河南省八市重點(diǎn)高中2019屆高三數(shù)學(xué)第五次測評試題 理.doc

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河南省八市重點(diǎn)高中2019屆高三數(shù)學(xué)第五次測評試題 理 注意事項(xiàng)： 1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在 試卷上的答案無效。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。 1.設(shè)集合A={}，B = {},則 A. (-∞,-1] B. (-∞,1) C. (-1,1) D. [l，+∞) 2.已知復(fù)數(shù), 則 A萬. A. B. C. D. 3.在等比數(shù)列{}中,a1+a3=l, a5+a7+a9+a11 =20,則 A. B. C. 2 D. 4 4.如圖；在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 5.已知，則 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各 個(gè)面中是直角三角形的個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 己知橢圓C: (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作圓的切線， 若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為 A. B. C. D. 8.己知函數(shù)，若，則 A.b B.2-b C.-b D.4-b 9.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則 10.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值是3,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. (-∞,3] B. [1，3] C. (-∞,2] D. [2, +∞) 11.已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取 值范圍是 A. (0，+∞) B. (0, ) C. (-∞,0) D. (0,1) 12.在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為,則 A. 1 B. C. 2 D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13.已知向量滿足,向量在向量方向上的投影為1，則 14.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男生中的甲和乙不能同時(shí)參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為 。(用數(shù)字作答） 15.在數(shù)列{}中，, 是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若，則 。 16.已知雙曲線C： (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在雙曲線C上，若中，,則雙曲線C的漸近線方程為 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(12 分） 如圖中，D為BC的中點(diǎn)，AB = ,AC = 4,AD = 3. B D C (1)求邊BC的長； (2)點(diǎn)E在邊AB上，若CF是的角平分線，求 的面積. 18. (12 分） 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1丄平面ABC， AAl=AC = 2CB, ∠ACB = 90. (1) 求證：平面AB1C1丄平面A1B1C； (2) 若A1A與平面ABC所成的線面角為60，求二面角C1-AB1-C的余弦值. 19. (12 分） 己知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(1，0)的直線與拋物線C: (p >0)交于A，B兩點(diǎn)，且 . (1) 求拋物線C的方程； (2) 過點(diǎn)M作直線丄交拋物線C于兩點(diǎn)，記的面積分別為S1，S2, 證明：為定值. 20. (12 分) 2019年1月4日，據(jù)“央視財(cái)經(jīng)”微信公眾號消息，點(diǎn)外賣己成為眾多消費(fèi)者一大常規(guī)的就餐形式，外賣員也成為了一種職業(yè)。為調(diào)査某外賣平臺外賣員的送餐收入，現(xiàn)從該半臺隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)得如下頻率分布直方圖： 將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率。 (1)求a的值，并估計(jì)利用該外賣平臺點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離; (2)若該外賣平臺給外賣員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠(yuǎn)距離，每份9元。 (i)記又為外賣員送一份外賣的收入（單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； (ii)若外賣員一天的收入不低于150元，試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)估計(jì)該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米？ 21. (12 分） 己知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線 垂直. (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證：x>0時(shí)，. 請考生在第22, 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請寫清題號。 22. (10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線C1: 為參數(shù)）。以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，：曲線C2 ：. (1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，A,B的中點(diǎn)為M,點(diǎn)P(0，-l),求的值. 23. (10分）選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (1) 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； (2) 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.