于尋找解題思路,也可以是完整的證明過程,分析法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換,相互滲透,要充分利用這一辯證關(guān)系,在解題中綜合法和分析法可聯(lián)合運(yùn)用,轉(zhuǎn)換解題思路,增加解題途徑 3反證法是假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理最后推出矛盾,由此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立4數(shù)學(xué)歸納法源于對某些猜想的證明,而猜想是根據(jù)不完全歸納法對一些具體的、簡單的情形進(jìn)行觀察、類比而提出的因此,“歸納、猜想、證明”能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的起源及數(shù)學(xué)歸納法遞推的本質(zhì),是近幾年高考熱點(diǎn)問題之一.綜合檢測(一)第一章推理與證明(時(shí)間90分鐘,滿分120分)1證明11),當(dāng)n2時(shí),中間式等于()A1 B1 C1 D1【解析】中間的式子共有2n項(xiàng),故n2時(shí),中間的式子等于1.【答案】D5已知c1,a,b,則正確的結(jié)論是()Aab B ab Cab Da,b大小不定【解析】a,b,顯然a0,ac0,bc0,則f(a)f(b)f(c)的值一定()A大于零 B等于零 C小于零 D正負(fù)都可能【解析】f(x)x3x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù),由ab0,得ab,故f(a)f(b),可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0,f(b)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.【答案】A9(2012江西高考)觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10()A28 B76C123 D199【解析】記anbnf(n),則f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2)f(3)347;f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*,n3),則f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f (6)f(7)47;f(9)f(7)f(8)76;f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.【答案】C18(本小題滿分14分)已知a、b、c0,求證:a3b3c3(a2b2c2)(abc)【證明】a、b、c0,a2b22ab,(a2b2)(ab)2ab(ab),a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2,a3b3a2bab2.同理,b3c3b2cbc2,a3c3a2cac2,將三式相加得,2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(a2b2c2)(abc)a3b3c3(a2b2c2)(abc)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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