(全國通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 壓軸大題突破練(四)函數(shù)與導數(shù)(2)理.doc
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(四)函數(shù)與導數(shù)(2)1(2018江西省重點中學協(xié)作體聯(lián)考)已知f(x)ex,g(x)x2ax2xsin x1.(1)證明:1xex(x0,1);(2)若x0,1)時,f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(1)證明設h(x)ex1x,則h(x)ex1,故h(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增從而h(x)h(0)0,即ex1x.而當x0,1)時,ex1x,即ex.(2)解設F(x)f(x)g(x)ex(x2ax2xsin x1),則F(0)0,F(xiàn)(x)ex(2xa2xcos x2sin x)要求F(x)0在0,1)上恒成立,必須有F(0)0.即a1.以下證明:當a1時,f(x)g(x)只要證1xx2x2xsin x1,只要證2sin xx在0,1)上恒成立令(x)2sin xx,則(x)2cos x10對x0,1)恒成立,又(0)0,所以2sin xx,從而不等式得證2(2018宿州質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)xaxln x(aR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)的極大值點為x1,證明:f(x)exx2.(1)解f(x)的定義域為(0,),f(x)1aln xa,當a0時,f(x)x,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;當a0時,由f(x)0得x,由f(x)0得0x.所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;當a0得0x,由f(x),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述,當a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增;當a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;當a0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)證明由(1)知a0),則F(x)1 .令g(x)xex,得函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增而g(1)10,g(0)10,所以在區(qū)間(0,)上存在唯一的實數(shù)x0,使得g(x0)x00,即x0,且x(0,x0)時,g(x)0.故F(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增F(x)minF(x0)ln x0 x01.又x0,F(xiàn)(x)minln x0x01 x01x010.F(x)F(x0)0成立,即f(x)exx2成立3(2018皖江八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x).(1)若a0,函數(shù)f(x)的極大值為,求實數(shù)a的值;(2)若對任意的a0,f(x)在x0,)上恒成立,求實數(shù)b的取值范圍解(1)由題意,f(x)(2ax1)ex(ax2xa)exexax2(12a)xa1 ex(x1)(ax1a)當a0時,f(x)ex(x1),令f(x)0,得x1;令f(x)1,所以f(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為f(1),不合題意當a0時,10,得1x1;令f(x)0,得x1,所以f(x)在上單調(diào)遞增,在,(1,)上單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為f(1),得a2.綜上所述a2.(2)令g(a),a(,0,當x0,)時,0,則g(a)對a(,0恒成立等價于g(a)g(0),即bln(x1)對x0,)恒成立當b0時,顯然bln(x1)在0,)上不恒成立當b0時,x(0,),bln(x1)0,此時bln(x1),不合題意當b0時,令h(x)bln(x1),x0,),則h(x)(exxex),其中(x1)ex0,x0,),令p(x)bexx21,x0,),則p(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,b1時,p(x)p(0)b10,所以對x0,),h(x)0,從而h(x)在0,)上單調(diào)遞增,所以對任意x0,),h(x)h(0)0,即不等式bln(x1)xex在0,)上恒成立0b1時,由p(0)b10及p(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,所以存在唯一的x0(0,1),使得p(x0)0,且x(0,x0)時,p(x)0.從而x(0,x0)時,h(x)0,所以h(x)在區(qū)間(0,x0)上單調(diào)遞減,則x(0,x0)時,h(x)h(0)0,即bln(x1)0.(1)解f(x)ln xax.令xt,x(t0)令h(t)ln tat,則函數(shù)yh(t)與yf(x)的零點個數(shù)情況一致h(t)a.()當a0時,h(t)0,h(t)在(0,)上單調(diào)遞增又h(1)a0,aaeaaa0時,h(t)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減h(t)maxhln1.當ln時,h1即0a0,又e1,h(1)a0.又(1e)0,(a)在上單調(diào)遞增,(a)2e0,此時有兩個零點綜上,當a0或a時,有1個零點;當0a時,無零點(2)要證g(x)f(x)ax20,只需證2(2x)e.令m(0,1),只需證22.令t(m),t(m)0,t(m)在(0,1)上單調(diào)遞增,t(m)t(1)0,20.5(2018洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)exx2,其中tR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當t3時,證明:不等式f(x1x2)f(x1x2)2x2恒成立(其中x1R,x20)(1)解由于f(x)xextxx(ext)()當t0時,ext0,當x0時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當x0時,f(x)0時,由f(x)0得x0或xln t.當0t1時,ln t0時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當ln tx0時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當x0,f(x)單調(diào)遞增;當t1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當t1時,ln t0.當xln t時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當0xln t時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當x0,f(x)單調(diào)遞增綜上,當t0時,f(x)在(,0)上是減函數(shù),在(0,)上是增函數(shù);當0t1時,f(x)在(,0),(ln t,)上是增函數(shù),在(0,ln t)上是減函數(shù)(2)證明依題意f(x1x2)f(x1x2)(x1x2)(x1x2)f(x1x2)(x1x2)f(x1x2)(x1x2)恒成立設g(x)f(x)x,則上式等價于g(x1x2)g(x1x2),要證明g(x1x2)g(x1x2)對任意x1R,x2(0,)恒成立,即證明g(x)(x1)exx2x在R上單調(diào)遞增,又g(x)xex3x1,只需證明xex3x10即可令h(x)exx1,則h(x)ex1,當x0時,h(x)0時,h(x)0,h(x)minh(0)0,即xR,exx1,那么,當x0時,xexx2x,xex3x1 x22x1(x1)20;當x0時,ex0,xex3x10恒成立從而原不等式成立- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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